东北大学2024现代控制理论试题及答案9.docx

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1、2024现代限制理论试题B卷及答案一、1系统工：l+y=0小能控的状态变量个数是，能观测的状态变量个数是O（4分）2试从高阶微分方程y+3y+8y=5求得系统的状态方程和输出方程（4分）解:1 .能控的状态变量个数是2,能观测的状态变量个数是1.状态变量个数是2。.（4分）2 .解：选取状态变量XI=y,x2=j,x3=y,可得.（1分）F=X2=x3=-8xl-3x3+5uy=.（1分）写成01X=00-8001x+-3.（1分）y=0x.（1分）.1给出线性定常系统x（%+D=AvW+8伏），y（八）=Cv（八）能控的定乂。（3分）21O2已知系统X=020x,y=01lx,判定该系统是否

2、完全00-3能观？（5分）解：1.答：若存在限制向量序列（后）,（左+1）,.,（A+N-1）,时系统从第&步的状态XW起先，在第N步达到零状态，即MN）=。，其中N是大于0的有限数，那么就称此系统在第火步上是能控的。若对每一个人系统的全部状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。（3分）2.2CA=11001020=02-30一3（1分）2CA2=2-300C-OUO=CA=OCA2O1020=()490-31 12 -349rank（o=2n,所以该系统不完全能观（2分）三、已知系统1、2的传递函数分别为5+152-4求两系统串联后系统的最小实现。（8分）g(三)=g(三)g(三

3、)=(S-I)(S+1)5+1(5+1)(5+2)(5-1)(5-2)（5分）最小实现为01orSX=x+uyy=lOx.,.（34j|_1J-lj分）四、将下列状态方程比=F-2+1化为能控标准形。（8分）34J|_1_解=bAZ?=；7.（1分）-1-81-87818_-XJZ分P2=341_4（1分）（1分）（1分）4=PAP1O-10.（1分）bc=Pb=_18240-10（1分）五、利用李亚普诺夫第一方法判定系统工=X的稳定性。（8分）-21（3分）=+22+3特征根l=-lj.（3分）均具有负实部，系统在原点旁边一样渐近稳定.（2分）六、利用李雅普诺夫其次方法推断系统上TIk是否为

4、大范围2-3渐近稳定：（8分）ArP+PA=-I.（1分）.（1分）-2pu+4p2=1Pn-4Pi2+2P22=02四2一622PlI=.（1分）P12=PllP12%.分）（1分）P正定，因此系统在原点处是大范围渐近稳定的.（1分）七、已知系统传递函数阵为G(三)=2s+l(s-D(s+2)25-15(5+1)(-2)S31推断该系统能否用状态反馈和输入变换实现解耦限制。（6分）解：4=oj2=o(2分)E1=10,E1=01(2分)E=T非奇异，可实现解耦限制。(2分)八、给定系统的状态空间表达式为-I-2-3=0-11x+0，y=010x,设计一个具有特征值为T,10-1J-1,T的全

5、维状态观测器。(8分)解：方法12+12+E132-A+EC=02+l+E2-11分1Ey+1=(2+2+l)2+32+3+l+3l+3+3E22+E1+E3+E3_2=+(E)+3)+(2?+Ea6)+6+E?+4-H2+El又因为/(2)=+32232+l列方程6E3+4F2+F1=12与+E3+6=3E+3=3=-2,k2=O,E3=3观测器为-101方法21-A=0-13-11=i+3/I2+64+6/()=+32+3+1Ex=-5,E2=-3,E3=0Q=CAC(A7)2CtEl=-2,k2=0,E3=3观测器为-1010、02,O、4)A=1.4=12)（1分）（1分）*，”(C.(1分)NOO.（2分）=1(5-A)-,J=Odo0,分）