特色题型专练05 最值问题-三角形（解析版）（江苏专用）.docx

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1、中考特色题型专练之最值问题三角形题型一、将军饮马1 .如图，已知点。、石分别是等边ABC中BCAB边上的中点，AB=6,点尸是线段Ao上的动点，则+E/的最小值为（）A.3B.6C.9D.33【答案】D【分析】本题考查轴对称求最短距离.连接CE交AO于点F,连接即，此时8广十瓦的值最小，最小值为CE.【详解】解：连接CE交AoT点尸，连接8尸，.BF=CF,BE=E=-AB=3t2:.BF+EF=CF+EF=CE,此时所的值最小，最小值为CE,.CE=62-32=33族+EF的最小值为动，故选：D.2 .如图，在等边“1BC中，Ao是高，点G是边AC上的动点，若A=4,AF=3,则EG+FG的

2、最小值等于（）A.4B.5C.6D.7【答案】B【分析】此题考查了轴对称的性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识，作点尸关广AC的对称点尸、连接EF交Ae于点G,连接所、GF、AF1,则尸G=尸G,当E、G、9三点共线时，EG+FG=Gf+G/=E尸的值最小，求出NEAF，=90。，利用勾股定理求出石F=5即可.【详解】作点/关于AC的对称点尸，连接EF交ACF点G,连接石尸、GF、AF,则尸G=尸G,当E、G、F三点共线时，EG+AG=GE+GU=E尸的值最小，二ABC是等边三角形，AO是高，：.NBAC=60o,/BAD=NCAD=-NBAC=30,2由对称可知，AF,=AF=3,ZCAD

3、=GAF,=30,AEA=NBAC+NGAF=90,:,EF,=yAE2AP2=42+32=5，EG+FG的最小值等于5.故选：B.3.如图，等腰JlBC中，A/J.BC于点H,点。为48的中点，Sz8c=12,A8=6,点E为AH上一点,连接BE力石，如果m=BE+DE,那么机的最小值为.【分析】本题考查等边三角形的性质,轴对称解决线段和最小的问题,根据等边三角形三线合一,得到点反C关AH对称，进而得到m=3E+0E=CE+OECO,根据三角形的面积求HJCo的长即可.【详解】解：连接8,CE,等腰JlBC中，AHJ.BC于点”，点民C关于44对称，：,BE=CE,：.m=BE+DE=CE+

4、DECD,Y点。为AB的中点，：CDlAB,SABC.=ABCD=2fVA=6,.CZ)=4,m的最小值为4；故答案为：4.4.如图，在等腰直角三角形ABC中，ZABC=90o,E是AB上一点，BE=I,AE=3BEtP是AC上一动点.则/归+庄:的最小值是.【答案】5【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，勾股定理，等腰直角三角形的性质，作等腰直角三角形ABC关AC的对称直角三角形AOC,连接DEDP,由关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE,交AC于尸，连接6P,则此时依+总的值最小，进而利用勾股定理求出即可.【详解】解:如图：作等腰自：角三:角形ABC关于AC的对称巴角三角形

5、ADC,连接DE,DPt由轴对称的性质可得P8=PD,AD=AB,：PE+PB=PD+PE,当?、D、E三点共线时，PD+PE最小，即此时PB+依最小，.等腰直角三角形48C中，AB=BC,NABC=45。,由釉时称的性质可得Nc4。=NCAB=45。，VBE=1.AE=3BEf：.AB=AD=4BE=4fE=3:DE=yJE2+AD2=5P8+PE最小值为5,故答案为：5.题型二、两定一动1 .如图，在必8C中，A8=13,8C=10,力是BC中点，E/垂直平分A8,交A8边于点E,交Ae边于点F,在叱上确定一点，使|P8-也最大，则这个最大值为（）AA.10B.5C.13D.6.5【答案】

6、B【分析】本题考查三角形三边关系,延长3。交直线叱于P,在所上任取一点P不与点尸重合，连接PB,产。，根据三角形三边关系证明此时，PB-叫最大，最大值等于8。氏即可求解.【详解】解：如图，延长BC交直线E产于P,在E尸上任取一点P不与点P重合，连接PB,PD,.P,B-P,DfyB-P,D,，此时，pB-也最大，最大值等于B力长，。是BC中点，/.BD=-BC=-10=5,22.PB-叫最大值=5,故选：B.2 .如图，若，ABC为等腰直角三角形，AC=BC=5/88=15。，P为Co上一动点，PA-P目的最大值A.3B.4C.5D.6【答案】C【分析】本题主要考查轴对称一一最短路线问题，等腰

7、直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，作人关于CD的对称点4,连接43交8于P，则点P就是使|PA-P8的值最大的点.此时B4-PB=8.结合条件证明V48C是等边三角形，即可求得答案.【详解】解：作人关于8的对称点A,连接AB交8于F，则点P就是使RA-PB的值最大的点.此时PA-PB=tB,连接AC,如下图： ABC为等腰直角三角形，AC=BC=5,NABC=90,/.ZCAB=ZABC=45, /88=15。， ZACD=75,ZCAA1=15, C=A,C,：.,C=BCfZCAA,=ZCA,A=15t ZACv=I50。， ：NAeB=90。，.,.ZAC=60o. VA,BC是

8、等边三角形，.A,B=BC=5,即：IPA-咫的最大值是5.故选：C.203.在AABC中，ZfiAC=90o,AB=5,AC=-,D,七分别为射线BC与射线AC上的两动点,且3。=A,连接AO,BE,则AP+BE最小值为;IA-5用的最大值为.【答案】3屈10【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理：过点8作FGJ使得BF=AB=5,过点A作AG_1.GF于点G,连接。尸，证明&ABE均Ba)得出8尸=8EA1.+BE=4)+AF,则当。在线段AF上时，AO+8E取的最小值，最小值为AF的长，延长BG至H使得由=A=5,连接则IAo-BEI=IAD-”QAH进而勾股定理，即可求解：

9、【详解】解：如图，过点8作尸G_1.BC,使得Bb=48=5,过点A作AGJ_G尸于点G,连接。尸，在一A见防。中,AE=BD如图所示，延长BG至H使得3=A8=5,连接Q,则。=DF=3，77G=HB-BG=5-4=1,AG=3,AD-B|=AD-HDAH=yHG2+AG2=1232=K),故答案为：3io,io.4.如图，四边形ABCQ中，ABCDfNABC=90o,AB=5,BC=3,8=3,点尸为直线Be左侧平面上一点，.,BCP的面积为则IQA-Pq的最大值为.B【答案】32【分析】本题考查三角形三边关系的应用、勾股定理、平行线的性质，关键是得到点尸的运动路线.过?作于H,由三角形的

10、面积公式求得=1,则点P在平行于5C且与BC的距离为1的直线/上运动，作C关于直线/的对称点C，连接AC并延长交直线/于P,连接PC,则IAP-Pq=IAP-PClAC,当A、C、P共线时取等号，此时最大值为AC的长度，过U作CMAM利用勾股定理求解AC即可.【详解】解：过?作于从8C尸的面积为|,BC=3,：.1.BCPH=1.X3PH=3,则尸=1,22点P在平行于BC且与BC的距离为1的直线/上运动，作C关于直线/的对称点C,连接AU并延长交直线/于P,连接PC,则IAP-M=IAP-PClAC,当A、C、P共线时取等号，此时最大值为IAP-Pq=AC的长度，过U作CMJ.AM于M,BM

11、=CC=2OC=2,CM=BC=3,在RlZXAAfC中，AM=AB-BM=3,:AC=A2+CM2=32+32=32，故答案为：32题型三、两动一定1.在某草原上，有两条交叉且笔直的公路。4、OB,如图，ZAO3=30,在两条公路之间的点尸处有一个草场，OP=4.现在在两条公路上各有一户牧民在移动放牧,分别记为M、N,存在M、N使得.PMN的周长最小.则PMN周长的最小值是（）.A.4B.6C.8D.12【答案】A【分析】本题考查的是轴对称一最短路线问题、等边三角形的判定和性质.作点尸关于白线。4的对称点尸,作点尸关于宜一线。8的对称点G,连接尸G,分别交。4、。8于M、Nt得到.PMN的周

12、长的最小值为尸G,再证得.产0G为边长为4的等边三角形即可得出答案.【详解】解：作点尸关于直线QA的对称点尸，作点P关于直线OB的对称点G,连接尸G,分别交。4、OB于M、N、如图：MP=MF,NP=NG.JMN的周长的最小值为尸G,由轴对称的性质得：ZFOA=ZAOp,/POB=NGOB,OP=OF,OP=OG,ZAOP+POB=ZAOB=30P,OP=4,.ZFOG=ZFOA+ZAOP+ZPOB+ZGOB=60p,OF=OG=4,.“心为边长为4的等边三角形，.FG=4,:ZMN的周长的最小值为4.故选：A.2 .如图所示，点尸为N。内一定点，点A,B分别在No的两边上，若HVW的周长最小

13、，则NO与N4P3的关系为（）A.O=ZAPBB.AO=IZAPBC.ZO+ZAP5=180oD.2ZO+Z4PB=l80o【答案】D此时推出【分析】作点尸关于OM的对称点，点尸关于ON的对称点产，其中Pv交OM于A,交,ON于B,/RW的周长最小值等于PP的长，由釉对称的性质可知AOPP是等腰三角形，所以POP=2Aa),p=J8。一,“8。一片所以幺=+=WzA即得出答案.【详解】解：如图，作点P关J：。M的对称点P，点P关于。V的对称百产，连接。尸，OP,。尸，其中尸尸交。Af于A,交QV于8,此时PAB的周长最小值等于”的长，由轴对称性质可知：OP=OP,OP=OPntZAOP=ZAOPt,ZBOP=ZBOPft,.PfOPf,=IZAOP,E180o-ZPzOP*180o-2ZAOB22.ZAPB=zr+ZPr=1800-2ZAOB,即2NO+NAPB=180。，故选：D.【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，掌握轴对称的性质是解题的关键.3 .如图，在五边形ABCDE中，NBAE=120。，N8=NE=90。，AB=BC,A