(149)--第五章例题应用光学.docx

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1、第五章例题例5-1求一点周围空间的立体角大小。分析按照立体角的基本公式，立体角大小与球面上所截的面积S及半径平方/有关，只要能够求出一点周围全部空间在球面上所截的面积就能够对例题进行求解。解按照公式，该立体角所对应的面积刚好为整个球面的面积S=4个2,则立体角C=A=4(sr)例2均匀磨砂球形灯发出的光通量为2000历7,若灯的直径为17ctt7,求该球形灯的光亮度。分析按照光亮度的定义，光亮度的大小与发光强度I与光源在垂直方向上的面积S密切相关，首先可通过球形光源在垂直方向上的投影形状（即圆形）求出面积的大小，再根据光通量与立体角之间的关系求出发光强度，进而对光亮度进行求解。解：求发光强度明

2、20004产W=k=15915(同求在与发光强度相垂直方向上的投影面积Ao17A=JF2=x(一)2=X27xir2(m2)求光亮度Lo159.152.27x102例3己知一个6V,15W鸽丝灯泡的发光效率为14加/W,该灯泡与一聚光镜联用，灯丝中心对聚光镜所张的孔径角为。SinU=O.25,若灯丝可看作是各向均匀发光的点光源，求灯泡发出的总光通量；进入聚光镜的光通量；平均发光强度。分析本题考校的是与光度学相关的各物理量之间的数学关系，第一问及第三问直接采用相关公式就可求解，故在此主要针对第二问进行分析。由于光源发出的光只能部分进入系统参与成像，最终能够进入系统的光能多少主要取决于能够参与成像

3、的光源立体角大小，而立体角又与孔径角密切相关，故只要能够求出与孔径角相对应的立体角大小，并且知道一点周围全部空间的立体角，就能够求出其所占的百分比，若又能够求出光源发出的总光通量，在光源各向均匀发光的前提下，就能够求出其进入系统的能量。解求光源发出的总光通量外=z7p=1415=210w灯丝对聚光镜所张的立体角Qu,c=0.252=(Sr)16该立体角a占一点周围全部空间立体角的百分比为100%=1.6%44则进入聚光镜的光通量0、,为,=vl.6%=3Alm平均发光强度IO=%=空=T6.7cd44不例4如图所示，有一各向均匀发光的光源，在距离光源100mm位置处放置一个通光口径为200加的

4、聚光镜，光源发出的光经聚光镜后照明前方一定距离处直径为2机的圆，要求被照明圆内的平均光照度大于20戊，光源的发光效率为30lmW ，问光源的辐射功率至少应为多少（忽略光能损失）？接收屏h分析根据题意要求，被照明区域直径为2m的圆内平均光照度应大于20x,故可以求出该区域所包含的光通量大小刻，也即为进入聚光镜的光通量大小。由于光源均匀发光，且只有孔径角U所对应的立体角内的能量能够进入聚光镜，故只要求出聚光镜所对应立体角的大小，就能够求出光源发出的总光通量。，再根据该光源的发光效率就可以求出所需的辐射功率。解求进入聚光镜的光通量1=E-5=：-r2=200-l2=628.319n求光源发出的总光通

5、量史,。聚光镜的孔径角为D/21001r7AUCIgU=I=U=45/100孔径角U所对应的立体角为l=4sin2(y)=4-sin2()=1.84(5r)则进入聚光镜的能量点全部能量的百分比为Cl1.84V1nno.1.ro.l=100%=14.6%4m7，光源发出的总光通量痣为628.3190.146=4300/加43003= 143.3W例5己知两点光源S,S2相距r=1.5加，光源的发光强度分别为=35cdJ2=95Cd,现将一白色的光屏置于SkS2之间，且光屏的法线方向与S1,S2连线的夹角为io求当光屏置于何处时光屏两侧具有相同的光照度？设两光源都各向均匀发光。分析基于光照度的计算

6、公式，只要分别求出光屏两侧的光照度表示式，并根据光照度相等这一特殊条件列出等式就可进行求解。解设白屏位于两光源的连线之间，距两光源的距离分别为小G,如图所示，则点光源在白屏上的光照度分别为_lCOSZ_I2COSZ七I=2-；M2-4rI按照题意要求骂=E2,即4学二组rr2且有r=+/=1.5n求解可得rx=0.567m,r2=0.933/?。例6一功率为的氮敏激光器，发光面半径r=0.5WM,发散角（孔径角）为Immd,光谱光视效率为V）=O.2398,试求激光器发出的总光通量；发光强度；激光器发光面的光亮度；激光器在5m远处屏幕上产生的光照度。分析本例考校的是与光度学相关的各物理量之间的

7、数学关系。第一问求解是解题的关键，它考校的是功率、光通量、光谱光视效率之间的关系，由于在明视觉条件下Iw=683加，故可求出5机w所对应的光通量大小，再考虑光谱光视效率的影响，从而可求解出第一问。发光强度的求解可从其基本公式出发，只要求出所对应的立体角即可求解，而立体角又与孔径角（即为发散角）有关，故可实现发光强度的求解；而第三、第四问均可直接采用光亮度及光照度公式代入求解即可。解求激光器发出的总光通量。v=683V(2)e=6830.23980.005=0.819Im求发光强度。该激光器的立体角为=u2=万(0.001A=I06万()史二 0.819 Qh= 2.6 XIO5 (cd)261

8、05= 3312xltflcdm2求光亮度。costtiAcos0XJrx(0,5105)2求在5m远处屏幕上产生的光照度。Iv2.61054Ev=-=L(MXlo(氏)例7一会聚透镜位于光源与接收屏之间，光源与接收屏之间相距20Omm,现将透镜从左向右移动，有两个位置可以在接收屏上得到光源的像，且这两个位置相距40mm,求这两次像的光照度之比。分析测量透镜焦距的方法有很多种，其中二次成像法是比较经典的一种测量方法，本例所描述的正是二次成像法的测量过程。由于本例求取的是光照度之比,故可按照系统光照度的计算公式进行求解，而其中像方孔径角的计算是本题的一个关键点。按照二次成像法的焦距公式可求出该透

9、镜的焦距大小，在此基础上利用高斯公式即可求出每一次成像的物距、像距，从而求出像方孔径角的大小。解采用二次成像法的焦距公式有f=34L_ 2(X)2 -仔4x200=48z-,= 200 Ill= I 48根据高斯公式及物与像之间的距离关系有l=-8072；/|=120awwI2=-20mmJ,2=SOmtn第一次成像时，像距为120mm,若设透镜的半高度为h,则SinUl=h/120第二次成像时，像距为80mm,则SinU2=h8O按照光照度的计算公式，则有E01_TKLsinU；_sin(12_h202_4Eq2sin17,22SinU寸/809例8有一物镜，其像方视场角为24二80。，测得

10、边缘视场的光照度为201x,求中心视场的光照度（假设系统无渐晕）。分析根据所学的相关知识，边缘视场光照度与中心视场光照度、视场之间存在一定的关系，按照此关系式即可对问题进行求解。解Etl=Eo(cos,)4=20=Eo(CoS400尸=Eo=58.1小例9一胶合物镜由两片透镜组成，其折射率分别为q=1.52,4=l60,这两片透镜用=1.54的树胶黏在一起，设光在透镜上的入射角都很小，试求光在透过此物镜时由于反射而造成的光能损失；若两透镜不用树胶黏合，而仅是留有一空气薄隙，由于反射而造成的光能损失又是多少？不考虑介质吸收及散射。分析由于假设光在透镜上的入射角都很小，故可以近似采用垂直入射时的反

11、射率公式进行计算。又因为一个透镜有两个介质分界面，故该系统由四个折射面构成。当光射入系统时，在每个折射面上都要发生反射，产生一定的光能损失，故整个系统的透过率是由这四个折射面共同作用的结果，按照能量守恒定律，由于反射造成的光能损失为因为P=(U)2,故n,+nPx=(1.52-121.52=OO43,p=(L54T52)2=4.2710-51.54+1.52,1.60-1.54、，()-1.60+1.54=3.65l()T,0=(上Wa=00534l1.60r4=(l-p1)(1-p2)(l-p3)(l-P4)=0.906故由于反射造成的光能损失约为0lo若两透镜不用树胶黏合，而仅是留有一空气薄隙时，则同理可得r4=(1-OQ3)2(1-0.053)2=0.82由于反射造成的光能损失约为1一。18o