003 陀螺经纬仪定向.docx

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1、第三节陀螺经纬仪定向真仪测量方位角将陀螺特性与地球自转有机结合构成的陀螺仪能够自动找寻真北方向，将这样的陀螺仪安装在经纬仪上，组成的陀螺经纬仪便可以测定真北方向在经纬仪水平度盘上的读数M从而可求出任一方向的真方位角。这一工作称为陀螺经纬仪定向观测，或陀螺经纬仪定向测量，或简称陀螺经纬仪定向(gyro-theodoliteorientation)。如图3-1,。、。为地面上两点，在C点上安置陀螺经纬仪，测得真北方向在经纬仪水平度盘上的读数M。方向在水平度盘上的读数为re,则可求得地理方位角acr=rcD-N(3-1)和高斯平面直角坐标方位角7cd=xcj-c(3-2)其中AC=(-1.C)Sin

2、”一拉，4c为天文经度,1.C为大地经度，物为天文纬度，加为C处的子午线收敛角。陀螺特性的发觉与应用始于我国西汉末年，将陀螺技术应用于测北定向则是由于近代航海与采矿业发展的须要。法国人1.FOUCaUltI852年创建了第台试验陀螺罗经；德国人HAnschtitz制成第台好用陀螺罗经样机；德国人M.Schuler1908年首次制成单转子液浮陀螺罗经，用于军事和航海；在船用陀螺罗经的基础上，1949年德国CIaUSthal矿业学院OReIIensmann研制出MWl型子午线指示仪，并于1958年研制出金属带悬挂陀螺灵敏部的KT-I陀螺经纬仪。此后的几十年间，世界各国先后开展了陀螺经纬仪的研制工作

3、，相继生产出多种型号的产品。依仪器结构和发展阶段，可将各种陀螺经纬仪划分为液体漂移式、下架悬挂式和上架悬挂式三种类型。液体漂移式陀螺经纬仪的结构特点是将陀螺转子装在封闭的球形浮子中，采纳液体漂移电子磁定中心，陀螺转子由空气压缩涡轮机带动三相沟通电机供电，全套仪器重达几百千克，一次定向需几小时，陀螺方位角一次测定中误差为7。这是陀螺经纬仪的早期型式。下架悬挂式陀螺经纬仪则是利用金属悬挂带把陀螺房悬挂在经纬仪空心轴下，悬挂带上端与经纬仪的壳体相固连；采纳导流丝干脆供电方式，附有携带式蓄电池组和晶体变流器。相对于液浮式，下架式陀螺经纬仪在定向精度、定向时间以及仪器的重量和体积上都产生了飞跃式改进。上

4、架式陀螺经纬仪的结构特征是，用金属丝悬挂带把陀螺转子(装在陀螺房中)悬挂在灵敏部的顶端，灵敏部可稳定地联接在经纬仪横轴顶端的金属桥形支架上(该支架需预先制做、安装)，不用时可取下，也就是说，灵敏部事实上相当于经纬仪的一个附件，这是仪器朝更便利运用的一种改进。本节以上架式陀螺经纬仪为例进行探讨。一、摆式陀螺仪的寻北原理绕自身轴高速旋转的匀质刚体，称为陀螺仪(Gyroscope)O下面先给出陀螺仪的有关物理性质。图32而与百的方向、陀螺仪的基本特性设陀螺仪的自转角速度为应，如图3-2所示，定义动量矩H=J其中J为陀螺转子对自转轴的转动惯量，定义式为J=r2dm其中r为微分元Cbn到自转轴的距离。若

5、对陀螺施加外加力矩而，则而与后的关系可由动量矩定理给出对此式我们做如下探讨：当麻好时，二者的数量关系类同式(36),为=M(3dt其中正负号分别对应二者同向与反向两种状况。或者写成rd11,J=M(3dt式(38)称为刚体的转动规律。可+也f当面_1.q时，而将不影响后的数量大小，而dH仅变更其方向。设方向变更的角速度为(ip，则由图图3.3进动角速度5P之定义3-3可得关系式(pdt)H=dH或写成(3-10)图3-4陀螺进动中各量之间的方向关系pH=-Pdt结合式(36),则有pH=M(3-11)因上式中三者方向相互垂直，故数值关系也为MMHT(3-12/?)M=Hcov=JcoCOp(3

6、-12)。的方向变更，也就是陀螺仪自转轴的变更，事实上是种转动，这种转动称为陀螺的进动，齿P称为进动角速度。陀螺仪在外力矩作用下产生进动的性质，称为陀螺的进动性。式(311)完整地表达了陀螺轴进动角速度与外力矩的关系，其中的方向关系小于图3-4中。在式(312)中，若=0,则明显有班=0。即无横向外力矩作用时，陀螺仪的自转轴方向保持不变。这一性质称为陀螺的定轴性。对于一般的状况，明显可将外力矩而分解为两个重量，其中一个重量与方平行，另一个重量与方垂直，也就是说，这时后将对陀螺仪产生式(38)和式(311)两种影响。、陀螺仪转动的微分方程将陀螺仪放置于如图35所示的惯性坐标系(例如以地球为惯性参

7、考系)中。将陀螺仪所受的外加力矩分解为M，、弧、区三个重量。现在考察M，它彷方向T将产生三个方面的影响，其一使陀螺仪绕y，y，X轴转动：JX峥;另一使H二绕y轴后，/,而TCltz，z，Z进动：第三使Hv绕Z轴进动：图3-5陀螺仪转动的微分方程-zHy.所以有关系Mx=Jx+H.-,Hdt同理可得dvMJy-+zHx-xHz)dt.t1d,M.=J.-+Hv-Hdty、自由陀螺仪自转轴在地表面上的关系在探讨地球自转及其与陀螺仪转动的关系时（陀螺经纬仪正是奇妙地利用这个关系独创的），我们必需以太阳或其它恒星作为惯性参考系，而不能以地球作为惯性参考系。首先，我们探讨自由陀螺仪之自转轴在地表面上的摇

8、摆状况。所谓自由陀螺仪是指陀螺轴在空间三维方向均可自由转动的陀螺仪，或称为三自由度陀螺仪，详细结构可如图3-6所示。(3-13。)(3-13份(3-13C)图3-6三自由度陀螺装置我们知道，在以太阳或其它恒星作为参考的惯性空间中，地球的自转角速度为磔=1转/日MX10口转/分=7图3-7地球自转角速度的分解XI0-5瓠度/秒。现在，在地表面上纬度为P的某点水平放置一个三自由度陀螺仪，陀螺仪自转轴与子午面的夹角为制，如图3-7所示。将地球自转角速度跳沿铅垂线、陀螺自转轴以及与铅垂线、陀螺自转轴均垂直的三个方向进行分解，得重量角速度(3-14)2=pCOSeSlna03=pCoSeeOSao(3-

9、15)(3-16)图3-8摆式陀螺仪（2.5个自由度）其中助使陀螺仪的自转角速度增加到（。他），因他故他可忽视，即陀螺自转角速度仍为必在无外力矩作用时，陀螺轴在惯性空间中的指向不变。因此，地球的自转将变更陀螺轴与地表面的关系。其中劭使陀螺轴渐渐偏离其北方向（事实上是在以太阳为参考的惯性系中，子午线远离陀螺轴），枕使陀螺自转轴与地平面的夹角渐渐加大（该角用纸示）。自由陀螺仪不能用来寻北。、地球自转对摆式陀螺仪的影响假如在三自由度陀螺仪的自转轴上杆连一质量为M的刚体，则其自由度成为二个半，称为摆式陀螺仪，如图38所示。将摆式陀螺仪水平放置于纬度为尹的地面点时，如图3-9所示，则由收引起的将对陀螺仪

10、产生一外力矩(3-17)Mp=lG其中7由陀螺仪重心指向.重物重心，G为重物的重力G=mgg为重力加速度，和g的方向指向地球中心（重心），7与G的夹角为心当必艮小时fsinf=e0令Mg=M（3-18）则外力矩的大小为MP=MGg（3-19）而P的方向在图3-9中垂直纸面对里（陀螺轴在纸面内，故也有向P，方），它将图3/0摆式陀螺进动方向动；当为0时，磔为0,（陀螺轴短暂停止），但的肯定值最大，符号为负，因此将导致向;陀螺轴围绕真北负值发展，这将导致陀螺轴向右（东）转动靠近真北方向;作往复摇摆。、摆式陀螺仪的运动方程在上面，我们定性叙述了摆式陀螺仪自转轴在地球自转影响下将围绕真北方向作往复左右

11、摇摆。现在，我们建立陀螺轴的摇摆方程。设某时刻摆式陀螺仪与真北方向的夹角为,与地平面的倾角为以在此刻建立（以太阳为参考的）惯性空间中的XyZ坐标系如图311所示，其中X轴与陀螺自转轴一样，Z轴与X轴垂直、与铅垂线的夹角为,），轴与X、Z轴构成右手坐标系。设此刻存在小条则陀螺仪在惯性空间中的转动角速度为GX=CO+CD3=G)ddzx.d.gCoSQ-)Sina=gcos。Slnadtdt(3-22)dada.zda.l691=gsn(-0=必SlnQdtdtdt南极(3-24)(3-24?)(3-25)图3-11临时惯性参考系.,d2.da.、-Mgs=Jy-y+-nsin)HM1.=Jz-(

12、牛-69ecossina)Hd式(3-24)两边对，求导，并略去W得drd=Hd2adtMqdt2代入式(3-24与，则有z=(JzH)r-Hcoecos9sina(3-26)gdr为使上式简洁求解，需限制。数值，使SinAa成立。另外，人们又将EK=Hps(3-27)称为陀螺力矩，将Mk=DkSino=IXa(3-28)称为指向力矩。这样，可将式(3-26)写成2a(十=)+。=,(3-29)Mgdr在MZ=O时，式(3-29)的一般解式为2ja=AsinQTo)(3-30)其中A、/。为积分常数，实际意义为陀螺摆幅和初相时间，由详细过程的初始状态所确定。摇摆周期TA的表达式为7H2TrZM

13、q_IHT=211-=J(3-31)AYOKVMGgcos令将式(3-30)代入(3-240并忽视一丁，整理得陀螺轴的倾角方程dr(3-34)sinFgCoSeho)gVTA。=HSineMG(3-35)/ax=/+则式(3-34)成为=4_(-。)COSl(-z0)IA将式(3-30)与式(3-37)合并消去3得(3-36)(3-37)(3-38)该椭圆反映了陀螺轴在空间的运动轨迹。其中子午面最终要指出的是，上面探讨的全部角度如。、国均以弧度计。二、上架式陀螺经纬仪的结构一套完整的上架式陀螺经纬仪由经纬仪、陀螺仪、经纬仪与陀螺仪连接装置以及电源箱等四部分构成，如图3/3所示。其中，经纬仪（包

14、括三脚架）与一般测量中所运用的完全一样，只是需在其上部安装一个专用的桥形支架，以用于陀螺仪的安置。该桥形支架与陀螺仪底部的螺纹压环等构成所谓的连接装置，支架顶部的三个球形顶尖可插入陀螺仪底部的三条向心“V”形槽，形成强制归心，然后旋动螺纹压环即可实现陀螺仪与经玮仪的稳定连接。本节以徐州光学仪器厂（1980年）制造的JT-15型陀螺经纬仪为例，介绍陀螺仪的结构组成以及与之相关的几个概念。、陀螺仪的结构组成图3-14为JT-15陀螺仪的结构组成。一般来说，上架式陀螺仪的结构均可划分为灵敏部、光学观测系统、锁紧限幅机构以及机体外壳等四部分。1 .灵敏部灵敏部为陀螺仪的核心部分，其作用是利用高速旋转的陀螺找寻子午面，它包括悬挂带、导流丝、陀螺马达、陀螺房及反光镜等部件。陀螺马达装在密封充有氢气的陀螺房中，通过悬挂柱由悬挂带悬挂起来，用两根导流丝和悬挂带及旁路结构对其供电。在悬挂柱上装有反光镜。陀螺转子应是重心下移的摆式结构，如图3-8示意，这在工艺上应予保证。悬挂带是根截面为O.58O.O3mm2的银铜丝。它方面要求有肯定的抗拉强度（一般约为550g）,另一方面又要求具有较小的扭矩系数。无论是陀螺转子的进动，还是陀螺转子的自由摇摆，事实