2023-2024学年人教A版必修第二册 第六章 平面向量及其应用 学案 .docx

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1、第六章平面向量及其应用知能整合再提升施魄镰膜构建-I向量的表示T方向、模J4向量的概念零向量、单位向量）T共线向量）T相等向量、相反向量）三角形法则I平面向量及其应用一I平行四边形法则T向量在物理中的应用）几何意义、物理意义向量的加法与减法向城的数量积平面向最向量的数的运算乘运算面量本理平向基定设算性及标示向运的质坐表T向量的应用(解三角形一票兹定理一Ta=+。2-2beCOSA,=。2+。2-2CaCOSB,3；2X33)=(2,3)=偿，等.故选C.Ibl13131313/答案(I)BC(2)C二、数学运算数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程.主要包括：理解运

2、算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等.在本章中主要表现在向量的线性运算、数量积运算及解三角形中.【例2】(1)图，在正方形ABCO中，A.-B.-33C.-D.28(2)如图，四边形OAOB是以向量力?=表示MN=()M是BC的中点.若前=A宿+前，则a+的值为()a,南=b为邻边的平行四边形.又8M=8C,CNWCD,则用,b培优二平面向量的线性运算f,Dbl(JaAA.-+B.-(+)663C.-D.2626解析(1)以A为坐标原点建立平面直角坐标系(图略)，设正方形边长为1,则无=(1,1),AW=(1,BD=(-1*1),故1=/,1=?+，解

3、得A=g,4+4=:故选B.(2)四边形OADB是以向量瓦5=0,而=。为邻边的平行四边形，BM=IBC,CN=TCD,/.MN=ON-OM=OCOC-OB-BA=C0A+0B)-OB-(OA-OB)=：亚三而故选C.36362626答案(I)B(2)C培优三平面向量的数量积运算【例3】(1)已知平面向量,的夹角为全且Ial=1,b=(-1,3),则Ia2bI=()A.5B.4C.13D.23(2)在平行四边形ABCO中，若AB=2,AD=1.ABAD=-t点M在边CO上，则拓J丽的最大值为.解析(1)因为平面向量,方的夹角为:，且IaI=1,b(1,5),所以I5I=V13=2,4b=12c

4、os1,所以Ia2bI=J(a2b)2=JIaI24ab+4Ibl2=Ji.4x1+4X4=I5.故选C.(2)因为通而=-1,A3=2,AD=1,所以I丽IIADIcosAD=-1,所以2cos3AO=-l,COSNBAD=-,所以NBAo=I20.以点A为原点，A3所在直线为X轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0),B(2,0),设May),X-,|,所以为5=C-Xt-y),M=(2-,-y),则为?丽=X(1.2)+；=G-D2-j,令/(%)=(X-I)25,则a)在一1)上单调递减，在1,1单调递增，所以f(x)max=/(-1)=2.答案(I)C(2)2培优四利用正弦定理

5、、余弦定理解三角形【例4】己知AABC中，角A,B,C所对的边分别为4,b,c,满足(2-c)cosB=bcosC(1)求B的大小：(2)如图，AB=AC,在直线AC的右侧取点。，使得AD=2CD=4.当角。为何值时，四边形ABCD面积最大.解(1)由正弦定理知，仁=号=f7,SmAsn8SinC,：(2tz-c)CosB=ZjcosC,/.(2SinA-SinC)CoS8=sinBeOSC,即2sinAcos8=sinBcosC+cosBsinC=sin(BC)=SinA,V(0,11),sinO,cosB=,VB(O,11),，8二今(2)由(1)知，8=：,VB=AC,ABC为等边三角形

6、，在AACO中，由余弦定理知，AC1AD2+CD1-2ADCDcosD=16+4-242cosD=20-16cosDt而*SACdDCDsin。=IX4X2Sin。=4Sin。，5abc-BBCsin=AC2sin-53-43cos。，工四边形ABCD的面积S=Se,acdS4c=53-43cosD+4sinD=538sin(D-VD(O,11),O-q一，巧，当。一即O=F时，S取得最大值，为5I+8,故当O=:时四边形ABCz)的面积最大.三、逻辑推理逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程.在本章中，主要表现在利用向量判定平行与垂直及利用正弦、余弦定理判定三角

7、形的形状等问题中.培优五平面向量的应用【例5】(1)。是AABC所在平面内的一定点，P是AABC所在平面内的一动点，若(而一无)(而+说)=(PC-PA)(OA+OC)=0,则。为ZkABC的()A.内心B.外心C.重心D.垂心(2)在直角梯形ABCO中，A=90o,8=30。，AB=28C=2,点E在线段CO上，若荏=而+荏，则的取值范围是.解析(1)由(丽一无)(OB+OC)=0,知方2诟=0(其中D为C8的中点)，所以。在8C的垂直平分线上洞理，。在AC的垂直平分线上，故。为AABC的外心.(2)由已知得Ao=1,CD=3,所以肉=2反.因为点E在线段CO上，所以屁=4尻(0l).因为J

8、E=AD+DF=DDC=AD,又荏=而+而，所以=*因为0W4W1,所以答案(1)B(2)0,1培优六判定三角形的形状【例6】在AABC中,内角A,B,C所对的边分别为mbc,且从+=02+3若SiilBsinC=si4,则ABC的形状是()A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形解析由从+2=/+儿及余弦定理知A=g,又由sinBsinC=sin4及正弦定理得从=/=/+廿一儿，所以(b-c)2=0,即b=c,所以AABC为一个内角为三的等腰三角形，即为等边三角形.答案C四、数学建模数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过

9、程.在本章中主要表现在利用正弦、余弦定理解决实际问题中.培优七余弦定理、正弦定理在实际问题中的应用【例7】测量珠穆朗玛峰的高度一直受到世界关注，2020年12月8口，中国和尼泊尔共同宣布珠穆朗玛峰的最新高度为8848.86m.某课外兴趣小组研究发现，人们曾用三角测量法对珠峰高度进行测量，其方法为：首先在同一水平面上选定两个点并测量两点间的距离，然后分别测量其中一个点相对另一点以及珠峰顶点的张角，再在其中一点处测量珠峰顶点的仰角，最后计算得到珠峰高度.该兴趣小组运用这一方法测量学校旗杆的高度，已知该旗杆MC(C在水平面)垂直于水平面,水平面上两点48的距离为?m,测得nM84=6,nMA8=:一仇其中sin。=：,在A点处测得旗杆顶点的仰角为acos则该旗杆的高度为(单位：m)()A.9B.12C.15D.18解析在AABM中，AB=-1zAMB=-fSinNMBA=AV-g-=-MA-fAfA=15,在RlACM中，T263snAMBsinMBAMC=MASinNMAC=I5Xsin9=15xg=12.故选B.答案BM