3.1-导数的概念及运算.docx

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1、第三章导数及其应用J3.1导数的概念及运算基础知识自主学习知识回顾理清教材I要点梳理1 .函数.V=/5)从内到2的平均改变率函数尸兀0从XI到回的平均改变率为凡二若X=X2m，y=2)-y(),则平X2Xl均改变率可表示脸.2 .函数.V=U)在X=XO处的导数(1)定义称函数y=在x=xo处的瞬时改变率蚂J氏=蚂J+黑火”)为函数y=W在X=Xo处的导数，记作F(Xo)或yx=Xo,即/(Xo)=蛔),=如?)於()+然加)(2)几何意义函数yw在点XO处的导数/(Xo)的几何意义是在曲线尸仙)上点(的，外出)处的切线的斜率.相应地，切线方程为Xo)=v(XO)(X即).3 .函数Ar)的

2、导函数称函数/(X)=妈於+黑为於)的导函数,导函数有时也记作.4 .基本初等函数的导数公式原函数导函数J(X)=C(C为常数)f(X)=-Q-M=a(eQ*)f(x)=x-夯实拮础突破疑睢1.推断下面结论是否正确(请在括号中打“J”或“X”)(13)与(m)表示的意义相同.(X)(2)求/(的)时，可先求Kro)再求/().(X)(3)曲线的切线不肯定与曲线只有一个公共点.()(4)与曲线只有一个公共点的直线肯定是曲线的切线.(X)(5)若Ar)=/+.-/,则/(x)=3a22x.(X)(6)函数v)=2lnx的导函数为，(K)=25=2.(X)AX)=SinXf(X)=COSJ段)=CO

3、SXf()=sin_x=30)f(x)=Tw?二Ff=乏y(x)=logx(0,且al)fw-xI11/W=Inx/(%)=:5 .导数的运算法则(1)伏X)+g()=尸(X)婷(x)；(2)(x)g(x)=f(X)Ha)+/(x)e(x)；teCv)O).I夯基释疑A.-1B.+1C.1D.3答案B解析由y=x3知y=3舄，切线斜率女=)，x=302.又切线与直线x+3y+l=0垂直，32.(一=-l,；即2=,6r=+,故选B.4.如图所示为函数y=r),y=g(x)的导函数的图象，那么y=(x),y=g(x)的图象可能是mIl利用导数的定义求函数兀O=X3在K=XO处的导数，并求曲线Kr

4、)=/在X=KO处的切线与曲线兀O=X3的交点.答案D解析由y=/(X)的图象知y=/(x)在(0,+8)上单调递减，说明函数y=x)的切线的斜率在(0,+8)上也单调递减，故可解除A,C.又由图象知y=/(x)与y=g(X)的图象在X=M)处相交，说明=%)与y=g(x)的图象在X=X。处的切线的斜率相同，故可解除B.故选D.5.己知点P在曲线y=晟*上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是答案氤11)4解析Yy=+,-4er-4er-47=C+1)2=e2t+2e+=2+2CAX),ex2,.y-1,0),tan1,0).又a0,11),.,11).题型分类深度剖析题型一利用定义

5、求函数的导数思维启迪驾驭导数的定义，理解导数的几何意义是解决本题的关键.取一,、/)一/(Xo)r/一舅解f(0)=1.Xo=K=vlip(x2+xxo=.-2,o+2故有Iyo=一焉+幽+b=2a(+2)xo+2一8=0由消去汨)，可得+力=均6分(2)由(1)知：b=2a.b=(-)=一(-j2+,9分S75：.当时，(加大值=启12分温馨提示审题包括两方面内容：题目信息的挖掘、整合以及解题方法的选择；本题切入点是两条曲线有交点P(X0,州)，交点处的切线相互垂直，通过审题路途可以清楚看到审题的思维过程.思想方法感悟提高方法与技巧1 .f(XO)代表函数Kr)在X=XO处的导数值；(f(x

6、o)Y是函数值回)的导数，而函数值贝XO)是一个常量，其导数肯定为0,即(mO)=0.2 .对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特殊留意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必需留意变换的等价性，避开不必要的运算失误.失误与防范1 .利用公式求导时要特殊留意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆.2 .求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区分，前者只有一条，而后者包括了前者.3 .曲线的切线与曲线的交点个数不肯定只有一个，这和探讨直线与二次曲线相切时有差别.练出高分A组专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题1 .设y(x)=xlnx,若/(XO)=2,则即的值为()A.e2B.eCriD.In2答案B解析由火X)=JdnX得，(X)=InX+1.依据题意知InXo+1=2,所以InXO=1,因此XO=e.2 .若函数/)=f+加+c满意/(1)=2,则/(1)等于()A.-1B.-2C.2D.0答案B解析f(X)