专题跟踪检测（三）平面向量的运算及应用.docx

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1、专题跟踪检测（三）平面向量的运算及应用一、题点考法全面练1. （2023荆州二模）己知向量m=（3,-4）,n=（-12,5）,则mn+n=（）B. 69D. 43A.56C.-43解析：选C因为向量m=(3,4),n=(-12,5),则mnn=3(-12)(-4)5+叱12)2+52=-3620+13=43.故选。2. (2023全国甲卷)已知向量a=(3,l),b=(2,2),则CoS(a+b,a-b)=()A-LB近a170-17CYD.平解析:选B由题意知,a+b=(5,3),a-b=(i,1),所以C。Sa+b,ab=端转埼5X1+3X(-1)211.,.4.d=3217故选B3.

2、（2023永州二模）设。为448C所在平面内一点，AD=3Af则（）A. CD=3CA2CBB. CD=3CA-l-2CBC. CD=-2CA3CBD. CD=-2C4*+3C解析:选D依题意作图,则B=CB+BD=CB+27H=CB+2(+CB)=2AC-3CB=-2CA+3C,故选D.4.已知平面向量a=2,b=l,a,b的夹角为60o,a+b=3(rR),则实数，=()A.-1B.1C.D.1解析：选A因为a+也=小，所以aF+2ab+z2bF=3,即4+2X2XCoS60。+=3,解得，=-1.5.已知向量a,b满足（a+b）b=2,且Ibl=I,则向量a在向量b上的投影向量为（）A.

3、1B.-IC.bD.b解析：选C因为Ibl=1,(ab)b=a-b+b2=2,所以ab=.所以向量a在向量b上的投影向量为需j=B.故选C.6. (2023临沂模拟)已知等腰直角三角形ABC中，4=5M,N分别是边48,BC的中点，若武=工时+%必，其中s,f为实数，则s+f=()A.-1B.1C.2D.-2解析：选D由题意可得笆=AC-ABiAN=AB+AC,CM=AM-AC=2AB-AC,若BC=SAN+rCM,则AC一AB=S(JABACAB-ACJ=&+)7耳+&C,可得$+*=1,故s+f=-2.故选D.7. (2023全国乙卷)正方形ABCO的边长是2,E是AB的中点，则笆后=()

4、A.5B.3C.25D.5I解析：选B法一：由题意知，EC=EB+BC=2AB+4。，ED=EAAD=-A+ADt所以笆访=07万+扪)(一小耳+加)=2-a2=4-1=3,故选B.法二：以点A为坐标原点，ABt市的方向分别为居)，轴的正方向建立平面直角坐标系，则E(1,O),C(2,2),D(0,2),则笆=(1,2),S=(1,2),ECED=-1+4=3,故选B.8.设向量a,b满足a=2,Ibl=1,若a+zba+b,则向量a与b的夹角不等于()A.30oB.60C.120oD.150解析：选C设向量a,b的夹角为仇e0,由向量数量积的运算律可将原问题转化为mR,(a+b)2(a+b)

5、2,即出+2出心+口)2或+284+1)2,根据题意整理得尸+4fcos。一4cos-10,解得。#120。，故选C.9.(多选)ZABC是边长为2的等边三角形，已知向量a,b满足7H=2a,AC=2a+b,则()A.b=2B.ab=-2C.(4a+b)lCD.a-b=l解析：选AC对于A,b=(2a+b)-2a=AC-AB=BC,则Ibl=IBC=2,故A正确；对于B,ab=1?-BC=MBCcos120o=22(-=-l,故B错误;对于C,由(4a+b)b=4ab+b2=4X(-l)+22=0,得(4a+b)LBC,故C正确；对于D,a-b2=a2-2ab+b2=l-2(-l)+4=7l,

6、即a-bwi,故D错误.故选A、C.10.已知等边aA8Cft勺边长为2,。为BC的中点，P为线段AO上一点，PELAC,垂足为E,当下亍下不=一飘，PE=)1211A.一ABzACB.TB+AC1121C.-TAB+ACD.-AB+7AC0533解析：选B设R=CSo1_-111COS120。=-2，AFBC=Ibcos60=,；(OAAF)BC=OA(AFBC)0CB=0,式子显然成立，故C正确；对于D,设正六边形的边长为1,o?+oS=oS=1,F-cff=OD+D-C=0-A=y,故D错误.故选B、C.12.(多选)已知向量a=(小，1),b=(cos仇sinJ),则下列说法正确的是(

7、)A.若。=竽，则8_LbB.若31）,则6=专C. ab的最大值为2D. |a-b的取值范围是1,3解析：选ACD对于A,当8=学寸，b=（cos号,sin号）=（一/ 乎）,此时ab=3(4)4=o,故a_Lb,故A正确；对于B,若ab,则COSo=5si11e,所以ta11e乎COS e+sin 乎，所以J=+E,&Z,故B错误；对于C,ab=3cossin=2=2Sin(O+)-2,2,故C正确；对于D,因为a=(5,1),b=(cos,sin。)，所以Ial=(3)212=2,b=cos+sin=1,所以Iab=而二彳=?万不彳=2-2Z+2=5-4sin+,因为SinM+)-l,l

8、,所以5-4sin(0),则AQ=ACSi号=51,因为AE=TEe所以虏，午勺，8(一,0),2540,坐4),所以 MA=(,雪引，Md（一a, 由 M4 M后=27 得一千27,解得a=6.所以AABC的边长为12.故M,E三点共线，所以一一=彳，解得f=坐，所以T（T 里）.因为*=xS1+y5% 所以=（l-cos，）（一义cos。） + （ sinsin cos /7- 2 s*n =g-2 .5sin。+*).因为OWeW拳所以5W6+5律 故Wsin(+专)1,因此一产受一由(0+专)0,6,6,大值2,此时点C为AB的中点，当。=0或，=号时，x+y取得最小值1,此时点C为A或B点、,故A正确，B错误：因为丁=（1-CoS仇-sin=碇(W-)=(cosO,“、，冗)八.九15兀,3，所以肝叶肝不，2,故D正确.故选A、C、D.