2 圆的对称性.docx

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1、2圆的对称性教学目标一、基本目标1 .驾驭圆的轴对称性、圆的中心对称性和圆的旋转不变性.2 .理解在同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的对应关系，并运用它解决相关问题.二、.重难点目标【教学,重点】圆心角、,弧、弦之间的关系.【教学难点圆心角、弧、弦之间的关系定理中的“同圆或等圆”条件的理解及定理的应用.教学过程环节I自学提纲，生成问题（5min阅读】阅读教材P70P72的内容，完成下面练习.3min反馈】J.圆是轴对称图形，其对称轴是随意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心；把圆绕圆心旋转任一角度，所得的图形与原图形重合.3 .在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相

2、等.4 .在同圆或等圆中，假如两条圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.5 .如图，在。中，若NAOB=NeOD,则AB=CO,AB=CD；若益=比，则NAo8=/COD,AB=CDi若A8=CO,则NAoB=NCO。，AB=CD,ADB=CBD.环节2合作探究，解决问题活动1小组探讨（师生互学）【例1】如图，AB.OE是。的直径，。是。上的一点，且筋=市.3E与CE的大小有什么关系？为什么？【互动探究】（引发学生思索）依据圆心角、弦、弧之间的关系可得乃=BE,再结合已知条件介=CE,即可通过等量代换及同圆中相等的弧所对的弦相等得出结论.【解答】BE=CE

3、.理由如下：YZAOD=4BOE,：.AD=BE.又筋=CE,：.BE=CE,：BE=CE.【互动总结】（学,生总结，老师点评）解此类题时，应从同圆中圆心角、弦、弧之间的关系进行推断.【例2】如图所示，4、B、。是。上三点，NAO8=120。，。是忿的中点，试推断四边形OACB的形态，并说明理由.【互动探究】（引发学生思索）由NAo8=120。，C是Q的中点、,可想到连结OCfQA=AC=Be=08-四.边形QAC8是菱彩.【解答】四边形OAC8是菱形.理由如下：如图，连结OCVZ40B=120o,C是的中点，：NAoC=N80C=Jn04=60.又；CO=BO,ZiOBC是等边三角形，OB=

4、BC.同理可得，4OCA是等边三角形，*OA=AC.又；OA=OB,：,OA=AC=BC=BOi四边形OACB是菱形.【互动总结】（学生总结，老师点评）解此类题时，由弧中点联想到弧、弦、圆心角的关系定理，作协助线（连结弧中点和圆心）解决问题.活动2巩固练习（学生独学）1 .如图，在。中，已知;S=司，则AC与8。的关系,是（八）A.AC=BDB.ACBDC.AOBDD.不确定2.如图，AB是。的直径，BC.CD、D4是。0的弦，且BC=CO=DA,求NBO。的度数.解:连结OC：BC、CD、DA是OO的弦,且BC=CD=DA,ZAOD=NDoC=NBOC.又TAB是。的直径，N800=1X18

5、00=120。.3 .如图，在。O中，弦AB=CZX那么NAoC和NBO。相等吗？请说明理由.解.：NAoC=N80。.理由如下：在。中，.:弦AB=CD,：.NAOB=NCOd,：,NAOB-NCoB=NCoD-NCOB,：,ZAOC=NBOD.4 .如图，AB.CO为。的,直径，AC=CE,求证：BD=CE.证明：连结AC9：AC=CE,.AC=CE. NAoC=NBOD,：.AC=BDf：.BD=CE.活动3拓展,延长(学生对学)【例3】如图，已知45是。的直径，M、N分别是A。、B。的中点，CMJ_A8,”A1.1.AA求证：AC=BD.【互动探究】求证忿=筋，由孤、弦、圆心角的关系定

6、理，考虑作协助线连结OC、OD,从而通过证明NCoM=NDoN来得到位=BD.【证明】如图，连结OC、0D. A8是。的直径，M、N分别是AO、BO的中点、,：0M=ON. ：CMA-ABiDN1.AB,：NoMC=NoND=90。.在RtOMC和RtAOND中，OC=ODf*OM=ONtJRlZXOMC且RtAOND(H1.),：NCOM=NQON,：.AC=BD.【互动总结】（学生总结，老师点评）规律总结：在同圆或等圆中，假如两条弧（一般同为优弧或劣弧）、两条弦、两个圆心角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.环节3课堂小结，当堂达标圆的对称性轴对称图形中心对称图形旋转不变性、圆心角、弧、弦之间的关系（.学生总结，老师点评）练习设计请完成本课时对应练习！