椭圆的参数方程及其应用.docx

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1、椭圆的参数方程及其应用蒋明权大纲对椭圆的参数方程的要求是到达理解的程度，如果适当地引进一点简单的参数方程知识，可以起到拓宽视野，简化平面解析几何的运算的成效。本文主要介绍椭圆的参数方程及其应用，希望能够给读者一些启迪。i般都是这样定义的：椭圆（XuO）2+（y?o）2=的参数方程是F=XO+:。Sa（是参数，a0,b0）。a2b-y=Yo+bsm-+rCoqa特别地，以点(Xo,y0)为圆心，半径是r的椭圆的参数方程是(a是参数，r0)oy=y0+rsna一、求椭圆的内接多边形的周长及面积例1求椭圆=+4=l(ab0)的内接矩形的面积及周长的最大值。a2b2解：如图，设椭圆3+4=1的内接矩形

2、在第一象限的顶点是A(acosa,bsina)(0ab0)与X轴的正向相交于点A,O为坐标原点，假设这个椭圆上存在点a2b2P,使得OP_LAP求该椭圆的离心率e的取值范围。2V2解：设椭圆f+J=l(abO)上的点P的坐标是(acos,bsina)(aWO且a“)，A(a,a2b20)o那么kop=,bsina-00而op,AP,acosaacosa-aTf=IbSin(Xbsinci-0tZl,rz2122,.r.于是=-1,整理得(a?-b)s2-acos+b-=0acosaacosa-a解得COSa=I(舍去)，或8sx=f-a2-b2因为-IVCOSaV1,所以一IV葭可转化为一IelzU1，解得于是亚1。a2-b2e222故离心率e的取值范围是