6分段函数根的分布-教师用卷.docx

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1、分段函数根的分布一、单选题1 .已知函数/(%)=篇;若关于无的方程，Q)产+何+2=O恰有6个不同的实数根，则m的取值范围是()A.(-,-y)u-3,-22)B.(-L,-22)C.(-,-)u(-,-22)D.-,-22)【答案】A【解析】【分析】本题考查由方程根的个数求参，指数型函数、对数型函数的图象，属于综合题.根据分段函数的解析式，作出函数的图象，根据图象可得当取不同值时，/(%)=的交点个数，即可结合二次函数零点的分布求解.【解答】解：要使得)2+m(x)+2=0由6个不同的零点，则令/(x)=t,2+根+2=0有6个不同的实数根，根据/()=Pf+2；0,作出fM的大致图象如下

2、：由图可知：当f(x)=O时，此时由两个根，分别为一2,1,当OV3时，此时f(x)=有2个交点，/(x)=O显然不是/(x)2+mf(x)+2=0的根,设g(t)=t2+11t+2的两个零点分别为tltt2且S2，故当OVtlVltt23时，此时/(x)=t1有4个交点，f(x)=t2有2个交点，满足题意，(g(0)=2011故需要满足Ig(I)=3+mVO,解得7nv一号，(g(3)=ll+3mV0当lt0,解得-3mV-2I,g=3+mOg(3)=11+3nO综上可得3m-2y2或ZnV-冷故选：AyS-f5.TSlO时，/=41If2(x)+bf(x)+c数根，则实数b的1n-,0X2

3、/=0(瓦CR)有且只有6个不同的实/上_1./C一取值范围是,、/2.定义在R上的函数f(%)满足/(-%)=f(x),且当为).()a(W)U(4-1)(I1)C.(W)U(-1,0)【答窠】A【解析】【分析】本题考查方程根的个数，分段函数的图象,出/(X)的图象，结合图象以及方程严(工).得b的取值范围.【解答】-3-2-1O123x-1LB.d(VT)正弦型函数的值域，指数函数的值域等，属于综合题.画卜b(x)+c=0有且只有6个不同的实数根列不等式，从而求解：依题意，定义在R上的函数/(乃满足/(一%)7sin,0X2由于当0时，/(x)=2=/(%),所以f(x)是偶函数，图象从而

4、可画出fW的图象如下图所示.x三=Osin54令=f(x),u2+bu+c=Of结合图象可知,%2=此方程的两根%,如满足：u1(0,1)U1U,时，方程2(x)+bf(x)+c=0有且只有6个不同的实数根.u1+U2=-b0SbVo,u1U2=c0Lc0设h()=u2+buc,当U1(0,1),u2(1,)7(0)=OO(l)=l+b+c0CO1/cO=+co464-1-O99.lkn=-4.164当u1=I1U2(1,|)时,1+b+c=O1/bS1-20164Zl=b2-4cOC=1b-bO1644(-1-b)-IVbV-2)_2解得-3VbV-2.(b+2)2O当%=I%w(i,3时，

5、.+软+C=O-O=b2-4cOC=Y+须-bOb24cO-2f-)0，卜Vq,解得*VbV-I炉+4焦+翔0lk(+)20综上所述，b的取值范围是(今,3)U(3,1).故选：A3 .设函数f(%)=若关于的方程G)=t有四个实根不23,%G1X23xZX4),则+%2+2x3+x4的最小值为()A.yB.yC.10D.9【答案】D【解析】【分析】本题考查利用基本不等式求最值、分段函数、函数图象的应用、函数的零点与方程根的关系，属于较难题.画出函数图象，结合图象即可得出t的取值范围，根据图象得出与+%2=2，(%3-2)(X42)=1利用基本不等式，即可求出结果.【解答】关于X的方程f(%)

6、=有四个实根的,工2，工3，%4(%123必2,所以1=(2%3-4)(4-1)(左雪则2%3+2%47,当且仅当%3=%4=4时取等号，所以石+X2+2x3+：工4的最小值是必4 .已知函数fG)=富露之言o,若f(%)=有四个不等实根与、2.3,X4,且与3%3打，求空一修好的取值范围2()A.(8,3)B.(-3,+)C.,3)D.竽3【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数的单调性和最值，利用方程根的分布、一元二次函数的图象与性质求解.作出函数y=f(x)和y=的图象，根据二次函数图象的对称性得出3+M=4,根据对数运算得出与小=1,并计算出切的取值范围，利用函数的单调性可求出代数式空

7、-与后的取值范围.【解答】由于二次函数y=x2-4x+2的图象关于直线=2对称，所以孙+x4=4,由f(%)=/(#2)，得l0g2(-XI)I=110g2(-2)bWlog2(-i)=-log2(-2)*所以O=Iog2(-Xi)+Iog2(-X2)=log2(%l%2)，可得%1%2=1，由图象知，当OVQ2时，直线y=Q与函数y=/(%)的图象有四个交点，所以f(%2)=110g2(-2)l(0,2,即O-Iog2(-X2)2,即一2Iog2(-x2)l或l或0时，函数/(x)在(-,-lU1,+)上有一个零点，因为当0QV1时，函数f(x)在(-,-lUl,+8)上有两个零点；又函数/

8、(%)在R上有3个零点，所以函数fW在(-1,1)上有且只有一个零点，即方程(-I)X2+(+2)%-I=O在(-1,1)上有一个根，由d=(+2)2+4(-1)=a(a+8),当=0时，方程(-l)x2(+2)x-1=0的根为X=I(舍去)，故=0时，方程(-l)x2+(a+2)x-I=O在(-1,1)上没有根，矛盾当O0,设9。)=(。-1)/+(+2)x-l,x(-1,1),函数g(x)=(-I)X2+(+2)x-1的对称轴为x=等;1,/一/a函数g(%)的图象为开口向下的抛物线，由方程(a-l)x2+(a+2)x-I=O在(-1,1)上有一个根可得g(l)0,g(-l)0,(a1)(

9、a+2)10,所以OVQV1,即0Q1时，则函数人力在(-,-lU+)上有一个零点；又函数/(%)在R上有3个零点，所以函数/(x)在(-1,1)上有且只有两个零点，即方程(a-l)x2+(a+2)%-1=0在(-1,1)上有两个根，由g(x)=(a-l)x2+(a2)x-l,x(-1,1)可得函数g(x)的图象为开口向上的抛物线,函数g(x)=(a-l)x2+(a+2)x-1的对称轴为x=9殍，/一/Q则=(a+2)2+4(a-l)=a(Q+8)0,-IV臀vl,g(l)0,g(-l)0,所以Q4,(a1)+(a+2)10,(a1)(a+2)10,满足条件的Q不存在，当aV0时，则函数f(x

10、)在(-,-lU1,)上有一个零点；又函数/(x)在R上有3个零点，所以函数/(x)在(-1,1)上有且只有两个零点，即方程(a-l)x2+(a+2)%-1=0在(-1,1)上有两个根，由g(%)=(a-1)/+(a2)x-l,x(-1,1)可得函数g(x)的图象为开口向下的抛物线,函数gM=(a-l)x2+(a+2)x-1的对称轴为X=粤，/一/a则4=(a+2)2+4(a-I)=Q(a+8)0,-1y-1,g(l)0,g(-I)V0,所以QV8QO,(-1)+(+2)1O,(1)(+2)1O,所以QV-8,即QV-8时，函数/(%)在R上有3个零点.综上得实数的取值范围是(-,-8)U(0,1).故选：B6.已知函数f(X)=，nXt：若当方程/(%)=rn有四个不等实根与，2，3，工4(%1%2%3%4)时，不等式k%3*4+*+据k+Il恒成立，则实数Z的最小值为()aIbHC.2-苧3-【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是分段函数的应用，对数函数的图象和性质，函数的最值，函数恒成立问题，综合性强，转化困难