导学案1：勾股定理的应用.docx

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1、勾股定理的应用导学案【学习目标】勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题【重点、难点】将实际问题抽象成数学问题，立体图形转化成平面图形【课前小测】1、满足/+从=02的三个正整数，称为勾股数。写出你比较熟悉的两组勾股数:；2、适合下列条件的AABC中，是直角三角形的个数为（）=1.=1.,c=;=6,NA=45;NA=32,ZB=580;（4） 4=7力=24,c=25;a=2,b=2,c=4.A.2个；B.3个；C.4个；D.5个.V-3、图中A村到B村，那条路径最短？；理由：【新课学习和探究】问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面上圆的周长等于18厘米.在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，

2、它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（的值取3）.（1）请你尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出一条觉得最短的路线？（2）、将圆柱侧面展开，从A点到B点的最短路线是什么？（3）、蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？瞰4匕二小结：在寻求最短路径时，往往把空间问题转化成（例如：把圆柱侧面展开成一个长方形），画出平面示意图，然后利用勾股定理及其逆定理解决实际问题.【例题精讲】一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm,8cm,12cm,一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最

3、短路程是多少？变式：一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为2cm,1.cm,4cm,一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？小结：在长方体中寻求最短路径时，当转化成平面图形时，要注意两点间的线段不止一条。【课堂小结】本节课有哪些收获？15cm【课后作业】1、如图，阴影长方形的面积是多少？2、有一个圆柱，它的高等于5厘米，底面圆的半径等于4厘米.在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（n的值取3）.3、如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm,8cm,30cm,在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从P处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？4、如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点4处有一只蚂蚁，现要向顶点占处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从力爬到加