北师大版八年级下册1.1 等腰三角形讲义.docx

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1、第1讲等腰三角形知识讲解1 .等腰三角形：.的三角形叫等腰三角形.2 .性质：（1）等腰三角形的两个底角,简称.（2）等腰三角形是图形.等腰三角形项角的平分线、底边上的中线、底边上的高重:合（也称、），它们所在的线都是等腰流形的.（3）三边都的三角形是等边三角形，等边三角形三个内角都是.3 .判定：（1）有分别相等的三角形是等腰三角形.（2）有分别相等的三角形是等腰三角形，即等角对等边.（3） 都相等的三角形是等边三角形.（4） 都相等的三角形是等边三角形.（5）有一个角的等腰三角形是等边三角形.例题讲解考点一等腰三角形的性质【例在下面的三角形中，NA是顶角，请分别将它们底角的度数标注在相应的

2、图上.BCB（2）一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为（）A.12B.16C.20D.16或20(3)如图，在ACD中，AD=BD=BC,若NC=25,则NADB=.变式练习1 .（1）等腰三角形有一个角是90。，则另两个角分别是（）A.30o,60oB.45,45C.45o,90oD.20,70（2）（2）如图，在等腰aABC中，AB=AC,D为边BC上一点，CD=AC,AD=BD,则AZBAC=.bDC(3)如图，已知AD=AE,BE=CD,Z1.=Z2=110o,ZBAC=80o,则NCAE的度数是()DEA.20oB.30oC.40oD.50o考点二等腰三角形的判定【例2】

3、（1）在AABC中，其两个内角如下，则能判定AABC为等腰三角形的是（）A.ZA=40o,ZB=50oB.ZA=40o,ZB=60oC.ZA=20o,ZB=80oD.NA=40。，ZB=80o（2）对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（）A.只要两个角相等，那么它们所对的边也相等B.在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等C.在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等D.以上说法都是正确的（3）如下图，在ZiABC中，ZB=90o,M是AC上任意一点（M与A不重合）MDBC,交NBAC的平分线于点D,求证：MD=MA.变式练习2.(1)如图，在AABC中，AB=

4、AC,ZA=36o,BDCE分别是NABC?NBCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A.5个B. 4个C. 3个D. 2个(2)如图，ZkABC中，BF、CF分别平分NABC和NACB,过点F作DEBC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论：aBDF和4CEF都是等腰三角形；NDFB=NEFC：aADE的周长等于AB与AC的和：BF=CF.其中正确的是.(填序号，错选、漏选不得分)(3)如图，BD平分NCBA,CD平分NACB,且MNBC,设AB=I2,AC=18,则AMN的周长为.考点三等腰三角形推论【例3】如图，在AABC中，BE平分NABC,DEBC(1)若NADE=80,则NDE

5、B=.(2)若F为BE中点，求证DF与BE的位置关系.FBC变式练习1.已知：如图，在等边AABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD,DM_1.BC于M,求证：M是BE的中点.ADBMCE随堂练习1 .等腰三角形中一个外角等于100。，则另两个内角的度数分别为（）A.40o,40oB.80,20C.50o,50oD.50,50或80,202 .如图，在ABC中，AB=AC,过点A作ADBC,若N1=70。，则NBAC的大小为（）A. 40oB. 30oC. 70oD. 50o3 .如图，ZB=ZC,Z1=Z3,则N1.与N2之间的关系是（）A. Z1=2Z2AB. 3Z1-

6、Z2=18032B1.b、CC. Z1.+3Z2=180o1D. 2Z1.+Z2=180o4 .若等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边长为.5 .若等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40。，则此等腰三角形的顶角为.6 .如图，在ABC中，AB=AC,点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.求证：DE=DF.7 .将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30。角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点0,连接CD.求证：ACDO是等腰三角形.8 .已知：如图，在Zk

7、ABC中，AB=AC,D为AC上任意一点，延长BA至IE,使AE=AD,连接DE.求证：DE_1.BC.EADBC9 .已知：如图，4ABC是等边三角形，D是Be的中点，DFJ1.AC于F,延长DF到E,使EF=DF,连接AE.求/E的度数.F温故知新1 .下列条件中，不能判定AABC是等腰三角形的是（）A.a=3,b=3,c=4B.a：b：c=2：3：4C.ZB=50o,ZC=80oD.ZA：ZB：ZC=I:1：22 .已知等腰三角形的一个底角的度数为70。，则另外两个内角的度数分别是（）B.70, 40A.55,55C.55,55或70。，40D.以上都不对3 .等腰三角形顶角是84。，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（）A.42oB.60C.36D.464 .如图，在PAB中，PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点，且AM=BK,BN=AK,若NMKN=44。，则NP的度数为（）A.44oB.66C.88oD.925 .如图，ZkABC中，AB=AC,AD是NBAC的平分线，若ABD的周长为12,ABCD的周长为16,则AD的长为