7函数的表示法-教师用卷.docx

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1、函数的表示法一、单选题(本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1 .已知函数/(%)=-/+4%在区间m,n上的值域是-5,4,则m+n的取值范围是.()A.1,6B.lt7C.-1,1D.0,6【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，考查函数的值域问题，属于中档题.先求出函数%)的最大值，再求出f(%)=-5时的X的值，结合二次函数的性质，从而求出n+n的范围.【解答】解：/(x)=-X2+4%=-(x-2)2+4/(2)=4.又由/(%)=-5,得X=-1.或5.由f(x)的图象知：当Tn=-I时，2n5,此时ln+n4;当n=5时，-lzn2

2、,此时4n+n7;因此1n+n7.故选民2.已知函数f(%+1)的定义域为(一2,0),则f(2x-1)的定义域为()A.(-1,0)B.(-2,0)C.(0,1)D.(1,0)【答案】C【解析】【分析】本题考查抽象函数的定义域，属于基础题.由已知函数f(%+1)的定义域求得f(%)的定义域，再求f(2%-1)的定义域.【解答】解：函数/(X+1)的定义域为(一2,0),2%0,则一1x+l1,即一12%11,解得OVX1.f(2x-l)的定义域为(0,1).故选C.3 .设函数/(%)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当(0,1时，f(x)=x(x-1).若对任意X(-,m,都有

3、f(%)*,则Tn的取值范围是()A.(-,B.(-,jC.(-,D.(-,【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数与方程的综合运用，属于中档题.由f(x+l)=2(x),得f(x)=2-l),分段求解析式，得值域，结合图象可得结论.【解答】解：因为/0+1)=2/(%),.f(%)=2(x-1),(O,l时，/(x)=xx-1)-5,0,.%(1,2时，%-1(0,l,fx=2fx-1)=2(x-l)(x-2)-0；：.X(2,3时，x-1(1,2,f(x)=2(x-1)=4(x-2)(X-3)-1,0,当(2,3时，由4(%2)(%-3)=，解得(或%=号，若对任意(-8,n,都有f(%)

4、则mg.故选5.0,x1,4 .已知函数f(E)=%+1,1%2,若/(/(2)=1,则Q=()-X2+5,x2,A.4B.3C.2D.1【答案】D【解析】【分析】本题考查求分段函数的函数值，属于较易题.设f(Q)=3当tv1时，12时，亡都无解，当t2时，解得t=2,即f()=2,再分类讨论Q的取值范围即可求解。【解答】0,x1,解：函数/(%)=%+1X2,若f(f(a)=1,-X2+5,x2,设f()=3则/()=1时，当Vl时，/()=0,此时t无解,当lt2时，2t+lV3,即2(t)V3,此时t无解，当t2时，一/+5=1,解得=2(负值舍)，即f()=2，当QVl时，/()=0,

5、此时Q无解，当a2时，一M+5=2,解得Q=疗(舍)，当l2时，+l=2,解得q=1,故选：D.-X2+4x,2X3,5.已知函数f(%)的定义域为R,当2,4时，/(%)=x2+2C,g(x)=x+l,若对VK1-,3%4,2,4 w-2,l,使得g(%2),实数Q的取值范围为()a(-8,Y)U,+)B.卜；,0)U(,gC.(0,8D(-8TUE+8)【答案】D【解析】【分析】本题考查了分段函数，属于中档题.由题知，问题等价于函数为在2,4上的最大值小于等于函数g(x)在-2,1上的最大值，求出/。)在2,4上的值域，对Q分类讨论，进行求解即可.【解答】解：由题知，对%2,4,解2W-2

6、,l,使得g(%2)fCq),等价于函数/(%)在2,4上的最大值小于等于函数9。)在上的最大值.(-(x-2)2+4,2x3,当2,4时，/(X)=23%O时，(x)-2+l,+l,则有g+l,解得Qg;当Q=O时，g(x)=l,不符合题意；当q0)若对于任意的实数X有f(x-2) f(x)成立，则正数0的取值范围是()A.l,+)B.i,+)C.(0,lD.(0,1【答案】D【解析】【分析】本题考查分段函数的解析式、图象及其不等式，属于综合题.当O时，函数/(%)的解析式中含有绝对值，去绝对值化为分段函数，再利用函数在R上是奇函数，可画出函数/(工)的图像，把函数/(%)向右平移两个单位为

7、2),在采用数形结合可知，要想fQ-2)f(%)恒成立，即f(x-2)的图象始终在f(x)下方，即可得出2a-(-2)2,即可得到答案.【解答】解：.0,当x。时,f(%)=K-3-Q=对于任意的实数X有f。一2)/(x)成立，采用数形结合把函数/(x)的图象向右平移两个单位得到fx-2)并使fx-2)的图象始终在/(x)的图象的下方，即2-(-2a)2,即q,O,.OI.故选：D.8 .已知函数f(x)=:?-2,则实数Q的取值范围是-x+%U()A.(-8,1B.(8,C.-1,+)D.2,+)【答案】D【解析】【分析】本题考查的是已知分段函数的函数值求参数范围问题，是中档题.根据分段函数

8、的解析式对Q分类讨论即可解决本题.【解答】解：当QVO时，/()=20,所以f/(a)=-(a?)?+2-2=4-2-20=(2+l)(2-2)0=q22=V2y2t则-V1,当1时，/(/()=(-2+d)2一2恒成立，则1,当Oa!.时，小+O,/(/(Q)=-(-a?+a)2+(-a2+)-2可得。一+。42,则Ol,综上，Q的取值范围为+8).故选O.二、填空题(本大题共6小题，共30.0分)9 .已知函数/(%)=晟rWe的定义域为R,则实数的取值范围是.【答案】(-8,0【解析】【分析】本题考查函数的定义域，考查恒成立问题，属于中档题.由题意可知，/+20x+-10恒成立，分Q=O

9、和Q0两种情况，结合二次函数的性质求解.【解答】解：由题意可知，q/+20x+-10恒成立，当=0时，q/+2ax+1=10符合题意；当Q0时，则=(2a)24(-1)=40即0时，g(x)max=g(2)=2+2,g(x)min=g(-l)=-Q+2,-a+2-l所以2+23=q3,a0当V0时，g(x)max=g(T)=-Q+2,(x)min=0(2)=2+2,a23所以2q+2-1=亍解%:?豌:f(x)=4x3或f(%)=-4x+5,故答案为/M=4x-3或f(工)=-4x+5.13 .若函数/(%)=/：七会一2,x，则不等式/V(x)T的解集为.【答案】(-8,-1)【解析】【分析】本题考查分段函数，不等式的解法，属于拔高题.令”/(%),则f(t)v-a解得OV去再分别得出“外的取值范围求解即可.【解答】解：令t=f(x),则f(t)V-3当tvO时，则2,V-t0;4当t0时，则一户+22一W4t2-8t+30,这时0Vt沏*.可见总有：0t若%0,WJt=f(x)=-X2+2x-2=-(x-I)2-1-1,不满足O t 这时X 0；若0,则t=/(x)=2x20=1,由OtVT得：OV2V；,解得：X1.所以不等式/V(X)一郛J解集为(一8,-1).故答案为：(8,-1).14 .设函数f(%)=lx2-Il的定义域