2024届普通高等学校招生全国统一考试模拟押题试卷理数(一)(全国卷)及参考答案.docx

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1、绝密;:般普通高等学校招生全国统一考试模拟押题试卷理数（一）（全国卷）考试说明：1 .本试卷共150分。考试时间120分钟。2 .请将各题答案填在答题卡上。-、选择题：本题共12小超，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1,已知集合A=（zWNy=6-2HB=（-40,则集合AnB中元素的个数为A.1B.2C.3D.42 .复数留的模等于A.考B.1C.2D.33 .已知4ABC的内角A,B,C所对的边分别为“6,c.若=2J,函数八）=一（GSin2n-cos2z）+3的最小值为/（八）,则ZA8C的外接留的周K为A.311B.411C.811D.161

2、14 .一组数据为2,6.8,6.5,8,7下列说法止确的个数是这些数据的众数是6这些数据的中位数是早这些数据的平均数是7这些数据的标准差是乌丝A.1B.2C.3D.4（n（f2）,2HX-2,则方程八/（外）_梅=0有且仅有三个不同的%.切db.m2c.m-1已知sin(+6)=-：,则COS(a-,)的值为D.m2根的充分不必要条件是abc-IDT62023年4月12H.国务院联防联控机制疫情防捽组制定公开了预防新型冠状病毒礴染公众佩戴口罩指引,2。23年4月版）文中指出：为了自己更为署黄然景或场景应佩戴口乳.是存在疫情传播风险的情形.二染魂,渭或场景是严防疫情输入重点机构的情形或场景.已

3、知某匚慧瑞然情形E丁5,。,该厂每天生产的口罩数量为2。0。件%:器厂每天生产的质量在15.12g以上的11罩数盘为，川了以估计该7.参考数据：若SN(则pq,一VEV+0=o6827)P(z-22)=0,9545,P(-3bcB.badC.cabD.bca10 .数列1.J满足R=4,二=.二!型；T（42）,则工+；+；+J-=A2021Q10121012n2023A-2025B-2025C-40484硕11 .已知（l+2）*=+的（/+1）+%（1+1+%Cr4DT6N）,若412=0,则下列正确的是A.G=80B.二项式系数最大的项是第3项C.+s+.=2D.展开式各项的二项式系数和

4、为1612.已知双曲线5=l（a0,60）的左、右焦点分别为FF2,右焦点B到渐近线的距离为3+I,过F：作圆C：/十J=Y的切线,交双曲线右支于点M,若COSNFlMK=2,则圆。的面积为A.911B.SnC.6”D.411二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。-x+y-3013.若工,*满足约束条件彳-l0.则z=3z-3的最小值为.5z+y+l）014在区域（7，）；（工_1尸+3_13,则使得/（ex）3片一30成立的N的取值他围是二、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步或一17（本题满分12分）及知止项数列（.,“是方程（”+a,5？=0的根

5、.数列仇）满足公比是2的-J比数列，b3=2a4.（1）数列储，和（仇的通项公式;令九=Jl）6“十1,求数列比的前项和S”.18.（本题满分12分）已知四棱锥P-ABCD中，BC=AD=2,BC/AD,对角线AC垂直BDPB=PD=H,BD=23.（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）若AAJ=久记（OA1）直线AM与平面FBC所成角的正弦值为，求M点到直线PD的距离.419 .（本题满分12分）2023张信哲世界巡回演唱会在唐山站正式启动.9月9日唐山新体育中心体育场.起来见证情歌王子的魅力现场！为了了解关注该演唱会是否与性别有关，某电视台随机抽取200名现众进行统计，得到如F2X2列联

6、表.男女合计关注演唱会701080不关注演唱会8040120合计15050200（1）能否有99.9%的把握认为“是否关注演唱会与性别有关”；（运算结果保留三位小数）附：d=iF/篝溪岛钮其中=+6+c+4P(K-0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.879_J0.828（2）从不关注演唱会的120个人中随机抽取4次（可被重复抽中），求所抽I次中是男性次数X的分布列及数学期望.20 .（本题满分12分）已知函数K（x）-l-（-2+2al11z,-4）.to（D讨论函数y=g（三）的单调性；（2）设函数/（）=g（N）-4z+2

7、若函数y=（）的导函数有两个不同的零占Z见（4y（q）竽21.（本题满分12分）香港科技大学“逸夫演艺中心”鸟瞰图如图1所示最上面两层类似于离心率相同的两个椭圆，我们把离心率相同的两个椭网叫做“相似椭圆”.如图2所示，现有外层和内层两个“相似椭圆”，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC.BD,且两切线斜率之积等于一,，内椭圆的焦点F（-痣，0）.yB图】图2（1）求内椭圆的标准方程；（2）过内椭圆的焦点F（一而，0）作斜率为亨的百线交内层椭圆于M,N两点，求弦MN中点坐标.考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。解答时请写清题号。22 .（本题满分10分）在宜角坐标系Zoy中，曲线C的参数方程为（r=2cos（为参数），以坐标原点Ol=2sina为极点，E轴的正半轴为极轴建立极坐标系.宜线/的极坐标方程为即COsPSiM-24=0Q为直线/的斜率且AW0）.（1）将曲线C和直线，化为普通方程；设曲线（与宜线/交于A,8两点，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线/的斜率的乘积为定值.23 .（本Sfi满分】0分）已知函数/（z）=b+2+口+2.（,）若一1，求函数/（r）的最小值；当N12,1：时,不等式“工2l50恒成立，求加的取值范胤r.三X一0三