特殊四边形的性质和判定表.docx

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1、特殊四边形的性质和判定表弋种心性质定理判定定理面积边角对角线边角对角线平行egM形平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的对角相等，邻角互补。平行四边形的对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。S=ah（a为一边长，h为这条边上的高）平行四边形是中心对称图形，对角线的交点就是它的对称中心（一般平行四边形不是轴对称图形；任意过中心的直线可以把平行四边形分成面积相等的两局部）。M形菱形的四条边都相等。菱形的对边平行。菱形的对角相等，邻

2、角互补。菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。有一组邻边相等的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。S=ah（a为一边长，h为这条边上的高）；S=，2（b、C为两条对角线的长）菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，一个对称中心。矩彩矩形的对边平行且相等，邻边互相垂直。矩形的四个角都相等，都等于900o矩形的对角线互相平分且相等。有一个角是直角的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。S=ab（a为一边长，b为另一边长）矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，一个对称中

3、心。正才形正方形的四条边都相等。正方形的对边平行。正方形的四个角都相等，都等于90。正方形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有个角是直角的菱形是正方形。对角线互相垂直的矩形是正方形。两条对角线相等的菱形是正方形。（a为边长）；S=N2（b为对角线长）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，一个对称中心。四条边、四个角都相等的四边形是正方形。梯形：只有组对边平行的四边形叫梯形。平行的两边叫做梯形的底边，在下面且较长的条底边叫下底，在上面且较短的一条底边叫上底。另外两边叫腰；夹在两

4、底之间的垂线段叫梯形的高。(1：1直角梯形：腰垂直于底的梯形叫直角梯形。性质:直角梯形其中2个角是直角；无稳定性.判定：有两个内角是直角的梯形是直角梯形.(2J等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形。等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线).等腰梯形具有稳定性.性质：两腰相等；同一底上的两角相等；对角线相等.判定定理：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；梯形的面积公式：(上底+下底)X高2,用字母表示：S=(a+b)h2;变形1：h=2s(a+b)；变形2：ha=2sh-b;变形3：b=2sh-a.另一计算梯

5、形的面积公式：中位线高，用字母表示：Lh对角线互相垂直的梯形面积为：对角线X对角线2直角三角形的定义、性质及判定三角形类型定义性质判定有一个1.直角三角形的两锐角互余L有一个角是直角的三角形是直角三角是直2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的角形宜角三角形角的三-.半2.有两个角互余的三角形是直角三角角形是3.直角三角形中30角所对的直角边等形直角三于斜边的半3.如果一个三角形中两条边的平方和角形，即4.直角三角形中两条直角边的平方和等等于第三条边的平方，那么这个三角wRtw于斜边的平方(勾股定理)形是直角三角形(勾股定理逆定理)三角形的中彳位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的

6、一半。逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。中点四边形：依次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。(中点四边形只与原四边形的对角线有关)名称中点四边形任意四边形平行四边形一般的平行四边形平行四边形菱形矩形矩形菱形正方形正方形等腰梯形菱形对角线互垂直的四边形：S=Ib.c(b、C为两条对角线的长)2二次根式的性质：(1)()2=(0)(2)石0(0)(3)77=a(4) 4ab = ya.yfb (a O,力 O) (5)I =斗(0, bX) b

7、 4b根本图形四边形中根本图形(2)梯形问题中作辅助线的常用方法艮本可形)做证明题的一些思想方法：方程思想:运用方程思想将一个几何问题化为一个方程的求解问题。化归思想方法：解四边形问题时，常通过辅助线把四边形问题转化归为三角形问题来解决。梯形问题化为三角形、平行四边形来解决。分解图形法:复杂的图形都是由简单的根本图形组成，故可将更杂图形分解成几个根本图形，从而使问题简单化。构造图形法：当直接证明题目有困难时，常通过添加辅助线构造根本图形以到达解题的目的。解证明题的根本方法：从条件出发探索解题途径的综合法：从结论出发，不断寻找使结论成立的条件，直至条件的分析法；两头凑的方法，就是综合运用以上两种

8、方法找到证明的思路(又叫分析一综合法转化思想：就是将复杂问题转化，分解为简单的问题，或将陌生的问题转化成熟悉的问题来处理的一种思想。【经典题目】1.从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH,垂足分别是E、F、G、H,求证：EF/7GH.2 .平行四边形ABCD的对角线交于0,作OE_LBC,AB=37cm,BE=26cm,EC=14cm,求：平行四边形ABCD的面积.第1题图第2题图3 .如图AABC中，NAC8=90度，AC=2,BC=3.。是BC边上一点，直线。E_LBC于O,交A8于点E,CFVAB交直线DE于F.设CD=x.(1)当X取何值时，四边形EAC

9、F是菱形？请说明理由；(2)当X取何值时，四边形EACD的面积等于2?4 .在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，NA的平分线AE交CD于F,交BC于E,EG_LAB于G,求证：CFGE是菱形。第4题图第3题图5 .：如图，在口ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G.(1)求证：ADECBF;(2)假设四边形BEDF是菱形，那么四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论.6 .矩形ABCD中，AB=8,BC=6,E、F是AC的三等分点，求ABEF的面积。7 .矩形ABCD的周长是56cm,它的两条对角线相交于0,ZiAOB的周长比ABOC的

10、周长短4Cnb求(1)AB,(2)BC的长？8 .如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点0,NAOD=60,AB=2石，AE_LBD于点E,求OE的长？9 .如图，矩形ABCD中，AB=2,AD=3,点M为CD上一动点(与点C不重合)，将矩形沿某一直线对折，使点B与点M重合，折痕与AD交于点E,与BC交于点F.(1)写出图中全等的三角形(不包括虚线所在三角形)；(2)设CM=X,AE=y,求y与X之间的函数解析式，并写出X的取值范围；(3)是否存在点M的位置使NBEM=90。，假设存在，求出X的值；假设不存在，说明理由.第5题图第8题图第9题图10 .正方形ABCD中，M为AB的任意点，MNlDM,BN平分NCBF,求证：MD=NM11 .在正方形ABCD的CD边上取一点G,在CG上向原正方形外作正方形GCEF,求证：DEBG,DE=BGo12 .：如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O,E、F分别在OB、OC,KOE=OE求证：AEBE13 .如图：正方形ABCD的边长为5,E是BC上一点，BE:EC=2:3,M、N分别在CD、AB,以M、N为折痕，使点A与AC上的点E重合.求(1)BN的长(2)S四边形.