矩形和菱形的性质与判定经典例题练习.docx

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1、第一课时矩形的性质矩形的性质：边角对角线对称性练一练：1、矩形的两条对角线把矩形分成个等腰三角形.2、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.对角线互相平分B.两组对边分别相等C相邻两角互补D.对角线相等3.E是矩形ABCD的边BC的中点，那么S,ied=Sbcd（）AInlCln1A.-B.-C-D.一24564.在矩形地笫的边形上有一点,且C济DE,假设心2瓶，那么乙晚等于（）A. 45B.30oC.60oD.75【探究三】直角三角形斜边上的中线性质1、根据矩形对角线性质可得到直角三角形斜边上的中线性质：2、归纳我们已学过的直角三角形的性质：角：边：斜边上的中线：边与角：练一练：1、直角

2、三角形的周长为14,斜边上的中线长为3.那么直角三角形的面积为（）A5B. 6C.7D.82、如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边上的高所夹的锐角为34。，那么这个直角三角形的较小的内角是度.精讲精练例1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相较于点O,AE平分NBAZ）交BC于E,假设NCA=15,求NBQE的度数。变式：矩形A8C。中，如图2,对角线AC、8。相交于。，AEBDfEf假设ND4E：ZBAE=3：1,那么NEAC=.例2、如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD上的动点，PE_1.AC于E,PhBD于F,求PE+PF的值。例3、如图,延长矩形的边CB至E,使CE=C

3、A,F是AE的中点，求证：BF1.FD三、用中学习：1.如图，周长为68的矩形4%力被分成7个全等的矩形，那么矩形力比的面积为（）A.98B.196C.280D.2842 .矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两局部，那么该矩形的周长是（）.16B.22C.26D.22或263 .矩形的两条对角线的夹角是60,一条对角线与矩形短边的和为15,那么矩形对角线的长为一，短边长为4 .矩形力腼的周长是56cm,它的两条对角线相交于。力力的周长比为。的周长少4cm,那么/庐,BC=.5、如图，BD、CE是，ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点，MN与DE有怎样的位置关系。请证明。第二课时

4、矩形的判定矩形的四种判定方法：精讲精练例1、*如图，ABa的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、Ho求证：四边形EFGH是矩形。例2、：在四边形ABCD中，AB=CD,A+NO=180。,AC、BD相较于点0,.AOB是等边三角形。求证：四边形ABCD是矩形。例3、如图，矩形侬刀的对角线NG劭相交于点0,E、F、G、分别是曲、OB.0C.OD的中点，顺次连结反F、G、所得的四边形明组是矩形吗？说明理由.三、用中学习1.两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（）A.一般平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形2.延长等腰板的腰班到。,。到,分别使AD-AB,AB=AQ那

5、么四边形BCDE是,其判别根据是.3、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG,那么AG的长为。4.在四边形四切中，NB=ND=90,且AB=CD,四边形的?是矩形吗？为什么？5、：如图，ABC中，AB=AC,P是BC上一点，PE_1.A8于E,尸产_1.AC于F,CG_1.A3于Go求证：PE+PF=CG拓展延伸1、将一将矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在X轴上，OA=6,OC=IO.如图1.在OA上取一点E,将.EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；(2)如图2,将矩形变为矩形。A3C,在OA、Oe边上选取

6、适当的点、尸,将EOF沿EF折叠，使O点落在ATr边上的O点，过。作。6/40交产于T点，交OC于G点，求证：TG=AfE,2、如图，在平面直角坐标系Mb中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转角，得到矩形CFED,设FC与AB交于点H,且A0,4)、C(6,0)(1)当=60。时，Cb。的形状是(2)当AH=HC时，求直线FC的解析式。第一课时：菱形的性质一、知识回忆菱形的定义菱形是中心对称图形，是对称中心。菱形的对边，对角，对角线。菱形的四条边都。菱形是轴对称图形，都是它的对称轴。菱形的对角线，并且每一条对角线都。菱形的面积=底X高=。二、练习题1、一个菱形的两条对角线长分别为7cm和8cm,那

7、么这个菱形的面积为。2、在菱形ABCD中，NB=70,对角线AC、BD相交于点0,那么NoCD=3、菱形的面积为24c11一条对角线的长为8cm,那么另一条对角线的长为J4、菱形的两条对角线长分别为18CnI和24cm,那么这个菱形的周长为。5、菱形的周长为20cm,两邻角的比为2：1,那么较短的对角线的长为。6、假设一个菱形的边长为2,那么这个菱形两条对角线长的平方和为。7、菱形的周长为20cm,那么一边上的中点到两条对角线长的交点的距离为。8、菱形的一条对角线长与它的边相等，那么它的一个锐角为。9、如图菱形的两条对角线长分别为12Cnl和16Cnb求菱形的高？10如图，菱形力阅9中，N8=

8、60,48=2cm,E、尸分别是8。、勿的中点，连结力反ERAF,那么力牙的周长第二课时：菱形的判定一、知识回忆菱形的判定方法：、相等的平行四边形是菱形。都相等的四边形是菱形对角线的平行四边形是菱形。二、练习题1、以下命题正确的选项是。B、有一组邻边相等的四边形是菱形D、四边相等的四边形是菱形。F、对角线互相垂直的四边形是菱形。H、对角线互相平分的四边形是菱形。A、有一个角是60的平行四边形是菱形。C、有两边相等的平行四边形是菱形。E、邻角相等的四边形是菱形。G、对角线互相垂直平分的四边形是菱形。I、对角线互相平分且相等的四边形是菱形。2、平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,分别添

9、加以下条件:NABC=90；AC_1.BD;AB=BC;AC平分NBAD；AO=DO,使得四边形是菱形的条件的序号。3、如图平行四边形ABCD中，AE、CF分别是NBAD和NBCD的平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF是菱形，那么添加的一个条件是1图中不能添加别的点和线）4如图AABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到ADBC,请你判断四边形ABDC的形状。5如图在梯形纸片ABCD中,ADBC,ADCD,将纸片沿点D的直线折叠使点C落在AD上的点C处,折痕DE交BC于点E,连接CE。求证：四边形CDCE是菱形。假设BC=CD+AD,试判断四边形ABED的形状，并加以证明。6、如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点0,点E、F分别为边AB、AD的中点证：四边形AEoF是菱形.7、如图，ADFE,点B、C在AD上N1=N2,BF=BC,求证：四边形BCEF是菱形假设AB=BC=CD,求证：AACFgABDE