2023-2024学年人教A版必修第二册 8-1 第一课时 棱柱、棱锥、棱台 学案.docx

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1、第八章立体几何初步8.1基本立体图形第一课时棱柱、棱锥、棱台核心素养宜观想象新课程标准解读1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构数学抽象基础落实高效学习知识梳理读教材匚此情境导入.观察下面的图片，这些图片你都不陌生吧.小到精巧的家居装饰，大到宏伟庞大的建筑；从远古的金字塔，到现代的国家大剧院、埃菲尔铁塔，设计师、建筑师们匠心独具，为我们留下了精美绝伦的建筑物，每当看到这些建筑物都会给人以震撼的美.问题你知道设计师是如何设计这些建筑物的吗？应用到哪些数学知识？町新知初探C知识点一空间几何体1.空间几何体：如果只考虑物体

2、的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.2 .多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的上去也叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.3 .旋转体：一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定一直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转而围成的几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体知识点二棱柱、棱锥、棱台的结构特征定义图形及表示相关概念特殊情形宜棱柱：侧棱垂直于底面的有两个面互相平行，其余各面都是一四边形，并棱且相邻两个四边形的公共边柱都互相平行，由这些面CMB-底面*Z一底面（底）：两个

3、互相平行的面:侧面：除底面外,其余各面;所围成的多面体叫做棱柱记作：棱柱ABCDEF-ABcDEF侧棱：相邻侧面的一边；顶点:侧面与底面的顶点公共柱；斜棱柱：侧棱不垂公共宜于底面的棱柱；正棱柱：底面是正多边形的直棱柱多面体定义图形及表示相关概念特殊情形有一个面是一多边形，其棱余各面都是有一个公共顶点锥的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥正棱锥：底面是正多边底面（底）：多边形面；形，上顶点焦梭/%侧面侧面:有公共顶点的各个三并且Vd_Vc角形面；顶点E口底面八B侧棱：相邻侧面的与底记作：棱锥5而小边；面中S-ABCD顶点：各侧面的公共顶点心的连线垂直于底面的棱锥ffi定义体用一个平行于棱锥底

4、面棱的平面去截棱锥，底面和截台面之间那部分多面体叫做极台图形及表示OA蔡上底面储面看F制桢4片下收而记作：棱台ABCD-ABCD相关概念上底面：原棱锥的截面；下底面：原棱锥的底面：侧面：除上、下底面外，其特殊情形余各面；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：侧面与上（下）底面的公共顶点提醒（1）棱柱、棱锥、棱台的关系（以三棱柱、三棱锥、三棱台为例）Zj上底面变小上底面扩大kXjZ到与下底面全等上底面缩小为一个点（2）常见的几种四棱柱之间的转化关系顶点拓展为与下底面平行,相似但不,全等的面口做一做1.下面四个几何体中，是棱台的是（答案：C2 .下列棱锥有6个面的是（）A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六

5、棱锥解析：C由棱锥的结构特征可知，五棱锥有6个面.故选C.3 .下列几何体中，是棱柱，是棱锥，是棱台（仅填相应序号）.答案：技法归纳活学活用题型突破析典例）跋型一犊柱的结构特征【例1】如图所示，长方体ABCD-A山Cd1.（1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？（2）用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由.解（1）是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的,其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义.（2）是棱柱，截面BCNM右上方部分是三棱柱8SCGN,左下方部分是

6、四棱柱ABMA1.DCNDi.通性通法棱柱结构特征的辨析方法（1）扣定义：判定一个几何体是否为棱柱的关键是紧扣棱柱的定义：看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行且全等的面作为底面，其余各面都是平行四边形；看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行；（2）举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除.日跟踪训练（多选）下列关于棱柱的说法正确的有（）A.所有的面都是平行四边形B.每一个面都不会是三角形C两底面平行，并且各侧棱也平行D.被平面截成的两部分可以都是棱柱解析：CDA错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；B错误，棱柱的底面可以是三角形；C正确，由棱柱的定义

7、易知；D正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱.题型二棱锥的结构特征【例2】（多选）下列说法中正确的有（）A.棱锥的各个侧面都是三角形B.四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面C.棱锥的侧棱平行D.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥解析由棱锥的定义，知棱锥的各个侧面都是三角形，故A正确；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面，故B正确；棱锥的侧棱交于一点，不平行，故C错；棱锥的侧面是有一个公共顶点的三角形，故D错.答案AB通性通法棱锥的结构特征（1）有一个面是多边形;（2）其余各面都是有一个公共顶点的三角形.团跟踪训练在有一个面是

8、正方形，其余各面都是具有公共顶点且全等的四个等腰三角形的几何体是正四棱锥；正棱锥的侧面是等边三角形；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；中说法正确的是（填序号）.解析：中说法正确，由棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.由定义知，该几何体为四棱锥，又因底面为正方形，侧面是四个全等的等腰三角形，则各侧棱长相等，顶点在底面上的投影为正方形的中心，故该棱锥为正四棱锥；中说法错误，正棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是等边三角形；中说法错误，此三棱锥的三个侧面未必全等，所以不一定是正三棱锥.答案：题型三犊台的结构特征【例3】

9、下列说法中正确的是（A.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台D.棱台的侧棱延长后必交于一点解析A中的平面不一定平行于底面，故A错；由棱台的定义知，D正确；B、C可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故B、C错.答案D通性通法判断棱台形状的两个方法（1）举反例法：结合棱台的定义举反例直接判断关于棱台结构特征的某些说法不正确；（2）直接法：定底面，两个互相平行的面，即为底面（两多边彩相似）；看侧棱，延长后相交于一点.口跟踪训练下列关于棱锥、棱台的说法：棱台的侧面

10、一定不会是平行四边形；由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥:棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确的是（填序号）.解析：正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；正确，由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.答案：随堂检测,1 .下列几何体中，面的个数最少的是（）A.四面体B.四棱锥C.四棱柱D.四棱台解析：A四面体有4个面，四棱锥有5个面，四棱柱和四棱台有6个面.故选A.2 .有一个多面体，由五个面围成，只有一个面不是三角形，则这个几何体为（）A.四棱柱B.四棱锥C三棱柱D.三棱锥解析：B根据棱锥的定义可知该几何体是四棱锥.3 .（多

11、选）下列四个命题中错误的是（）A.棱柱的底面一定是平行四边形B.棱锥的底面一定是三角形C.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱解析：ABCA中棱柱的底面可以是任意平面多边形，A错误；B中棱锥的底面可以是任意平面多边形，B错误；C中棱锥被经过顶点和底面的平面分成的部分都是棱锥，C错误；D中棱柱被平行于底面的平面分成两个棱柱，D正确.故选A、B、C.4 .*个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60Cm,则每条侧棱长为cm.解析：棱柱有10个顶点，则该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，且侧棱长都相等，故侧棱长为m=12（cm）.答案：125 .如图中的几何体叫作（填“棱柱”“棱锥”“棱台”），PA,PB是它的,PBC,尸CO是它的,四边形ABCO是它的.AB答案：棱锥侧棱侧面底面