第3章 环路噪声性能.ppt

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1、锁相技术第 3章 环路噪声性能 第第3章章 环路噪声性能环路噪声性能 第第1节节 环路噪声相位模型环路噪声相位模型第第2节节 对输入白高斯噪声的线性过滤特性对输入白高斯噪声的线性过滤特性第第3节节 环路对压控振荡器相位噪声的线性过滤环路对压控振荡器相位噪声的线性过滤第第4节节 环路对各类噪声与干扰的线性过滤环路对各类噪声与干扰的线性过滤第第5节节 环路跳周与门限环路跳周与门限锁相技术第 3章 环路噪声性能 第第1节节 环路噪声相位模型环路噪声相位模型 图3-1为仅计及输入白高斯噪声n(t)作用的锁相环路基本组成。图中ui(t)为环路输入信号电压,其表示式为 ui(t)=Uisinot+1(t)

2、(3-1)经环路前置带通滤波器的作用,n(t)为一个窄带白高斯噪声电压,可表示为(见附录一)n(t)=nc(t)cosot-ns(t)sinot (3-2)锁相技术第 3章 环路噪声性能 图3-1 有输入噪声时环路的基本组成 锁相技术第 3章 环路噪声性能 这样,加在环路输入端的电压是信号与噪声之和,即 ui(t)+n(t)=Uisinot+1(t)+nc(t)cosot-ns(t)sinot 压控振荡器输出电压为 uo(t)=Uocosot+2(t)(3-3)锁相技术第 3章 环路噪声性能 ui(t)+n(t)与uo(t)经鉴相器相乘作用,并略去二次谐波项后,其输出为 122212221()

3、sin()()21()cos()()sin()2sin()()()()()()()cos()()sin()()12dmiomooedeeddeeiidmioutK UUttK U n ttn ttUtN ttttUUN tn ttn ttn tUUUK UU(3-3)(3-4)(3-5)锁相技术第 3章 环路噪声性能 (3-4)式表示在输入噪声作用下鉴相器的数学模型。鉴相器输出电压由两项组成：一项由瞬时相位误差e(t)决定,它主要体现了信号相位的作用；另一项为等效相加噪声电压N(t),它是噪声的作用项。显然,ud(t)经环路滤波器处理后加至压控振荡器输入端,压控振荡器的输出相位2(t)则为21

4、()(2)sin()()()sin()()odeeodeK F pUtN tpddK F p UtN tdtdt(3-6)(3-7)锁相技术第 3章 环路噪声性能 根据nc(t)、ns(t)的性质,不难证明N(t)也是均值为零、自相关函数与nc(t)、ns(t)的自相关函数相同的窄带白高斯噪声,而且方差值为222()doiiUNtN BU(3-8)图3-2 有输入噪声时环路相位模型 锁相技术第 3章 环路噪声性能 第第2节节 对输入白高斯噪声的线性过滤特性对输入白高斯噪声的线性过滤特性 对线性系统,运算上可使用拉氏变换,故图3-3中使用了。由于环路已近似为线性系统,研究环路对噪声电压N(t)的

5、响应就成为环路对噪声的线性过滤问题。此外,对于线性系统,若只研究噪声的过滤问题,可令输入信号相位1(s)=0,这不影响分析的结果。按照图3-3(a)模型,可列出环路方程式为22()()()()()()eedossN ss KF s Kss 锁相技术第 3章 环路噪声性能 图3-3 有输入噪声时环路线性化噪声相位模型 (a)等效为N(s)；(b)等效为ni(s)锁相技术第 3章 环路噪声性能 因此得 22()()()()()()()()()1)()()oddniN s F s KKF sN sN sssH sKF ssKF sKKssH ss(3-9)(3-10)锁相技术第 3章 环路噪声性能

6、一、环路输出噪声相位方差 前面已经谈到,等效相加噪声电压N(t)是一个功率谱在0,Bi2区域内均匀分布的白高斯噪声电压,其单边功率谱密度为2(U2dU2i)No,故等效输入相位噪声ni(t)的单边功率谱密度为222(/),0/2()0,/2oiiniiNradHzFBUSFFB(3-11)对应地,环路等效输入相位噪声方差则为222()ouiiiNB radU(3-12)锁相技术第 3章 环路噪声性能 锁相技术第 3章 环路噪声性能 按照(3-10)式,可获得经环路过滤后的输出相位噪声的单边功率谱密度Sno(F)为222(2),0/2()0/2oiinoiNH jFFBUSFFB(3-13)/2

7、22220/222200202(2()2(2(2()iiBoneiBoneLiLNH jF dF radUNH jF dFBUBH jF dF Hz(3-14)(3-15)(3-16)锁相技术第 3章 环路噪声性能 二、环路噪声带宽 BL 由(3-16)式BL的定义不难看出BL的物理含义。20220()(2)()(0)(2)uiuiLLSFH jFdFSF H jBBH jFdF因此,等效矩形滤波器的带宽为 锁相技术第 3章 环路噪声性能 采用不同滤波器的环路,其闭环频率响应H(j2F)是不同的,因此计算出的BL也不同。计算BL可采用下面的定积分：21100020101221002201222

8、220110 2030233031203()()44(2)4()nnnnncjcIdFdjdcId dc dc dId d dc d dcc c d dc d dId d d dd d(3-18)(3-19)(3-20)(3-21)锁相技术第 3章 环路噪声性能 1.一阶环一阶环的闭环频率响应为()44odLKH jjKKK KB(3-22)锁相技术第 3章 环路噪声性能 2.采用简单RC积分滤波器的二阶环环路的闭环频率响应22211()()2()81124nnnnLnLH jjjBKKKB 与(3-23)(3-24)锁相技术第 3章 环路噪声性能 3.采用有源比例积分滤波器的二阶环这种二阶环

9、的闭环响应为 对照(3-18)式,有c0=d0=2n,c1=d1=2n及d2=1,代入(3-20)式可得2222()()()2()snsnjH jjj 2(14)8nLB(3-25)锁相技术第 3章 环路噪声性能 图3-5 采用简单RC积分滤波器二阶 锁相技术第 3章 环路噪声性能 图3-6 理想二阶环的BLn关系曲线 锁相技术第 3章 环路噪声性能 4.采用无源比例积分滤波器的二阶环采用与有源比例积分滤波器的二阶环相同的方法,可得221(2)8(14)8nnLnLBKB当环路增益很高,即Kn时,上式近似为(3-26)锁相技术第 3章 环路噪声性能 三、环路信噪比 在定义环路信噪比之前,先看看

10、环路输入信噪比。所谓输入信噪比(SN)i,指的是输入信号载波功率U2i2与通过环路前置带宽Bi的噪声功率NoBi之比,即 2222()21()2iiioioiiniUSUNN BN BSN 按照(3-12)式,(SN)i与2ni之间有对应的单值关系,即(3-27)(3-28)锁相技术第 3章 环路噪声性能 222222()221()()()iiLeLoLoLnoiLnoiLiLUSUNN BN BN BUSNSSBNNB(3-29)(3-30)(3-31)锁相技术第 3章 环路噪声性能 【计算举例】在一部接收机的中频部分,使用了锁相环作载波提取设备。已知接收机输入端等效噪声温度Teq=600K

11、,输入信号功率Ps=10-13mW。单边噪声功率谱密度No为 No=kTeq=13810-23600=8.310-21 WHz 式中k是波尔兹曼常数,也即No=8.310-18 mWHz 锁相环为一高增益二阶环,环路增益K=2105rads,自然谐振角频率n=200rads,阻尼系数=0.707。由于nK=10-3比2小得多,因此按照(3-26)式,近似地有锁相技术第 3章 环路噪声性能 2318222141068()10lg10lg1010lg8.3 10lg1010lg10620.510.01()nLeLoLneneLBHzSPNN BdBradSN锁相技术第 3章 环路噪声性能 第第3节

12、节 环路对压控振荡器相位噪声的环路对压控振荡器相位噪声的线性过滤线性过滤 压控振荡器的内部噪声可以等效为一个无噪的压控振荡器在其输出端再叠加了一个噪声相位nv(t)。nv(t)的功率谱即为附录二中介绍的幂律谱Snv(F)。这样一来,考虑了压控振荡器噪声之后的环路线性化噪声相位模型如图3-7所示。锁相技术第 3章 环路噪声性能 图3-7 考虑了VCO噪声的环路线性化噪声相位模型 锁相技术第 3章 环路噪声性能 环路对压控振荡器相位噪声的线性过滤,即在图3-7所示的线性化模型上计算压控振荡器的相位噪声 nv(t)对环路输出相位噪声no(t)的响应,可令1(t)=0。此时,no(t)与e(t)实际是

13、一样的,图中相加器起反相作用,对噪声没有意义。因此可以得到()()()()()enoenvnvssHsss(3-32)锁相技术第 3章 环路噪声性能 可见,nv(s)对e(s)和no(s)的作用均通过环路误差传递函数的高通过滤。据此,可用下式计算no(t)和e(t)的功率谱密度和方差。22220()()(2)()()(2)neeenvnoenveSFSFHjFSFSFHjFdF(3-33)(3-34)锁相技术第 3章 环路噪声性能 图3-8 采用有源比例积分滤波器二阶 锁相技术第 3章 环路噪声性能 图3-9 环路对压控振荡器噪声线性过滤示意图 锁相技术第 3章 环路噪声性能 第第4节节 环路

14、对各类噪声与干扰的线性过滤环路对各类噪声与干扰的线性过滤 一、环路输出的总相位噪声功率谱密度 前面已经谈到,实际环路存在着各种来源的噪声与干扰。在线性近似下,运用线性分析方法,可求得环路对各类噪声与干扰的总过滤特性。为分析方便,设基本环路存在着三个主要噪声源,标出噪声与干扰的环路线性相位模型如图3-10所示。锁相技术第 3章 环路噪声性能 图3-10 计及多个噪声源的环路线性相位模型 锁相技术第 3章 环路噪声性能 运用线性分析方法,并设输入信号相位1(t)=0,可得环路方程()()()()()()()()()()()()()1()eneononidPDnvPDnoninvdssKsss KU

15、sF sssUsssH ssH sK(3-35)锁相技术第 3章 环路噪声性能 无论何种类型的噪声,噪声源皆是相互独立的,故可采用各自的噪声功率谱密?度表示。若设：Sni(F)为ni(t)的相位噪声功率?谱密度,SUPD(F)为UPD(t)的电压噪声功率谱密?度,Snv(F)为nv(t)的相位噪声功率谱密度?,则环路输出的总相位噪声功率谱密度Sno(F)为222()()()(2)()1(2)UPDnoninvdSFSFSFH jFSFH jFK(3-36)锁相技术第 3章 环路噪声性能 二、环路带宽的最佳选择 现以锁相式频率合成器为例,如图3-11所示,来说明环路带宽的选择。图3-11 锁相式

16、频率合成器原理方框图 锁相技术第 3章 环路噪声性能 不同噪声源情况下,最佳fn的选择可能是不同的,但在一般情况之下,?选择fn在两噪声源谱密度线的交叉点频率附近总是比较接近于最佳状态?的,这可作为工程上适用的一种方法。锁相技术第 3章 环路噪声性能 图3-12 采用有源比例积分滤波器二阶环的 锁相技术第 3章 环路噪声性能 图3-13 最佳fn选择示意图 锁相技术第 3章 环路噪声性能 第第5节节 环路跳周与门限环路跳周与门限 一、环路跳周与门限的概念 观察实验中的锁相环发现,当(SN)L降低到4dB附近时,压控振荡器的相位抖动比由(3-15)式和(3-30)式计算的结果大得多,如图3-14中测试点a?所连接成的曲线。锁相技术第 3章 环路噪声性能 图3-14 2(SN)L关系曲线锁相技术第 3章 环路噪声性能 图3-15 BLTAV(SN)L关系曲线 锁相技术第 3章 环路噪声性能 二、相差的非线性分析 用环路信噪比作为环路门限标准,虽然是工程上衡量有噪环路非线性跟踪性能的一种可行方法。但由于噪声的随机性,对于某个瞬间出现的较强噪声使环路相差有可能产生一个或多个2周期的跳越,跳周的