一元一次方程的实际应用讲义.docx

《一元一次方程的实际应用讲义.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元一次方程的实际应用讲义.docx（21页珍藏版）》请在优知文库上搜索。

1、一元一次方程的实际应用1.用方程解决实际问题的步骤审：理解并找出实际问题中的等量关系；设：用代数式表示实际问题中的基础数据；列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程；解：求解；验：考虑求出的解是否具有实际意义：答：实际问题的答案.2.用方程解决实际问题的常见类型配套问题：关键在于找出配比关系；调配问题：从调配后的数量关系中找等量关系，要抓住“相等、几倍、几分之几、多、少”等关键词；差倍问题：抓住关键词语”是几倍，增加几倍，增加百分之几，增长量”找到等量关系；古文中的方程：理解古文的意思；工程问题：关键在于找到每个工程队的工作时间，工作总量=工作效率X工作时间；销售问题：关键在于记住销

2、售问题中的五个量(进价、标价、售价、利润、利润率)之间的关系.商品利润:商品售价-商品进价售价=进价X(1+利润率)行程问题：路程二速度X时间(1)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=两地距离(2)追击问题：同地不同时出发和同时不同地出发(3)顺流逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度积分问题：从表格中提取关键信息； 分段收费问题：找到不变量，找到变量； 方案设计问题：分别对每种方案进行设计，并进行比较。 储蓄问题：利息=本金X利率X时间3.思想方法(1)建模思想：通过对实际问题中数量关系的分析，抽象成数学模型，建立方程的思想(2)方程思想：用方程解决实际问题的思想

3、就是方程思想。(3)化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1等各种同解变形，不断的用更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步化简为x=a的过程。(4)数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性。(5)分类思想：在解有关方案设计的实际问题中往往要注意分类思想在过程中的运用。题型一配套问题【方法总结】若配比关系是Q：b,那么最后在列方程的时候，左边乘b,右边乘Q.（反养乘）例1新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有40名

4、工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳.一个口罩面需要配两根耳绳，为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？例2某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个.已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？变式1某车间有44人，生产一种桌子，每人每天平均生产桌面20个或桌子腿30个，如何分配工人，正好使一天生产的桌面桌腿配套？变式2螺狮粉是柳州的城市新名片.某包装螺蝴粉厂有80名工人生产包装螺螂粉料包,已知每袋包装螺蜘粉里有1个汤料包和

5、4个配料包，每名工人每小时可以加工110个汤料包或者200个配料包，为使每天加工生产出的汤料包和配料包刚好配套，请问安排多少名工人去加工汤料包？题型二调配问题例1甲班有45人，乙班有39人。现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。如果从乙班抽调的人数比甲班抽调的人数多4人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的1.5倍。请问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？某学校组织初一年级学生参加公益劳动。在甲处劳动的有16人，在乙处劳动的有12人，现在另调20人去甲乙两处支援，使得甲处劳动的人数比在乙处劳动的人数的2变式1倍少6人，问应调往甲、乙两处各多少人？在植树节活动中，A班有35人，B

6、班有16人，现在要从A班调一部分人去支援B班，使B班人数为A班人数的2倍，请问从A班调出多少人？变式2甲班有35人，乙班有26人。现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去养老院参加敬老活动。如果从加班抽调的人数比乙班多3人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍。问从乙班抽调了多少人参加了这次敬老活动？题型三差倍问题某校七年级组织去北京世园公园开展综合实践活动.已知参加活动的教师和学生共70人；其中学生人数比教师人数的3倍还多6人，问参加活动的教师和学生各有多少人？数学课上，某班同学用天平和一些物品（如图）探究了等式的基本性质.该班科技创新小组的同学提出问题：仅用一架天平和一个10克的祛码能否

7、测量出乒乓球和一次性纸杯的质量？科技创新小组的同学找来足够多的乒乓球和某种一次性纸杯（假设每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），经过多次试验得到以下记录:记录天平左边天平右边状态记录一6个乒乓球，1个10克的祛码14个一次性纸杯平衡记录二8个乒乓球7个一次性纸杯，1个10克的祛码平衡请算一算，一个乒乓球的质量是多少克？一个这种一次性纸杯的质量是多少克?解：（1）设一个乒乓球的质量是X克，则一个这种一次性纸杯的质量是克；（用含X的代数式表示）（2）列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的质量.变式1今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄比儿子年龄的4倍还大1

8、岁，设今年儿子X岁，则可列方程为(4x+l+5=3(x5)B.3x-5=4(x-5)+l3+5=4(x+5)+1D.4x-5=3(x-5)-l为响应国家节能减排政策，某班开展了节电竞赛活动.通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭电源等行为小明和小玲两位同学半年共节电55度.据统计，节约I度电相当于减排0.997千克“二氧化碳”，在节电55度产生的减排量中，若小明减排量的2倍比小玲多19.94千克.设小明半年节电X度.请回答下面的问题：(1)用含X的代数式表示小玲半年节电量为度，用含X的代数式表示这半年小明节电产生的减排量为克，用含X的代数式表示这半年小玲节电产生的减排量为千克.(2)请列方程

9、求出小明半年节电的度数.变式2题型四古文中的方程例1九章算术是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？意思是：有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有X个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为.古代名著算学启蒙中有一题：良马日行二百四十里.鸳马日行一百五十里.鸳马先行一十二日，问良马几何追及之.意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马”天可追上慢马，则由题意，可列方程为.变式1中国古代数学著作算法

10、统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地.求此人第六天走的路程为多少里.设此人第六天走的路程为X里，依题意，可列方程为.明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两这个成语）.设有X人分银子，根据题意所列方程.题型五工程问题【方

11、法总结】工做总M工作效率乂工作时间，工作效率是很好找的，I最重要的是找到工作时;间.I例1，一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的3.若设甲一共做了X天，则所列方程为（）X x+1 3=一584X x-1 3=一D.=584变式1一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天）天才能完成该工程.后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要（B.7-3变式2某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书。若一名同学单独做需要40h完成。现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h,正好完成这项

12、工作。假设每名同学的工作效率相同，请问该小组共有多少名学生？例2新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某口罩生产厂家接到一批口罩定制任务，要求10天完成.如果安排第一车间单独加工，则正好如期完成任务；如果安排第二车间单独加工，则会延期5天完成.（1）为了尽快完成任务，厂长安排第一车间单独加工5天后，随即安排第二车间加入一起加工，那么该厂家可以提前几天完成任务？（2）已知第一车间一天投入生产的成本是1.2万元，第二车间一天投入生产的成本是0.7万元.现有三种加工方案：方案一：第一车间单独加工；方案二：第二车间单独加工；方案三：两个车间同时加工.如果你是厂长，在以上三种方案中，应选择哪一种方案安排生产，

13、既可以节约成本，又在规定时间内完成这批口罩加工任务？请通过计算说明理由.变式3修一条公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独需要12天完成，丙队单独修需15天完成，现在先由甲队单独修2.5天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修2天才完成任务，乙队在整个修路工程中工作了多少天？题型六销售问题【方法总结】利润:售价-进价；利润率=利润进价.例1某种商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%,这种商品每件的标价是（）A. 38元B.250元C.288元D.320元例2某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折出售后，仍可获利5%”你认为售货员应标在

14、标签上的价格为（）B. 110元B.120元C.130元D.140元变式1某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利10%,若该书的进价为24元，则标价为（）C. 30元B.31元C.32元D.33元变式2某种商品的进价为120元，若按标价九折降价出售，仍可获利20%,该商品的标价为（）A.140元B.150元C.160元D.170元例3某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么商店卖出这两件衣服总的是（）A,亏损10元B.不赢不亏C.亏损16元D.盈利10元变式3某超市两个进价不同的书包都卖84元，其中一个盈利40%,另一个亏本25%,在这次买卖中，这

15、家超市（）A.不赚不赔B.赚了4元C.赚了52元D.赔了4元例4学友书店推出售书优惠方案：一次性购书不超过100,不享受优惠；一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；一次性购书超过200元，一律打八折.如果小明同学一次性购书付款171元，那么他所购书的原价为.例5元旦期间，某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物价值超过100元但不超过300元，原价基础上一律9折.（2）一次性购物超过300元，原价基础上一律8折.王老师购物后付款252元，则他所购物品的原价是元.变式4某超市的促销活动规定:(1) 一次性购物不超过100元，不享受优惠；(2) 一次性购物超过100元但不超过300元，一律打九折;(3) 一次性购物超过300元，一律八折.购物付款261元，则原价是元.变式5某学