专题5.4 分式方程的应用【十大题型】（举一反三）.docx

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1、专题5.4分式方程的应用【十大题型】【北师大版】【题型1行程问题】1【题型2工程问题】2【题型3销售问题】3【题型4数字问题】4【题型5图形问题】5【题型6和差倍分问题】6【题型7比值问题】7【题型8航行问题】8【题型9素材问题】9【题型10方案问题】13举一反三【题型1行程问题】【例1】（2023上山西吕梁八年级统考期末）我国的铁路旅客列车，按不同的运行速度、运行范围、设备配置、作业特征等，分为不同的级别，列车的级别由车次开头的字母来表示（部分是纯数字）.如G字头，表示高速动车组旅客列车；。字头，表示动车组旅客列车；C字头，表示城际旅客列车；K字头，表示快速旅客列车，等等.吕梁站至太原南站约

2、180km,随着交通的发展吕梁站至太原南站已开通了多次列车，其中“C150”次列车与“K1334”次列车相比，时速加快，并安全性更好.已知“C150”次列车的平均速度是速度是“K1334”次列车的g倍，并“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“K1334”次列车少用30分钟（两列车中途停留时间均除外）.求“C150”次列车和“K1334”次列车从吕梁站至太原南站的平均速度分别是多少.【变式1-1（2023上湖南长沙八年级统考期末）八年级（1）班组织同学乘大巴车前往“韶山红色教育基地”开展爱国教育活动，基地离学校有120公里，队伍8:00从学校出发，刘老师因有事情，推迟了半个小时从学校自

3、驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前10分钟到达基地，问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）刘老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？【变式1-2（2023福建省泉州第一中学八年级期末）如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学.己知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用r20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？【变式1-3（2023上河北保定八年级校联考期末）某日，河北经贸大学

4、的青年志愿者协会举办了以“低碳生活，绿色出行”为主题的志愿活动.为响应“低碳生活，绿色出行”的号召，赵琦每天骑自行车或步行上学,已知赵琦家距离学校4千米，赵琦骑自行车的速度是步行速度的2.5倍（骑自行车和步行均是匀速），骑自行车上学比步行上学早到0.6小时.求赵琦步行上学的速度.（2）若赵琦某次上学步行了0.5千米后发现没有带数学作业，于是他原速原路返回家拿数学作业，然后骑自行车去上学，他到家后开门、拿数学作业、取自行车等共用0.15小时，为了不迟到，赵琦以高于平时骑自行车的速度匀速向学校行驶.若赵琦从步行出门到最后到学校共用了06小时，求赵琦这次骑自行车的速度.【题型2工程问题】【例2】（2

5、023上河北唐山八年级统考期末）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用30天时间完成整个工程.当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？【变式2-1（2023下重庆九龙坡八年级重庆市育才中学校考期末）重庆育才成功学校食堂有10个供应饭菜的窗口，第1到5号窗口的每一位工作人员的打饭速度是相同的

6、，第6到10号窗口是炒菜炒饭特色窗口，它的每一位工作人员的打饭速度是第1到5号窗口的每一位工作人员速度的小主人委员会同学在执勤时发现：第1到5号窗口分别都有相同数量的同学在排队，第6、7、8号窗口分别都有1号窗口数量的:的同学在排队，第9、10号窗口分别都有1号窗口数量的看同学在排队，从此时开始计时，第1到5号窗口在10分钟后结束排队，第6、7、8号窗口在18分钟以后结束排队，第9、10号窗口在15分钟以后结束排队.后来小主人委员会的同学从伙食团团长处了解到：第I到5号窗口全部安排给了甲组工作人员负责打饭，第6到10号窗口全部安排给了乙组工作人员负责打饭，其中乙组工作人员的g在6、7、8三个窗

7、口打饭，另外的在9、10号两个窗口打完饭后，再到6、7、8号窗口帮忙直到排队结束，如果在排队期间，每个窗口单位时间里来排队吃饭的同学数量相同，则甲、乙两组工作人员的人数之比是.【变式22】（2023下江苏盐城八年级东台市三仓镇中学校考期中）某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成.据上述条件解决下列问题：规定期

8、限是多少天？写出解答过程；在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？【变式2-3（2023下重庆南岸八年级重庆市珊瑚初级中学校校考期中）重庆市某垃圾填埋场生态修复工程全面竣工验收，全国最大垃圾填埋场摇身变为环境优美、空气宜人的生态绿地，实现了城市土地的循环再利用.修复之初，一期工程共有7500吨垃圾要运走，计划由甲、乙两个工程队运走垃圾.己知甲、乙两个工程队，原计划甲平均每天运走的垃圾比乙平均每天运走的垃圾多泉这样甲运走4500吨垃圾的时间比乙运走剩下垃圾的时间少两天.（1）求原计划甲平均每天运垃圾多少吨？（2）实际施工时，甲平均每天运走的垃圾比原计划增加了5。吨，乙平均每天运走

9、的垃圾比原计划增加了六，甲、乙合作7天后，甲临时有其他任务，剩下的垃圾由乙再单独工作2天完成.若运走每吨垃圾的运输费用为40元，请求出甲工程队的运输费用.【题型3销售问题】【例3】（2023下山东泰安八年级肥城市实验中学校考期中）某个体经营户了解到有一种盒装商品能畅销市场，就用4万元购进这种商品，面市后果然供不应求，他又用&8万元购进了第二批这种商品，所购数量是第一批购进量的2倍，但每盒单价涨了4元，他在销售这种盒装商品时每盒定价都是56元，最后剩下的150盒按八折销售，很快售完.（1）该盒装商品两次的单价分别是多少元？（2）在这两笔生意中，这位个体经营户共赢利多少元？【变式31】（2023下

10、河南南阳八年级南阳市第三中学校考阶段练习）非机动车管理办法规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔.某商店用1600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是,又用5400元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元.第一批头盔进货单价多少元？【变式32】（2023上云南红河八年级统考期末）昭通苹果和天麻美味可口，小明在昆明某超市购买1市斤昭通苹果和2市斤小草坝天麻需要支付105元，购买3市斤昭通苹果和5市斤小草坝天麻需要265元.（1）1市斤昭通苹果和1市斤小草坝天麻的单价分别是多少元？（2）昆明到昭通的距离大约350km,以前超市老板都会亲自去往昭通选果

11、，但今年的疫情原因，只能选择专车托运，以前花240元进购的苹果现在要花300元，进货单价比原来贵了1元，原来1市斤苹果进货单价为多少？【变式3-3（2023上重庆沙坪坝八年级重庆南开中学校考阶段练习）成都大运会期间，吉祥物“蓉宝”的周边商品的销量不断上升.一家网店的店主统计了前两周的“蓉宝”单肩包的销售情况，发现第一周A型单肩包的销量是100个，8型单肩包销量是120个，总利润是2800元；第二周A型单肩包的销量是180个，B型单肩包的销量是200个，总利润是4800元.（1）请问1个A型单肩包、1个8型单肩包的利润分别是多少元？（2）店主在第三周调整了价格，A型单肩包每个涨价元，8型单肩包每

12、个降价。元，统计后发现，调整后的这周A、3两种型号单肩包的销量一样，并且A型单肩包的总利润达2400元，B型单肩包的总利润达2600元.求出。的值.【题型4数字问题】【例4】（2023上贵州铜仁八年级校考期中）一个两位数的十位数字是6,如果把十位数字与个位数字对调,那么所得的两位数与原来的两位数之比是:，原来得两位数是.【变式（2023上全国八年级专题练习）有一个最简分数，如果分子加1,分子则比分母少2；如果分母加1,则分数值等于点原分数是【变式4-2（2023福建省泉州第一中学八年级期末）有一个两位数，它的个位数字比十位数字大1,这个两位数被个位数字除时，商是8,余数是2,求这个两位数.【变

13、式4-3（2023上山东潍坊八年级校联考期末）一个二位数的十位数字与个位数字的和是12,如果交换十位数字与个位数字的位置并把所得到的新的二位数作为分子，把原来的二位数作为分母，所得的分数约分为:则这个二位数是一.【题型5图形问题】【例5】（2023下重庆沙坪坝八年级重庆一中校考阶段练习）如图1,在一张长方形纸片的四个角分别剪去一个边长相等的正方形，可折叠成如图2的一个无盖长方体纸盒.图1图2（1）若图1中原长方形纸片长20cm,宽16cm,被剪掉的正方形边长为cm,折叠得到的无盖长方体纸盒的长、宽、高之和为24cm,求的值：（2）现有60张同样规格的长方形纸片，可制作成60个无盖长方体纸盒，剪

14、下来的正方形恰好全部制作成正方体（每个正方体需要6个正方形），现把20名同学分为甲、乙两组，甲组制作无盖长方体纸盒，乙组制作正方体，若甲组平均每人制作的无盖长方体纸盒个数是乙组平均每人制作的正方体个数的一半，求甲组有多少名同学？【变式5-1（2023下安徽合肥八年级合肥市第四十五中学校考阶段练习）一根水管因使用日久，内壁均匀地形成一层厚2mm的附着物，而导致流通截面面积减少至原来的白，这根水管原来的内壁直径是（）16A.8mmB.9mmC.16mmD.18mm【变式5-2（2023下浙江杭州八年级阶段练习）为抗击新冠疫情，义乌市某企业承接了一批口罩所需包装盒的制作业务，该企业进行了前期的试生产

15、，如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱，（加工时接缝材料不计）（1）该企业原计划用若干天加工纸箱300个，后来由于提升工作效率，实际加工时每天加工速度为原计划的1.5倍，这样提前3天超额完成了任务，且总共比原计划多加工15个，问原计划每天加工包装盒多少个;（2）若该企业购进正方形纸板550张，长方形纸板1200张.问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；（3）该企业某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板100张，长方形纸板。张，全部加工成上述两种纸盒，且150VaV168,试求在这一天加工两种纸盒时白的所有可能值.（请直接写出结果）图1图2【变式5-3（2023江苏南通八年级南通田家炳中学校考阶段练习）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为0米（1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为伍-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.“丰收1号”（1）“丰收1号”单位面积产量为kgm2,“丰收2号”单位面积产量为kgm2（以上结果均用含Q的式子表示）；由图可知，（填“1号”或“2号”）小麦的单位面积产量高；（2）若高的单位面积产量比低的单位面积产量的多3