2 圆的对称性.docx

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1、2圆的对称性关键问答在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条孤、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都具有什么关系？弧、弦、圆心南之间的相等关系成立的前提是什么？1.下列命题中正确的有（）（1）相等的圆心角所对的弧相等；（2）圆是中心对称图形；（3）长度相等的两条弧是等弧；（4）圆是轴对称图形，任何一条过圆心的直线都是它的对称轴.A.4个4.3个C2个1个2.如图321,已知AB是。O的直径，D,C是劣弧EB的三等分点，NBoC=40。，那么NAoE的度数是（）图3-2-1A.40oB.60oC.80oD.1203.如图322,ABD=BDC,若AB=3,则CD=.图3-2-2命题点1

2、利用圆的对称性解题热度：81%4如图3-2-3所示，三个大小不同的圆的圆心都为O,AB=4cm,CDlAB于点O,则图中阴影部分的面积为SB图323方法点拨求解不规则图形的面积，解题的关键是将不规则图形转化为规则图形.5.学校有一个圆形花坛，现要求将它三等分，以便在上面种植三种不同的花，如图3-2-4,你认为符合设计要求的图案是.（将全部符合设计要求的图案的序号都填上）图324命题点2圆心角、弧、弦之间的关系热度：74%1图32-5A.AB2CD.AB2CDC.AB=2CD。.0与2（55的大小关系不能确定易错警示留意弧与弦的对应关系.7.如图326,C,D为半圆的三等分点，则下列说法正确的有

3、（）图326Xb=6b=R;NAOD=NDoC=NBOC；AD=CD=OC；A0D沿OD翻折与aCOD重合.A.4个8.3个C.2个Z1个8.如图3-2-7,在三个等圆上各有一条劣弧：AB,CD,EF,假如第+=6，那么AB+CD与EF的大小关系是（）图327A.AB+CD=EFB.AB+CDEFD.大小关系不确定命题点3利用圆心角、弧、弦之间的关系进行计算或证明热度：100%9.如图328,48是。的直径，四边形A8CO内接于。,若BC=Co=D4=4cm,则。的周长为（）图328A.511cmB.611cmC.811cmD.911cm解题突破利用同圆中，等弦所对的圆心角相等，再结合圆的性质

4、，即可解决.10形如半圆的量角器的直径为4,把它放在如图329所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在X轴上），连接60。和120。刻度线的端点P,Q,线段PQ交y轴于点A,则点A的坐标为（）图3-2-9A.（-1,3）B.（O,3）C.（3,O）D.（1,3）方法点拨留意坐标、线段长度、角度三者之间的相互转化.拓展探究假如将条件“连接60。和120。刻度线的端点”改为“连接45和135刻度线的端点”，那么结果又是多少？11 .如图3210,。经过五边形OABCD的四个顶点.若D的度数是150。，ZA=650,ZD=60o,则R的度数是（）图32一】0A.25oB.40

5、oC.50oD.5512 .已知半径为5的。O中，AB=52,弦AC=5,则NBAC的度数是.13 .2019牡丹江如图3211,在。O中，AC=CB,CDJ1.OA于点D,CEJ_OB于点E,求证：AD=BE.图3-2-11解题突破连接OC,你能得到OD=OE吗？方法点拨证明两条线段相等的方法：（1）证明三角形全等；（2）证明等腰三角形：（3）利用相等线段的和（或差）证明.14 .如图3212,A,B,C,D,E,F是。O的六等分点.（1）连接AB,AD,AF,求证：AB+AF=AD:（2产若P是圆周上异于已知六等分点的动点，连接PB,PD,PF,写出这三条线段长度的数量关系（不必说明理由）

6、.易错警示需考虑点P的位置状况.15 .已知：如图3213,P为。O的直径AB上的一点，EF,CD为过点P的两条弦，且NDPB=NEPB.图3213求证：(I)CD=EF;(2)CE=DF.16 .己知：如图3214,点A是半圆上的一个三等分点，B是余的中点，P是直径MN上一动点，OO的半径为1,则AP+BP的最小值为.图3214解题突破(1)如何将两线段之和最小的问题转化为“两点之间线段最短”的问题？(2)如何计算两点之间的距离？17 .如图3215,A,B是圆O上的两点，NAoB=I20。，C是劣弧AB的中点.(1)试推断四边形OACB的形态，并说明理由；(2)延长OA至点P,使得AP=O

7、A,连接PC,若圆O的半径R=2,求PC的长.图3-2-1518 .如图3216,ZAOB=90o,C,D是a的三等分点，连接AB与OC,OD分别交于点E,F.求证：AE=BF=CD.图3216解题突破连接AC,BD,先证明AC=AE,BD=BF,再结合AC=CD=BD即可解决问题.详解详析19 C20 B解析Y/),C是劣弧EB的三等分点，ZBOC=40o,ZEOD=ZCOD=ZBOC=40o,，N4OE=6()o.故选B.21 3解析,XS=而C,C-ABD-BD=BDC-Bb,即A=),CD=AB=3.22 11解析依据圆的对称性可得图中阴影部分的面积正好是大圆面积的力故阴影部分的面积为

8、%(42)2=11(cm2).23 解析1和都是先把圆三等分，然后依据圆的旋转不变性，在每一部分内做了相同的图形；是把圆六等分，每一种占其中的2份.故符合要求.24 A解析如图，把2曲作出来，变成一段弧，然后比较2应)与彘的大小.作5k=E贝j8=28b.在(7E中，CD+DECE,.2CDCE.AB=2CD,：.ABCE,.ABCEtAB2CD.25 A解析J：C,。为半圆的三等分点，：,AD=CD=BC.依据在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等，等弧所对的弦相等知AD=CD=BC,ZAOD=ZDOC=NBoC=60。.又,：Ao=OD=OC=OB,：.AAODWACODWACOB,四种说法

9、都正确.故选A.26 C解析在套上取一点M,使命=矗,则命=&),AB=EM,CD=FM.在AMEF中，FM+EMEF,AB+CDEF.27 C解析连接O。，OC.A8是。的直径，四边形ABCo内接于。BC=CD=DA=Acm,：.DA=CD=BC,：,ZAOD=ZDOC=NBoC=60。.又.O4=OQ,.ZAOO是等边三角形，OA=AD=4cm,O(9的周长=2X411=811(cm).28 .B解析连接OQ,OP,则/POQ=120。-60。=60。.又YOP=OQ,ZXPOQ是等边三角形，PQ=OP=OQ=4=2,NoPQ=NoQP=60。.又.NQAO=9(,：.AQ=Ocos6()

10、o=l.在RtAAOQ中，由勾股定理可得0A=，？=P=小，；,点、A的坐标为(O,5).故选B.29 .B解析连接08,OC.VOA=OB=OC=OD,0A8,OBC,ZXOCD都为等腰三角形.VZA=650,ZD=60o,Zl=180o-2ZA=180o-265o=50o,Z2=180o-2ZD=180o-260o=60o.；A劭的度数是150。，ZAOD=150,Z3=ZOD-Z1-Z2=150o-50o-60o=40o,即死的度数是40.30 .105。或15。解析易得NQAG/OAB的度数，则NBAC的度数应为/QAC与NQAB度数的和或差.如图，连接OC,OA,OB.;OC=OA=

11、AC=5,ZSOAC是等边三角形，ZOAC=60o.：OA=OB=5,AB=5y2,AOA2+OB2=50=Afi2,0A8是等腰直角三角形，NOA8=45。.点C的位置有两种状况，如图，ZBAC=ZOAC+NOA8=600+45=105；如图，ZBAC=ZOAc-ZOAB=60o-45=15.31 .证明：连接OC9：AC=CB,：.ZAOC=ZBOc.，CO_1.QA于点O,CEOB于点E,：NCDo=NCEo=90。.在ACOO与ACOE中，VZDOC=ZEOC,NCDO=NCEo,CO=CO,；ACODWACOE,1.OD=OE.又YAO=BO,：,AD=BE.32 .解：证明：连接。

12、8,OF.VA,B,C,D,E,尸是。的六等分点，,AO是。的直径，且NAOB=NAO尸=60。.又：OB=OA=OF,.t.AOB,44。r是等边三角形，：.AB=AF=OA=OD,J.AB-AF=AD.（2）当点P在前上时，PB+PF=PD;当点P在前）上时，PB+PD=PF;当点尸在金上时，PD+PF=PB.33 .证明：（1）过点。作OM_1.E尸于点7,ONlCD于点、N,连接0。OE,OF.：NDPB=NEPB,：.OM=ON.又YOO=OE,，RtZOONgRIZOEM,/.DN=EM.VOE=OF,OM上EF,是痔的中点.同理，N是CD的中点，：EM=F,DN=WCD,：.CD

13、=EF.TCD=EF,J.cb=EF,：.CD-FC=EF-FC,即灌=徐16 .2I解析通过作协助线，依据“两点之间线段最短”可将AP+8P的最小值转化为求直角三角形的斜边长.作点A关于MN的对称点4,依据圆的对称性，知点4必在。上，连接交MN于点P,连接以，此时+P8=RT+P8=A为，A归的长即为山+尸8的最小值.连接OA,0A,t0B.*：AN=MN,：.NAON=ZA,ON=60o.*xx*xIYAB=BN,：.NBoN=工/AON=30。,：NHoB=90。，A,B=OA,2+OB2=12+12=2,即AP+BP的最小值是17 .解：(1)四边形OAC5是菱形.理由：连接OC, Z

14、AOB=120o,C是劣弧AB的中点，：ZAOC=ZBOC=ZA9B=60o,X*：OA=OC=OB, XAOC与480C都是等边三角形， AC=OA=OC=OB=BC, 四边形OAC3是菱形.(2).*AP=OA,C=OA,：.AP=AC, ZP=NACP=TNOAC=30。， NOCF=90.R=2,OC=2,OP=4,.PC=yP2-OC2=23. 8.证明：连接AC,BD,VZAOS=90,C,。为靠的三等分点，IAC=CD=BD,ZAOC=ZCOD=ZDOB=ZAO=90o=30o,1800-30，ZOCD=ZOCA=2=75：OA=OB.：.ZOAB=ZOBA=45t：.ZOEF=N0A3+ZOC=45o+30o=75o,：ZOEF=NOCD,J.CD/AB,：.ZAEC=ZOCDf：,NACo=NAEC,AC=AE.同理，BF=BD.又YAC=CO=BQ,：.AE=BF=CD.关键问答分