3.2.1 函数的模型及应用（1）.docx

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1、函数的模型及应用（1）【自学目标】1 .能依据实际问题的情景建立函数模型，结合对函数性质的探讨给出问题的解答；2 .能利用所学的数学学问分析、探讨身边的问题，启发引导学生,数学地视察世界、感受世界；3 .培育学生数学地分析问题、探究问题,、解决问题的实力.【学问要点】解函数应用题常用函数与方程思想、,转化与化归等思想方法，建立恰当的数学模型；实力方面要求留意中逻辑推理嫩里、计算实力、阅读理解实力，在详细的解题过程中主要抓住以下步骤：第一步：阅读理解、仔细审题；其次步：引进数学符号，建立数学模型；第三步：利用数学方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果；第四步：再转化成详细问题作

2、出规范解答.【预习自测】例1.某计算机集团公司生产某种型号的计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元。分别写出总成本C（万元）、单位成本P（万元）、销售收入R（万元）、以及利润二（万元）关于总产量X（台）的函数关系式.一例2.物体在常温下的温度改变可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过I一定时间.后的温度是丁，则T7；,其中7；表示环境温度，力称为半衰期.现在一杯用88C热水冲的速溶咖啡，放在24C的房间里，假如咖啡降温到40C须要20min,那么降温到35C时，须要多长时间？例3.在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（X）定

3、义为Mf（X）=/（x+l）-（x）o某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产X台QN*）的收入函数为Mx）=3000X-20/（单位：元），其成本函数C（X）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差.（1）求利润函数P（X）及边际利润函数MP（X）；（2）利润函数Pa）与边际利润函数MNX）是否具有相同的最大值？例4.如图所示，有一块半径为R的半圆形钢板，安排裁成等腰梯形ABCD的形态，它的下底AB是。的直径，上底Co的端点在圆周上，写出这个梯形的周长y与腰长X之间的函数式，并写出它的定义域.【课内练习】1 .某物体一天中的温度T是时间t的函数（t）=t3-3t+6,时间单

4、位是小时，温度单位是C,当t=0时表示中午12：00,其后t值去为正，则上午8时的温度是（）A.8B.le120CC.580CD.180C2 .某商店卖A、B两种不同的价格的商品，由于A连续两次提价20%,同时B连续两次降价20%,结果都以每件23.0.4元售出这两种商品各一件，则与价格不提不降的状况相比较,商店盈利的状况是（）A.多赚5.92元B.少赚5.92元C.多赚28.92%D.盈利相同3 .某企业生产的新产品必需先靠广告来打开销路,该产品的广告效应应当是产品的销售额与广告费之间的差。假如销售额与广告费的算术平方根成正比,依据对市场进行抽样调查显示,每付出100元的广告费，所得销售额是

5、100o元，问该企业应投入广告费，才能获得最大的广告效应。1Y4 .生产某商品X吨的费用是1000+5X+-X2元，出售这种商品X吨的价格是每吨。+-元,10b其中a、b是常数，若生产的产品都被卖掉，并且当生产量是150吨时利润最大，这时每吨价格是40元，则a、b的值分别是O【归纳反思】1.审好题，审题留意取准自变量与函数值，不要盲目取变量，另外，审题时，切不行在一些规定的专用名词上纠缠。2 .列出函数解析式时，留意实际问题对自变量取值范围的限制。3 .建立函数模型后，需解.答函数模型，解答主要是方程求解，函数性质的探讨，有时用到不等式，因此，对计算实力要求较高，另外，在涉及近似计算时，要留意

6、问题的实际意义，切不行实行简洁处理的方法，是用四舍五入法，还是用进位法或取整法，都应视实际状况而定。【巩固提高】1.某种菌种在培育过程中每20分钟分裂一次（一个分裂为2个），经过3小时，一个菌种可繁殖为（）A.511个B.512个C.1023个D.1024个2 .某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%,经过X年，绿化面积与原绿化面积之比为y,则y=f（X）的图象大致是（y）3 .用活动拉门（总长为a）靠墙围成J矩形场地（一边利用墙），则可以围成的场地的最大面积为（）Ja-a2-a2-a2D-a224IC8164.已知镭经过100年剩留质,量是原来质量的0.9567,设质量为1的镭经过X

7、年后剩留量为y,则y关于X的函数关系是（）09567A.y=0.9567100B.y=（）X100C.y=0.9567,rD.y=1-0.0424三5 .某工厂的产值月平均增长率为p,则年平均增长率是6 .某厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加1万元，又知总收入R是单位产量Q的函数：R(Q)=4。一击则总利润1.(Q)的最大值是万元，这时产品的生产数量为(总利润=总收入-成本).7 .从盛满a1.(a是常数)纯酒精的容器中倒出11.,然后用水填满，再倒出I1.混合液后又用水填满，这样接着下去，假如倒第n次(nl)时共倒出纯酒精x1.,设倒第(n+l)次时共

8、倒出f(X)1.,则函数f(X)的表达式为.8 .某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车将会增加一辆，租出的车每辆每月须要维护费150元，未租出的车每辆没月须要维护费50元。(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？9.某产品生产厂家依据以往的生产销售阅历得到下面有关销售的统计规律：每生产产品X(百台)，其成本为G(X)万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本)，销售收入R(X)

9、满意R(X)=-0.4x2+4.2a0.8,(0Wx5),假定该产品销售平衡，那么依据上述统计规律。10.2, (X5),(1)要使工厂有盈利，产品X应限制在什么范围？(2)工厂生产多少台产品时赢利最大？并求此时每台产品的售价为多少？参考答案函数的模型及应用(1)【预习自测】例1.C=2OO+O.3x,x7V*p=-+0.3,xTV*R=O.5x,xN*X1.=0.2x200,xN*例2.25min一例3.(1)P(x)=-20x2+2500X-4000,MP(x)=2480-40x(2)不具有相同的最大值例4y=-+2x+4R(0x2?)【课内训练】1. A.2.B.3.2500元.；60.【巩固提高】1.8. 2.D.3.C.4.A.5.(1+p)12-1.6.250,300.7./(x)=+1.8.(1)88.(2)a4050元，307050元.9.(1)大于100台，而小于820台.(2)生产400台时赢利最大，每台240元.