七年级专题01数轴动态问题知识点题型讲义（学生版）.docx

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1、数轴动态问题如图，A、B表示的数为a、b,则A与B间的距离AB=Ia-b|；当a,b的大小已知时，“大减小（右减左）”，不知大小时，“绝对值”（两数差的绝对值）.【技能二】数轴上两点间中点表示的数ACbAaXb如图，C是AB的中点，则C表示的数x二q丈;2理由：AC=BC,则Xa=bX,【技能三】数轴上点移动规律1._2t_JZaa?数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）；当数a表示的点向右移动b个单位长度后到达点表示的数为a+b；向左移动b个单位长度后到达点表示的数为ab.例：P从A出发，以2个单位/秒速度向右运动，t秒后达到的点表示的数为：a+2t.数轴是数形结合的产物，

2、分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系.考点一：求动点速度例1.12020龙城期中】已知多项式/一3孙2-4的常数项是次数是b,且小b两个数轴上所对应的点分别为A、B,若点A、点B同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B3的2倍，且3秒后，4=。8,点B的速度为.2考点二：求动点运动时间例2.12020江苏期中】我们知道：在数轴上，点M表示实数为小点N表示实数为从当ab时，点M、N之间的距离记作：MN=a-b,例如：a=-31b=2t则MN=2（-3）=5.如图，点A、B、。是数轴上从左向右依次排列的三点，且AC=I5,BC=9,点、B表示的数

3、是ABC（1）点A表示的数是,点C表示的数是；（2）动点M、N分别从A、C同时出发，点M沿数轴向右运动，速度为1个单位长&秒,点N沿数轴向左运动，速度为2个单位长度秒，运动/秒后：点M表示的数,点N表示的数;（用含，的代数式表示）求当，为何值时，点M、N、8三点中相邻两个点之间的距离相等.（M、N、8三点中任意两点不重合）.例3.12020杭州月考】已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1,3,点P为数轴上一动点，其对应的数为X.AB1，111LJA-2-1012345（1）若点尸到点A、点8的距离相等，则点?对应的数为.（2）利用数轴探究：找出满足怔-3|+卜+1|=8的X的所有值是.（3）当

4、点?以每秒6个单位长的速度从。点向右运动时，点A以每秒6个单位长的速度向右运动，点8以每秒钟5个单位长的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后尸点到点A、点8的距离相等？例4.12020云南官渡期中】如图，数轴上的点。和点A分别表示。和10,点尸是线段OA上一动点.点尸沿。AO以每秒2个单位的速度往返运动1次，8是线段OA的中点，设点?运动时间为，秒（，不超过10秒）.若点尸在运动过程中，当P3=2时，则运动时间J的值为OPBA11010例5.12020湖北孝感月考】已知数轴上有A、8两个点对应的数分别是。、b,且满足+3+（Z7-9）2=0;（2）点M是数轴上A、8之间的一个点，使得MA=2M

5、3,求出点M所对应的数；（3）点尸，点。为数轴上的两个动点，点尸从A点以3个单位长度每秒的速度向右运动,点O同时从8点以2个单位长度每秒的速度向左运动，设运动时间为f秒，若AP+BQ=2PQf求时间，的值.例6.【2020.东安实验学校期中】数轴上点A表示的有理数为20,点B表示的有理数为-10,点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度在数轴上往左运动，到达点8后立即返回，返回过程中的速度是每秒2个单位长度，运动至点A停止，设运动时间为1（单位：秒）.（1）当时，点P表示的有理数为.（2）在点P往左运动的过程中，点P表示的有理数为（用含，的代数式表示）.（3）当点P与原点距离5个单位长度时，/的

6、值为.考点三：新定义类型例7.阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点。到A的距离是点C到8的距离2倍，我们就称点C是（AB）的好点.例如，如图1,点C是（A,8）的好点：点B是（O,C）的好点.（1）如图2,V、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2,点N所表示的数为4.在数轴上（N,M）的好点所表示的数是.（2）如图3,AB为数轴上两点，点A所表示的数为一20,点3所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁?从点8出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点4停止.当，为何值时，P、A和8中恰有一个点为其余两点的好点？.ADCB-3-2-101234（图1）.,Nr-3-2-101234（图2）AP-

7、B-20040（图3）例8.12019广州市期中】数轴上有A,8,C三点，给出如下定义；若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的：“关联点”（1）例图，数轴上点A8,C三点所表示的数分别为1,3,4,点8到点A的距离AB=,点3到点C的距离是，因为AB是BC的两倍，所以称点B是点AC的“关联点（2）若点A表示数一2,点8表示数1，下列各数一1,2,4,6所对应的点分别是G,G,C3,C4,其中是点AB的“关联点”的是；（3）点A表示数一10,点B表示数为15,户数轴上一个动点；若点P在点8的左侧，且点尸是点48的“关联点”，求此时点P表示的数；若点?在点3的

8、右侧，点P、A、3中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”.请直接写出此时点P表示的数.IdI4q）012345考点四：求动点表示的数例9.【河北期末】如图，点。为数轴的原点，点A对应的数为。，点B对应的数为人，且0+4+。一IO）?=0,点P为数轴上的动点，且点尸对应的数为1.当P4+2P3=17时，X的值为一.-OB例10.【2020浙江苍南期末】如图，点A,P,Q,B在一条不完整的数轴上，点A表示数-3,点B表示数3,若动点P从点A出发以每秒1个单位长度向终点B匀速运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度向终点A匀速运动，其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，当BP=3AQ时，

9、点P在数轴上表示的数是PQBA-33考点五：说理例IL【2019北京市月考】阅读材料：在数轴上，点A在原点0的左边，距离原点4个单位长度，点B在原点的右边，点A和点B之间的距离为14个单位长度.（1）点A表示的数是,点B表示的数是;（2）点A、B同时出发沿数轴向左移动，速度分别为1个单位长度/秒，3个单位长度/秒，经过多少秒，点A与点B重合？（3）点M、N分别从点A、B出发沿数轴向右移动，速度分别为1个单位长度/秒、2个单位长度/秒,点P为ON的中点，设OP-AM的值为y,在移动过程中，y值是否发生变化?若不变，求出y值;若变化，说明理由.例12.12020.甘肃兰州期中】（背景知识）数轴是初

10、中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点;、B点表示的数为。,则4,8两点之间的距离AB=4，若ab,则可简化为A3=-R线段AB的中点M表示的数为2AB,1-1008（问题情境）已知数轴上有A，8两点，分别表示的数为-1（）,8,点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点8以每秒2个单位向左匀速运动，设运动时间为，秒（/0）.（综合运用）（1）运动开始前，A，3两点的距离为；线段AB的中点M所表示的数.（2）点A运动，秒后所在位置的点表示的数为:点8运动，秒后所在位置的点表示的数为：（用含f的式子表示）（3）它们按上述方式运动，A

11、，8两点经过多少秒会相距4个单位长度？（4）若4，8按上述方式继续运动下去，线段A3的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由.（当A，B两点重合，则中点M也与A，3两点重合）.考点六：综合题型例13.如图，在数轴上，点A，A分别表示-15,9,点尸、。分别从点A、同时开始沿数轴正方向运动，点尸的速度是每秒3个单位，点。的速度是每秒1个单位，运动时间为，秒，在运动过程中，当点P,点O和原点。这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，求满足条件整数，的值.PfQfAOB-15-12-9-6-30369例14.12020永嘉县期中】

12、已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为一1，0,3,点尸为数轴上任意一点，其对应的数为X.MON.-5-4-3-2-1O12345(1)如果点尸到点M、点N的距离相等，那么X的值是.(2)数轴上是否存在点尸，使点尸到点、点N的距离之和是8?若存在，求出X的值；若不存在，请说明理由.(3)如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点。向右运动，同时另一点。从点N以每分钟2个单位长度的速度向左运动.设1分钟时点尸和点。到点”的距离相等，则，的值为.(直接写出答案)例15.（2020甘肃兰州七年级期中）已知：如图，点A、点8为数轴上两点，点4表示的数为点8表示的数为人，。与人满足+4+（b-8）2=0.A

13、-备用图AOB备用图（1）直接写出。、b的值，a=,b=；（2）若在点A和点B之间有一点M,且点M到点A的距离与到点8的距离相等，动点P从A出发，以1个单位/秒的速度向8运动，同时另一个动点。从8出发，以2个单位/秒的速度向点A运动.若尸、0中有一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为/秒，QM的长为y（y0）f请用含有，的式子表示；（3）在（2）的条件下，当点P到点的距离是点。到点”距离的2倍时，求到点与点O距离相等的点所表示的数.例16.【2019兰州天庆期末】如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时点8从原点出发沿数轴向右运动，4秒钟后，两点相距16个单位长度，已知点3的速度是点A的速度的3倍.（速度单位：单位长度/秒）-10-9-8-76-5-4-3-2-10123456789101112131?（1）求出点A、点8运动的速度.（2）若4、8两点从（1）中位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时原点恰好处在点A点8的正中间？（3）若A、8两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从3点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向8点运动，遇到3点又立即返回向A点运动，如此往返，直到3点追上A点时，点C一直以10单位长度/秒的速度运动，那么点。从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少单位长度.