2第二章 电力系统潮流计算.docx

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1、其次章电力系统潮流计算2.1概述电力系统稳态分析是探讨电力系统运行和规划方案最重要和最基本的手段，其任务是依据给定的发电运行方式及系统接线方式求解电力系统的稳态运行状况，包括各路途的电压、各元件中通过的功率等等。在电力系统运行方式和规划方案探讨少，都须要进行稳态分析以比较运行方式或规划供电方案的可行性、牢靠性和经济性。电力系统稳态分析得到的是一个系统的平衡运行状态，不涉及系统元件的动态属性和过渡过程。因此其数学模型不包含微分方程，是一组高阶数的非线性方程。电力系统的动态分析(见第5章、第6章)的主要目的是探讨系统在各种干扰下的稳定性，属于动态平安分析，在其数学模型中包含微分方程，应当指出，电力

2、系统的动态分析不仅在稳定运行方式分析的基础上进行，而且稳态分析的算法也是动态分析算法的基础。因此，熟识稳态分析的原理和算法是把握现代电力系统分析方法的关键。电力系统稳态分析包括潮流汁算(或潮流分析)和静态平安分析。潮流计算针对电力系统各正常运行方式，而静态平安分析则要探讨各种运行方式下个别系统元件退出运行后系统的状况。其目的是校验系统是否能平安运行，即是否有过负荷的元件或电压过低的母线等。原则上讲，静态平安分析也可以用潮流计算来代替。但是一般静态平安分析须要校验的状态数特别多，用严格的潮流计算来分析这些状态往往计算量过大。因此不得不寻求一些特殊的算法以满足要求。本章的前半部分介绍潮流计算的模型

3、和算法，后半部分探讨与静态平安分析有关的问题。利用电子数字计算机进行电力系统潮流计算从20世纪50年头中期就已起先。此后，潮流计算曾采纳了各种不同的方法，这些方法的发展主要是围围着对潮流计算的一些基本要求进行的。对潮流计算的要求可以归纳为下面几点：(1)计算方法的牢靠性或收敛性。(2)对计算速度和内存量的要求。(3)计算的便利件和敏捷性。电力系统潮流计算问题在数学上是一组多元非线性方程式的求解问题，其解法离不开迭代。因此，对潮流计算方法，首无要求它能牢靠地收敛，并给出正确答案。随着电力系统不断扩大，潮流问题的方程式阶数越来越高（目前已达几千阶甚至超过1万阶），对这样规模的方程式并不是采纳任何数

4、学方法都能保证给出正确答案的。这种状况成为促使电力系统探讨人员不断寻求新的更牢靠方法的重要动力。在用数字计算机解电力系统潮流问题的起先阶段，普遍实行以节点导纳矩阵为基础的高斯一赛德尔迭代法（以下简称导纳法）,二这个方法的原理比较简洁,要求的数字计算机内存且也比较小，适应当时电子数字计算机制造水平和当时电力系统理论水平，但它的收敛性较差.当系统规模变大时，迭代次数急剧上升，往往出现迭代不收敛的状况。这就迫使电力系统计算人员转向以阻抗矩阵为基础的逐次代入法（以下简称阻抗法），20世纪60年头初.数字计算机已发展到其次代，计算机的内存和速度发生了很大的飞跃，从而为阻抗法的采纳创建了条件。如第1章所述

5、，阻抗矩阵是满矩阵，阻抗法要求数字计算机储存表征系统接线和参数的阻抗矩阵，这就须要较大的内存量。而且阻抗法每迭代一次都要求顺次取阻抗矩阵中的每一个元素进行运算，因此，每次迭代的运算量很大。阻抗法改善了系统潮流计算问题的收敛性，解决了导纳法无法求解的一些系统的潮流计算，当时获得了广泛的应用，曾为我国电力系统设计、运行和探讨作出了很大的贡献。但是，阻抗法的主要缺点是占用计算机内存大，每次迭代的计算量大。当系统不断扩大时，这些缺点就更加突出。为了克服阻抗法在内存和速度方面的缺点,后来发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法如“。这个方法把一个大系统分割为几个小的地区系统，在计算机内只须要存储各个地区系统的

6、阻抗矩阵及它们之间连络线的阻抗，这样不仅大幅度地节约了内存容量，同时也提高了计算速度。克服阻抗法缺点的另一途径是采纳牛顿一拉弗森法（以下简称牛顿法）t56jo牛顿法是数学中解决非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。解决电力系统潮流计算问题是以导纳矩阵为基础的，因此，只要在迭代过程中尽可能保持方程式系数矩阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿法潮流程序的效率。自从20世纪60年头中期利用了最佳依次消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、速度方面都超过了阻抗法，成为直到目前仍在广泛采纳的优秀方法。20世纪70年头以来，潮流计算方法通过不同的途径接着向前发展，其中最胜利的方法是人。分解法。这个方法，依据电力

7、系统的特点，抓住主要冲突，对纯数学的牛顿法进行了改造,在计算速度方面有明显的提高,快速得到了推广。近20多年来，潮流问题算法的探讨仍特别活跃，但是大多数探讨是围围着改进牛顿法和尸-。分解法进行的M。此外，随着入工智能理论的发展，遗传算法、人工神经网络、模糊算法也渐渐引入潮流计算1.闻。但是，到目前为止这些新模型和算法还不能取代牛顿法和一。分解法的地位。由于电力系统的不断扩大和对计算速度要求的不断提高，计算机的并行计算技术也引起一些探讨人员的爱好，今后会成为重要的探讨领域。本章主要介绍当前通用的牛顿法和尸-。分解法。在本书后的附录中给出了外。分解法潮流程序的具体框图，供编制程序时参考。最终还应指

8、出，潮流计算的敏捷性和便利性的要求，对数字计算机的应用也是一个很重要的问题。潮流程序的编制必需尽可能使计算人员在计算机计算的过程中加强对计算过程的监视和限制，并便于作各种修改和调整。电力系统潮流计算问题并不是单纯的计算问题，把它当作一个运行方式的调整问题可能更为准确。为了得到一个合理的运行方式，往往须要不断依据计算结果修改原始数据。在这个意义上.我们在编制潮流计算程序时，对运用的便利性和敏捷性必需予以足够的重视。因此，除了要求计算方法尽可能适应各种修改、调整以外，还要留意输入和输出的便利性和敏捷性，加强人机联系，做好界面，使计算人员能刚好监视计算过程并便利地限制计算的进行。2.2潮流计算问题的

9、数学问题潮流计算问题的节点类型电力系统由发电机、变压器、输电线路及负荷等构成。图2-1表示了一个简洁电力系统的接线图。在进行电气计算时，系统中静止元件如变压器、输电线、并联电容器、电抗器等可以用凡、C所组成的等值电路来模拟。因此这些静止元件所连成的电力网在潮流计算中可以看作是线性网络，并用相应的导纳矩阵或阻抗矩阵来描述。在潮流计算中发电机和负荷都作为非线性元件来处理，不能包括在线性网络部分，如图2T(b)所示。联络节点作为注入零功率的节点引出网络之外。23456O之OE小。Q；-也2J%广30二/.h线性网络(可用导纳矩阵或阻抗矩阵来描述)图2-1简洁电力系统接线图在图2-1(b)中虚线所包括

10、的线性网络部分，其节点电流与电压之间的关系可以通过节点方程式来描述：I=YV上式也可以写成绽开的形式;(2-1)(2-2)=yYtjV,(z=l,2,m)式个：岑和摩，分别为节点/的注入电流及节点J的电压；小为导纳矩阵元素；为系统节点数。为了求解潮流问题，我们必需利用节点功率与电流之间的关系：:pjQ=Vr/O=I,2,川)(2-3)式中；尸、。分别为节点，向线性网络注入的有功功率和无功功率，当/点为负荷节点时，巳、Qi本身应带负号；匕为节点，电压向量的共扼值。将式(2-3)代入式(2-2),可得到止.JQ=兀吃G=1,2,M)匕尸】或J.Q=与吃0=E2m)匕尸】上式含有个非线性复数方程式，

11、是潮流计算问题的基本方程式，对这个方程式的不同应用和处理.就形成了不同的潮流程序，电力系统潮流汁算中，表征各个节点运行状态的参数是该点的电压向量及复功率，也就是说，每个节点都有4个表征节点运行状态的量：V、。、。、0因此，在个节点的电力系统中共有4个运行参数。如上所述，电力潮流基本方程式(2-4)共有个复数方程式，相当于&个实数方程式，因此只能解出给个运行参数，其余2个应作为原始数据事先给定。在一般电力系统潮流计算时，对每个节点往往给出两个运行参数作为已知条件，而另外两个则作为待求量。依据原始数据给出的方式，电力系统中的节点一般分为以下3种类型：(I)AO节点。这类节点给出的参数是该点的有功功

12、率及无功功率(A。)，待求量为该点的电压向量(V,)o通常将变电所母线作为可节点。当某些发电厂的山力凡Q给定时，也作为节点。在潮流计算中，系统中大部分节点部属于这类节点。(2)”节点。这类节点给出的运行参数为该点的有功功率尸及电压幅值K,待求量是该点的无功功率。及电压向量的角度这种节点在运行中往往要有肯定可调整的无功电源，用以维持给定的电压值。因此，这种节点是系统中可以调整电压的母线。通常选择有肯定无功功率贮备的发电厂母线作为节点。当变电全部无功补偿设备时，也可以作为节点处理。(3)平衡节点。在潮流计算中，这类节点一般在系统中只设一个。对这个节点，我们给定该点的电压幅值，井在计算中取该点电压向

13、量的方向作为参考轴，相当于给定该点电压向量的角度为零度。因此，对这个节点给定的运行参数/和出故也可以称为Ve节点。对平衡节点来说，待求量是该点的有功功率尸及无功功率整个系统的功率平衡由这一节点来完成。平衡节点一般选择在调频发电厂母线比较合理，但在计算时也可能按其他原则来选择。例如，为了提高导纳法潮流程序的收敛性。有时选择出线最多的发电厂母线作为平衡节点。以上3种节点的给定量和待求量不同，在潮流计算中处理的方法也不一样。节点功率方程式如前所述，电力系统潮流计算可以概略地归结为由系统各节点给定的复功率求解各节点电压向量的问题，因此假如能把复功率表示为各节点电压向量的方程式，就可以利用求解非线性方程

14、式的牛顿法解出系统各节点的电压向量。这一节我们首先推导节点功率的方程式。节点电压向量可以表示为极坐标的形式，也可以表示为直角坐标的形式。与此相应，在潮流计算中节点功率方程式也有两种形式。由式(2-4)可知，节点功率可表示为P1+JQ,=G=1,2,M(2-5)Jr由于导纳矩阵是稀疏矩阵，上式Z号后一般并没有项，也就是说，其中J并不取从1到的全部下标。式中i表示Z号后的节点J都必需干脆与/节点相连，并包括j=i的状况。假如把上式中电压向量表示为极坐标的形式亿=V-(2-6)式个：q为节点，电压向量的幅值和角度。将导纳短阵中元素表示为RjQi=匕/(Gjj及J)V/-巴(I=1,2,川(2-7)将

15、上式中指数项合并，并考虑到以下关系：Pl+JQ=匕匕(Gij-/)(cos如十jsin%)(I=1,24,，兀)(2-8)式中：ij=-j,为八J两节点电压的相角差。将上式按实部和虚部绽开，得到P1=匕%(GjCOS%+民国H配)修(，=1,2,九)(2-9)Q.=匕VG卢in&Bcos,j)iee这就是功率的极坐标方程式。这个方程组不仅在牛顿法潮流程序中特别重要，在2.4节尸-。分解法潮流程序中也将起重要作用。把上式中各节点的电压向量表示为直角坐标的形式：忆=eijft式中：Vi=6卜jft则由式(2-5)就可以得到Pl%)(G”J-Biif)+力力(Gjf+B口%)(f=1,2,(2-10)Q，=f1，(G/BiJCej(G+&；),/G/令式中W(GM-Bd=ai(2-11)代2(GJJ+Bijej)=bi式中：生、2事实上是节点,注入电流的实部和虚部。因此式(2-10)可以简写为(2-P,=etai+flblQt=ftatetbt这就是功率的直角坐标方程式。无论式(2-9)或式(2TO)都是节点电压向量的非线性方程组。在潮流问题中,往往把它们写成以下的形式:AFj=P