3.2.1《古典概型》.docx
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1、古典概型【学习目标】1.能说出古典概型的两大特点:1)试验中全部可能出现的基本领件只有有限个;2)每个基本领件出现的可能性相等;2.会应用古典概型的概率计算公式:4包含的基本事件个数总的基本事件个数3.会叙述求古典概型的步骤;【重点难点】教学重点:正确理解驾驭古典概型及其概率公式教学难点:会用列举法计算一些随机事务所含的基本领件数及事务发生的概率【学问链接】1 .两个事务之间的关系包括包含事务、相等事务、互斥事务、对立事务,事务之间的运算包括和事务、积事务,这些概念的含义分别如何?21世纪1若事务A发生时事务B肯定发生,则.若事务A发生时事务B肯定发生,反之亦然,则A=B.若事务A与事务B不同
2、时发生,则A与B互斥.若事务A与事务B有且只有一个发生,则A与B相互对立.2 .。概率的加法公式是什么?对立事务的概率有什么关系?若事务A与事务B互斥,则P(A+B)=P(八)+P(B).若事务A与事务B相互对立,则P(八)+P(B)=1.3 .通过试验和视察的方法,可以得到一些事务的概率估计,但这种方法耗时多,操作不便利,并且有些事务是难以组织试验的.因此,我们希望在某些特别条件下,有一个计算事务概率的通用方法.【学习过程】我们再来分析事务的构成,考察两个试验:(1)掷一枚质地匀称的硬币的试验。(2)掷一枚质地匀称的骰子的试验。有哪儿种可能结果?在试验(1)中结果只有两个,即“正面朝上”或“
3、反面朝上”它们都是随机的;在试验(2)中全部可能的试验结果只有6个,即出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”它们也都是随机事务。我们把这类随机事务称为基本领件综上分析,基本领件有哪两个特征?(1)任何两个基本领件是互斥的;(2)任何事务(除不行能事务)都可以表示成基本领件的和.例1:从字母a,b,c,d中随意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本领件?分析:为了得到基本领件,我们可以依据某种依次,把全部可能的结果都列出来。解:所求的基本领件有6个:A=(a,b),B=a,c),C=a,d,D=b,c,E=b,d,F=c,d;A+B+C.上述试验和例1的共同特点是:(1)试验中有可能
4、出现的基本领件只有有限个;(2)每个基本领件出现的可能性相等,这有我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型思索1:抛掷一枚质地匀称的骰子有哪些基本领件?每个基本领件出现的可能性相等吗?思索2:抛掷一枚质地不匀称的硬币有哪些基本领件?每个基本领件出现的可能性相等吗?思索3:从全部整数中任取一个数的试验中,其基本领件有多少个?多数个思索4:随机抛掷一枚质地匀称的骰子,利用基本领件的概率值和概率加法公式,“出现偶数点”的概率如何计算?“出现不小于2点”的概率如何计算?思索5:考察抛掷一枚质地匀称的骰子的基本领件总数,与“出现偶数点”、“出现不小于2点”所包含的基本领件的个数之间的关系,你有什么
5、发觉?P(“出现偶数点”)=出现偶数点”所包含的基本领件的个数基本领件的总数;P(“出现不小于2点”)=出现不小于2点;”所包含的基本领件的个数基本领件的总数.思索6:一般地,对于古典概型,事务A在一次试验中发生的概率如何计算?P(八)=事务A所包含的基本领件的个数基本领件的总数典型例题例2单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.假如考生驾驭了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案,假设考生不会做,他随机地选择一个答案,问他答对的概率是多少?解:这是一个古典概型,因为试验的可能结果只有4个:选.择A、选择B、选择C、选择D,即基本领件共有4个,考生随机地
6、选择一个答案是指选择A,B,C,D的可能性是相等的。由古典概型的概率计算公式得P(“答对)=1/4=0.25点评:在4个答案中随机地选一个符合了古典概型的特点。变式训练:在标准化的考试中既有单选题又有多选题,多选题是从A,B,C,D四个选项中选出全部的正确答案,同学们可能有一种感觉,假如不知道正确答案,多选题更难猜对,这是为什么?例3同时掷两个骰子,计算:(1)一共有多少种不同的结果?(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?(3)向上的点数之和是5的概率是多少?解:(1)掷一个骰子的结果有6种。把两个骰子标上记号1,2以便区分,由于1号投骰子的每一个结果都可与2号骰子的随意一个结果配对,组
7、成同时掷两个骰子的一个结果,因此同时掷两个骰子的结果共有36种。(2)在上面的全部结果中,向上点数和为5的结果有如下4种(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)(3)由古典概型概率计算公式得P(“向上点数之和为5)=4/36=1/9点评:通过本题理解掷两颗骰子共有36种结果变式训练:一枚骰子抛两次,第一次的点数记为m,其次次的点数记为n,计算m-n2的概率。例4假设储蓄卡的密码由4个数字组成,每个数字可以是O,I,2,,9十个数字中的随意一个.假设一个人完全遗忘了自己的储蓄卡密码,问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?解:一个密码相当于一个基本领件,总共有100(X)个
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- 古典概型 3.2 古典
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