3.3.3函数的最值与导数 教案.docx

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1、3.3.3函数的最值与导数一、教学目标学问与技能：1.借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。2 .弄清函数最大值、最小值与极大值、微小值的区分与联系，理解和熟识函数/(%)必有最大值和最小值的充分条件。3 .驾驭求在闭区间山,加上连续的函数F(X)的最大值和最小值的思想方法和步骤。过程与方法：多让学生举命题的例子，培育他们的辨析实力；以及培育他们的分析问题和解决问题的实力；情感、看法与价值观：通过学生的参加，激发学生学习数学的爱好。二、教学重点难点教学重点：利用导数探讨函数最大值、最小值的问题教学难点：利用导数探讨函数最大值、最小值的问题三、教学过程：函数的赠与减、增减的快与慢以及

2、函数的最大值或最小值等性质是特别重要的.通过探讨函数的这些性质，我们可以对数量的变更规律有一个r基本的了解.我们以导数为工具，对探讨函数的增减及极值和最值带来很大便利.四、学情分析我们的学生属于平行分班，没有试验班，学生已有的学问和试验水平有差距。须要老师指导并借助动画赐予直观的相识。五、教学方法发觉式、启发式新授课教学基本环节：预习检查、总结怀疑一情境导入、展示目标一合作探究、精讲点拨T反思总结、当堂检测一发导学案、布置预习六、课前打算1 .学生的学习打算：2 .老师的教学打算：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延长拓展学案。七、课时支配：1课时八、教学过程(一)预习检查、总结

3、怀疑检查落实了学生的预习状况并了解了学生的怀疑，使教学具有了针对性。提问1.极大值：一般地，设函数f(x)在点x旁边有定义，假如对x旁边的全部的点“都有都X)Vf(X0),就说f(x)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值二f(x),x是极大值点2.微小值：一般地，设函数f(x).在x旁边有定义，假如对x旁边的全部的点，都有f(x)f(x).就说f(x)是函数f(x)的一个微小值,记作y微小值=f(x),x是微小值点3.,极大值与微小值统称为极值.4 .判别f(x)是极大、微小值的方法：若X。满意/()二,且在“。的两侧的导数异号，则/是F(X)的极值点，C）是极值，并且假如尸（X）在Xo两

4、侧满意“左正右负”，则X。是/（X）的极大值点,/（%）是极大值；假如尸（X）在/两侧满意“左负右正”，则X。是/（冗）的微小值点，/（）是微小值.5 .求可导函数f（x）的极值的步骤：（1）确定函数的定义区间，求导数f（X）.（2）求方程f（x）=0的根.（3）用函数的导数为O的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查，（X）在方程根左右的值的符号，假如左正右负，那么段）在这个根处取得极大值：假如左负右正，那么儿O在这个根处取得微小值；假如左右不变更符号即都为正或都为负，那么人外在这个根处无极值（二）情景导入、展示目标。设计意图：步步导入，吸引学生的留意力，明确学习目标。1

5、.函数的最大值和最小值:在闭区间1.U上连续的函数人处在卜力上必有最大值与最小值.在开区间伍北）内连续的函数AX）不肯定有最大值与最小值.函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点旁边函数值得出的.函数“此在闭区间1.U上连续，是/*）在闭区间1.U上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件.（4）函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个2.利用导数求函数的最值步骤:求A%）在伍/）内的极值；将八幻的各极值与/（。）、/S）比较得出函数/（X）在上的最值.（三）合作探究、精讲点拨。例1.求函数/（x）=；/-41+1在0,3

6、上的最大值与最小值。（引导学生得出解题思路：求导令得函数单调递增区间，令（x）v,得函数单调递减区间求极值，求端点值，下结论）变式：1求下列函数的最值：（1）已知/（x）=6-12x+,%W-：，则函数的最大值为,最小值为。（2）已知/（x）=6-x-2,xl,2,则函数的最大值为,最小值为o（3）已知/（x）=-27x,x-3,3,则函数的最大值为,最小值为o（4）/（x）=3x-,xl,2则函数的最大值为,最小值为O设计变式1及竞赛活动可以激发学生的学习热忱，让他们学会比较,并深刻体验导数法的优越性。变式：2求下列函数的最值：(1)f(x)=6x2+X+2p(2)/()=6-12x+x3(

7、学生上黑板解答)设计变式2且让学生上黑板解答可以规范解题格式探究二：例2.已知函数/(x)=2一6/+在-2,2上有最小值一37,(1)求实数的值；(2)求F(X)在2,2上的最大值。多媒体展示探究思索题。在学生分组试验的过程中老师巡回视察指导。.(课堂实录)，(四)反思总结，当堂检测。老师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。设计意图：引导学生构建学问网络并对所学内容进行简洁的反馈订正。(课堂实录)(五)发导学案、布置预习。设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。老师课后刚好批阅本节的延长拓展训练。九、板书设计1 .函数的最大值和最小值2 .利用导数求函数的最值步骤：例1.求函数/(x)=-3-4x+1在0,3上的最大值与最小值。例2.已知函数/(x)=2/-6/+。在2,2上有最小值一37,(1)求实数。.的值；(2)求/(x)在-2,2上的最大值。十、教学反思本课的设计采纳了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等,最终进行当堂检测，课后进行延长拓展，以达到提高课堂效率的目的。在后面的教学过程中会接着探讨本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出珍贵看法，共同完善，共同进步！十一、学案设计(见下页)