3.4知能演练轻松闯关.docx

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1、1. (2019高考福建卷)下列不等式肯定成立的是()A. lgv2+)Ig(x0)B. SinX+T22(x%11,Z)C. F+122XlaWR)D.pl(xR)解析：选C.当X=；时，2=,IgQ2+J=Igx,故A不正确；当siO时，sinx+VmNC.MvN解析：选A.T24,N=IOgo.5H+旬Wlogo.5=4,.MN.3 .若x、y是正数，且!+*=1,则D有()A.最大值16B.最小值专C.最小值16D.最大值点.*.yxy4f，孙216.14/44解析：选C.qO,y0,-+-=12J-=4 .(2019高考重庆卷)若函数&)=x+占(2)在=处取最小值，则=(B.I+3

2、D.4A.l+2C.3解析：选Ci(x)=x+(_,-2T(_,+2.V2,-20.*J(x)=-2+z+22y(l2)J#2=4,当且仅当x2=占，即x=3时”=”成立.又/(x)在x=a处取最小值.,=3.5.设X,y满意x+4y=40,且x,yR,则lgx+Igy的最大值是()A.40B.10C.4D.2解析：选D.:lgx+lgy=lg(xy),x+4y=40,又=1x400=100,(lgx+y)max=lgl00=2.应选D.6 .当xl时，不等式恒成立，则实数。的最大值为.-1解析：x+=2恒成立今(X+)nn2,*xf即X10,x+=-1+12lx-I-1=3,X-1X1X1当

3、且仅当X-I=TTP即x=2时，等号成立.0,Wl)的图象恒过定点A,若点A在直线1=0(?0)上，则5+5的最小值为.解析：函数y=a(o(a0,图象恒过定点A(l,l),因为点A在直线WU+y=1上，所以mn=l.又因为mn0t所以+=(+1)I=P+1)(，+)tnnmnJn”,=2+-+-2+2=4.mn当且仅当m=n时，取等号.答案：49 .已知小b,C为不全相等的正实数，求证：cab-yfbc-yca.证明：.Z0,b0,c0.,*a-b2abtbc2hctc-a2yact.*.2(o+6+c)2yca,由于凡b,C为不全相等的正实数，等号不成立.+方+c7+10.(1)已知x0,

4、力0,且tz2y=1,求a1+8?的最大值.解：(1)V,4x-50.v=4-1+=-(5-4x+)+4.5一曲+为22、(5-旬展=2,JyW-2+4=2,13当且仅当54x=5-4,即X=I或X=(舍)时，等号成立，故当X=I时，Jmax=2.19(2)Vx0,yO,-+-=1,y（X=4,即二时等号成立,Iy=I2xy=(j+Cv+)=+y+IONZyJ;?+10=6+10=16.当且仅当E=电，且1+2=1Xy,Xy当-=4,J=12时，+y)min=16.W啜/+：+?=乎，当且仅当=镖，即=坐，b=乎时，HiTd有最大值乎.JJc1 .（2019.南宁调研）函数/）=*的最大值为（

5、）a5b2解析：选B.令/=5(/20),则X=户,yw=*当，=o时，y(x)=;当o时，AV)=g)=*=-42 .函数y=log”(x+3)-l(0,4W1)的图象恒过定点A,若点A在直线WX+1=012上，其中机，0,则记+的最小值为.解析：函数y=log(x+3)-l(40,a#1)的图象恒过定点4(2,1),且点A在直线zn.r+wy+1=0上，2m11=1,m,0,1212-=(-+-)(2m2)inn/Wntn,4肋、一CIn4nC=4+京24+2弋获丁=8,小(12m+=1,?=时等号成立.当且仅当,幺刨,即彳mn=5答案：83 .某玩具所需成本费用为P元，且P=100O+5x+j2,而每套售出的价格为。元,其中Q(X)=。+石3，bR)，(1)问：玩具厂生产多少套时，使得每套所需成本费用最少？(2)若生产出的玩具能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元,求a,b的值.(利润=销售收入一成本).解：(1)每套玩具所需成本费用为=10005xyQV=jr-52VT5=25,当徐=1.詈，即X=100时等号成立，故该玩具厂生产100套时每套所需成本最少.(2)设售出利润为w,则w=xQ(x)-P,解得=25,力=30.