特色题型专练10 三大运动-翻折（解析版）（江苏专用）.docx

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1、中考特色题型专练之三大运动翻折几何篇题型一、与三角形结合1 .如图，将ABC沿。石、EF翻折，顶点A,B均落在点O处，且EA与所重合于线段EO,若ZCZX）+ZCFO=108,则NC的度数为（）A. 32oB. 36C. 40oD. 42o【答案】B【分析】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.连接8并延长，设NAe8=,则NZ）OF=NA+N8=180o-,依据三角形外角性质，即可求解.【详解】解：如图所示，连接CO并延长至G,设ZAe5=,则ZA+N8=1800-,由折叠可得，NDOE=ZA,AFOE=AB.Z

2、DO尸=ZA+NB=180-,NDOG是(%)的外角，.ADOG=ZDCO+ZCDO,同理可得，ZFOG=AFCO+ACFOf,.ADOF=ZACB+ZCDO+NCFO,NCDO+NCT1O=108。.180o-=a+108,解得a=36。，.ZACB=36,故选：B.2 .如图，将JlBC沿踮翻折交AC于点D,又将ABCD沿EV翻折，点C落在班上的C处，其中NA=18。，ZCDB=68,则原三角形中NC的度数为（）A.87oB.75oC.850D.70o【答案】A【分析】此题考查了翻折变换的性质，三角形内角和定理，一元一次方程，正确掌握图形翻折的性质是解J关键.设NCBo=x。，由翻折得？A

3、BEIASiBE2CBD*,根据三角形内角和得到180-18-3x=180-68-,求出x=25,再利用三角形内角和求出/C的度数.【详解】解：设Ne8O=xo,由翻折得？ABE2崛E?CBD*,ZA=ZA,=18o,2CDBClCiDB68?,18018-3X=18068x,解得X=25,.ZABE=ZABE=ZCBD=25,.ZABC=3x=75,.NC=1800-ZA-ZABC=87.故选：A43.如图，在平面直角坐标系XOy中，直线y=-%+4与X轴、y轴分别交于点A、B,M是y轴上的动点（不与点B重合），若将AABM沿直线AM翻折，点B恰好落在X轴上，则点M的坐标为【分析】本题主要考

4、查了一次函数综合应用、勾股定理、折叠的性质等知识，解题关键是分两种情况讨论,避免遗漏.首先确定点AB坐标，利用勾股定理解得AB=晒彳语=5,然后分点5在4轴负半轴上和点&在X轴正半轴上两种情况诗论，结合折叠的性质和勾股定理求解即可.4【详解】解：对于直线y=-x+4,令X=0,则y=4,即8(0,4),令y=0,则X=3,即A(3,0),OA=3,08=4,VZAOB=90,:AB=JOA2+OB?=5,分两种情况讨论：点?在X轴负半轴上时，如下图，由折叠可知，AB,=AB=5tBM=RM，OB,=AB,-OA=2,设QM=X,则8M=8M=4r,在RtAOB1M中，可有OB2+OM2=2,即

5、22+Y=(4-)2,解得X=1,3：,OM=，23(0,-);点？在X轴正半轴上时,如下图,K.由折叠可知，AB,=AB=5,BM=BfM，：.OB,=AB,+OA=St设Of=y,则3M=*f=4+y,在Rt夕M中，可有。B2+O2=9加2,即82+f=(4+)2,解得=6,：,OM=6,.f(0,-6).3综上所述，点M的坐标为为(0,京或Q-6).故答案为：(。,|)或(0,e4.如图，在“WC中，已知AC=I0,BC=I呢,。为BC边的中点，把CDA沿。A翻折，点C落在C处,4当tanNCAC=时，BC的长为.【答案】324【分析】本题考查解宜角三角形，翻折问题，如图，连接CC,过点

6、C作Ej_AC于，由tanC4C=3可知AC:C77:AH=5:4:3,由翻折可知，Ac=AC=10,CD=Ct),进而可得C=8,CCS由。为BC的中点，可知CD=Co=证得HC=ZDec+ZDUB=90o,再由勾股定理即可求解.添加辅助线构造直角三角形是解决问题得关键.【详解】解：如图，连接CC过点C作CwJ_AC于，BCH4VZAHC,=90o,tanZCAC,=-,CH2+AH2=CAi,AH3：.AC.CHAH=5.4.3f由翻折可知，AC=AC=W,CD=CiD,设A=3Z,CH=Ak,AC=AC=Sk=XQ,：k=2,则S=AC-4=2Z=4,CH=4k=8,由勾股定理可得：Ce

7、=JCV/?+CH?=46,。为BC的中点，则CD=BO,ICD=CD=BD,DCC=ZDC,C,4DBC=ZDCB,XVADCC+DCC+ADBC+DCB=XWP,则NDrC+NDTb=90。，ZBCC=ZDCC+ZDCB=9QP,BC=yBC2-CC2=(72)2-(45)2=3点，故答案为：31.5.在RtZABC中，AB=AC,点。为CB延长线上任一点，连接AO.(1)如图1,若AD=后,BD=2,求线段BC的长;如图2,将线段AO绕着点A逆时针旋转90。得到线段AE,连接CE.点尸为鹿的中点，连接AF.求证：DC=2AF(3)在(2)的条件下，设点K为直线CE上的点，AE交BC于点尸

8、.点。在CB延长线上运动的过程中，当时，将ABE沿直线AE翻折到AABE所在平面内得到“WE,同时将APCK沿直线PK翻折到PCK所在平面内得到相.在MN取得最大值时请直接写出所的值.【答案】（1）6：证明见解析；（3）回4【分析】（1）根据旋转的性质得到AAB叵ZACE,证明VAoE是等腰百角三角形，求出。,CE的长度，在RtVDCE中运用勾股定理得到从而求出BC；（2）取BC的中点G,连接4GGF,DE,证明AABD0AACE,得到BO=CE,证明点A、G、尸三点共线，再证明G尸=gcE,AG=BC,即可证明结论；（3）由题可知，点M在以点尸为圆心，PC的长度为半径的圆上运动，得点尸在线段

9、MNI二时，MN取得最大值，证明反尸，设AG=X,则BG=CG=X,AB=x，BC=CE=Zx,根据相似三角形的性质表示GP,PC,MN,BC,根据锐角三角函数，表示BH,BN,即可求解.【详解】（1）解：如图，将AABD绕点A逆时针旋转90。，使得4B9AC重合，得到AACE,连接OE,JWC是等腰直角三角形,：.ZABC=ZACB=45,：NABo=I80。-NABC=I35。，由旋转得AAB匡ZACE,NTME=90。，ZABD=ZACE=35,AD=AE=y34,BD=CE=2,VDAE=90o,AD=AE,VADE是等腰直角三角形，：DE=AD2+AE2=217，VZACE=135o

10、,NAC5=45。,：NDCE=90。，在RtVDCE中, :DE=2历,CE=2,:CD=SlDE?-CE2=8, BC=CD-BD=6；(2)证明：连接OE,由线段Ao绕着点A逆时针旋转90。得到线段AE,得NDAE=90。，AD=AE, ：NDAE=NBAC=90。，：.DAB=EAC,VAD=AE,AB=AC,JABg4ACE(SAS), RD=CE,取BC的中点G,连接AGGF, ,AB=AC,点G是BC中点，：.AG1.BC,Y点G,F是BC,中点， .G尸是.BCE的中位线，:GFCE,GF=；CE,:CE1.BC,.GF1.BC,VAGBC, 点4G、尸三点共线， 48C是等腰

11、直角三角形，AG=-BC,2：.AF=AG+GF=-C+-CE=-BC+-BD=-CD,22222,.CD=2AF;(3)解：由题可知，点M在以点尸为圆心，PC的长度为半径的圆上运动,得点P在线段MN上时，MN取得最大值，VABE=90o,NABC=45。，ZCfiE=45,NBCE=90。，BCE是等腰直角三角形，设AG=X,则BGCG=X,AB=-Jlx，BC=CE=Ix,VAG/CE,：,.AGPjECp、.PGAG1PCCE2PG=-CG=-X,PC=-CG=-Xt3333由折叠可知?B=尸N,：MN=NP+MP=BP+CP=BC=2x,一A8C和38CE是等腰直角三角形，AB=BC=

12、y2,BE=j2BC=2j2x在RlAABE中，VAB=2,BE=2缶，:,AE=Nab?+be?=MX ,小mAB5 sinZ.AEB=，AE5 ：B,N关于AE对称，：,BN=2BH,AEIBN,：,ZABH=fXf-ABAH=ZAEB, C-/AD1.JA”小 sin4ABH=,AB5.AH=叵瓜=叵x,55：,BH=dAB?-AH?x，JBN=IBH=-x,5MN10-=BN4【点睛】本题考查了旋转的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练运用上述知识点解题.6.如图，在

13、.ABC中，延长AC到。，使CD=AB,E是AO上方一点，ZA=ZBCE=ZD,连接BE.图图图(I)求证：.BCE是等腰三角形；(2)如图,若ZACB=90。，将OE沿直线C。翻折得到DE,连接BE,和CE,BE1与CE交于F,若BEED,求证：尸是3的中点；(3)在如图，若NACB=90。，AC=BC,将OE沿直线CO翻折得到。,连接交CE于F,交CD于G,若AC=,AB=bba0)t求线段CG的长度.【答案】(I)见解析(2)见解析（3）CG=b-a【分析】（1）结合条件中角的关系，由三角形外角的性质，得NABC=NEa）,证出.ABC04DCE,得BC=CE,即可证明结论：（2）同（1

14、）证出&ABC-kDCE,由翻折得CE=CB,结合BE/ED易得NCFE=NDEC=90。,即CFBE1,由-三线合一得F是BE!的中点；（3）先利用折叠的性质，证明ABGCgAMGC,易得CE=CB=CM,利用三角形内角和可得ABEM=/CED,由角的转化得到ZBEC=AGEd,最后证明ABCEgAGDE,进而求得CG=CD-GD=b-a.【详解】（1）证明：ZABC+ZA=NBCD,ZBCE+ZECD=ZBCD,ZA=NBCE,.ZABC=NECD,在.4?C与）口中，/ABC=NDCEAB=DC,NA=NQ,ABCDCE(ASA),BC=CE,8CE是等腰三角形；(2)证明：ZABC+ZA=ZBCDfNBCE+NECD=NBCD,ZA=NBCE,二.ZABC=AECd,在A5C与)CE中，ZBC=NDCEAB=DC,ZA=ZCDE:.DCE(ASA),BC=CE,：