3.2《简单的三角恒等变换》.docx

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1、3.2简洁的三角恒等变换导学案【学习目标】会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明；会推导半角公式，积化和差、和差化积公式（公式不要求记忆），进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的实力。【重点难点】学习重点：以已有公式为依据，以推导半角公式，积化和差、和差化积公式作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点，提高推理、运算实力。学习难点：相识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的实力。【学法指导】复习倍角公式S为CT-先让学生默写三个倍角公式，留意等号两边角的关系，特殊留意。.既然能用单角，表示倍角，那么能否用

2、倍角表示单角呢？回顾复习两角和与差的正弦、余2a弦和正切公式及二倍角公式，预习简洁的三角恒等变换。【学问链接】：1、回顾复习以下公式并填空：Co,s（Q-+B）=Cos（Q-B）=sin（Q+B）=sin（-）=tan（.+）=tan（-）=sin2=tan2Q=cos2=2阅看课本P139141例1、23。三、提出怀疑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些怀疑，请把它填在下面的表格中怀疑点怀疑内容【学习过程】：探究一：半角公式的推导（例1）请同学们阅看例1,思索以下问题，并进行小组探讨。1、2与有什么关系？（!与2有什么关系？进一步体会二倍角公式和半角公式的应用。2、半角公式中的符号如何确定

3、？3、二倍角公式和半角公式有什么联系？4、代数变换与三.角变换有什么不同？探究二：半角公式的推.导（例2）请同学们阅看例2,思索以下问题，并进行小组探讨。1、两角和与差的正弦、余弦公式两边有什么特点？它们与例2在结构形式上有什么联系？2、在例2证明过程中，假如不用（1）的结果，如何证明（2）?3、在例2证明过程中，体现了什么数学思一想方法？探究三：三角函数式的变换（例3）,请同学们阅看例1,思索以下问题，并进行小组探讨。1、例3的过程中应用了哪些公式？2、如何将形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(3+。)的函数？并求y=asinx+bcosx的周期,最大值和最小值.【学

4、习反思】sinQ/2=sinQcos=cosacos=sin+sin=CoS+cos=【基础达标】：课本pl43习题3.2【拓展提升】一、选择题：cosa/2=tana/2=cosasinB=sinasin.=sin-sin=cos-cos=A组1、(3)(7)2、(1)B组21.己知CoS(a+6)cos(a-)=；,则COS2qsi汽的值为()C2 .在AABC中，若sinsin8=cos2万，则aABC是()A.等边三角形C.不等边三角形3. smcc+smp=-A211A.r3二、填空题B.等腰三角形D.直角三角形(cos/?coSa,),且a(O,11),Pe(0,11),则Q4等于()C兀兀C2兀B.C.D.3334.sin200cos700+sin10osin50=5 .已知a一且CoSa+cos彼=；,则CoS(a+)等于三、解答题.5.sin-x6 .已知/(x)=+,x(011).22sin2(1)将/(x)表示成CosX的多项式；(2)求的最小值.