八上期末复习专题汇编——代数压轴题.docx

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1、八上期末复习专题汇编一一代数压轴题一.整式类(共8小题)1 .已知多项式x+2与另一个多项式4的乘积为多项式8.(1)若A为关于X的一次多项式x+,B中X的一次项系数为0,直接写出的值；(2)若8为3+pf+/+2,求2p-g的值.(3)若A为关于X的二次多项式x2+bx+c,判断B是否可能为关于X的三次二项式，如果可能，请求出C的值；如果不可能，请说明理由.2 .小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于X的多项式f-2x+3,由于V-2x+3=a-l)2+2,所以当x-l取任意一对互为相反数的数时，多项式f-2+3的值是相等的.例如，当x-l=l,即x=2或0时，x2-2x+

2、3的值均为3；当x-l=2,即x=3或T时，V2+3的值均为6.于是小明给出一个定义：对于关于X的多项式，若当XT取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于X=/对称.例如f-2x+3关于X=I对称.请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：(1)多项式x?-4x+6关于X=对称；(2)若关于4的多项式2+2+3关于x=3对称，求b的值；(3)整式(x2+8x+16)(x2-4x+4)关于x=对称.3 .对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质.例如代数式A=X2-4x+5,若将其写成A=(X-2尸+1的形式，就能看出不论字母X取何值，它都表示正数；若将它写成A=

3、(X-I)2-2(x-l)+2的形式，就能与代数式5=f-2+2建立联系.下面我们改变X的值，研究一下A,8两个代数式取值的规律：X-2-10123B=x1-2x+2105215A=(X-I)2-2(D+217105(1)完成上表；(2)观察表格可以发现：若X=机时，8=x2-2x+2=,则x=w+l时，A=x2-4x+5=7.我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后，此时延后值为1.若代数式及参照代数式8取值延后，相应的延后值为2,求代数式。；已知代数式以2-IOx+匕参照代数式3-4x+c取值延后，请直接写出b-c的值:.4【知识回顾】我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式0

4、r-y+6+3x-5y-l的值与X的取值无关，求的值.通常的解题思路是：把x、y看作字母，。看作系数，合并同类项.因为代数式的值与X的取值无关，所以含X项的系数为0具体解题过程是：原式=(+3)x-6y+5,.代数式的值与X的取值无关，.+3=0,解得=-3.【理解应用】(1)若关于的多项式m(2x-3)+2/一的值与X的取值无关，求加值；(2)已知A=(2x+l)(x-2)-x(l-3m),B=-X2+三-l,且A+28的值与的取值无关，求?的值；【能力提升】(3)7张如图1的小长方形，长为,觉为b,按照图2方式不重叠地放在大长方形AHa)内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形.设右上角

5、的面积为S1,左下角的面积为S2,当的长变化时，-邑的值始终保持不变，求。与b的等量关系.b图1图25 .阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算*+2X2x+3)(3x+4)所得多项式的一次项系数.小明想通过计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法.他决定从简单情况开始，先找(x+2)(2%+3)所得多项式中的一次项系数.通过观察发现：(x2)(2x+3)=2.x3x+4x+61.j)也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3,再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2,两个积相加Ix3+22

6、=7,即可得到一次项系数.延续上面的方法，求计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多项式的一次项系数.可以先用x+2的一次项系数1,2x+3的常数项3,3x+4的常数项4,相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2,x+2的常数项2,3x+4的常数项4,相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3,x+2的常数项2,2x+3的常数项3,相乘得到18.最后将12,16,18相加，得到的一次项系数为46.参考小明思考问题的方法，解决下列问题：(1)计算(2x+l)(3x+2)所得多项式的一次项系数为.(2)计算(x+l)(3x+2)(4x-3)所得多项式的一次项系数为.(3)若计算(r2+x+l)

7、(Y一3x+)(2x-l)所得多项式的一次项系数为0,则=.(4)若2-3x+l是X”+d+笈+2的一个因式，则加+。的值为.6 .阅读材料:求1+2+22+23+2,+2如3的值.解：5=1+2+22+2+24.+220,222013,将等式两边同时乘2得：25=2+22+23+24+25+.+22oi3+22014将下式减去上式得2S-S=220,4-lBPS=22o,4-1BP1+2+22+23+24.+22o,3=22o,4-1请你仿照此法计算：(1) l+2+22+23+24+.+2,(2) 1+3+32+3+34+.+3m(其中为正整数).7 .若整式A只含有字母工,且A的次数不超

8、过3次，A=axi+bx2+cx+d,其中,b,cfd为整数，在平面直角坐标系中，我们定义：Ms+d,a+8+c+d)为整式A的关联点，我们规定次数超过3次的整式没有关联点.例如，若整式A=2/-5x+4,则。=0,=2,C=-5d=4,故A的关联点为(6).(1)若A=d+V2+4,则A的关联点坐标为(2)若整式8是只含有字母X的整式，整式C是8与a-2)(x+2)的乘积，若整式C的关联点为(6,-3),求整式8的表达式.(3)若整式。=工-3,整式E是只含有字母X的一次多项式，整式尸是整式。与整式E的平方的乘积，若整式F的关联点为(-200,0),请直接写出整式上的表达式.8 .阅读材料：

9、把形如d+法+c的二次三项式或(其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即/+2必+从=3+份2配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛应用.例如：我们可以将代数式/+6+10进行变形，其过程如下+6+10=(2+6a)10=(a2+6fl+9)+10-9=(a+3)2+l.3+3)2.0,(+3)+L.1.因此，该式有最小值1.已知：/+c*+200+2jc+24c=0将其变形，a2+2ab+2ac+h2+2hc+c2=0,a2+2a(b+c)+(Z?+c)2=0,可得(+b+c)?=0.(1)按照上述方法，将代数式X2+8x+20变形为。(x

10、+力)2+2的形式；(2)若”=-9+2工+5,求夕的最大值；(3)已知a、b、。是ABC的三边，且满足/+2Z+c2-2bm+c)=0,试判断此三角形的形状并说明理由；(4)已知：a=2020x+2019,0=2020x+2020,c=2020x2021,直接写出c+b2+c2-ab-hc-aci.分式类(共3小题)9 .我们规定：/()二-,例如/(1)=，=!.+1r+12(1)计算：f(2)=；/(；)=；(2)计算：f(3)=；=一；(3)计算：f(1)+/(2)+/(2)+/(3)+/(i)+.+/()+/()=2310 .对X,y定义一种新运算T,规定T(x,y)=上一(其中,是

11、非零常数,且x+y工0),x+y这里等式右边是通常的四则运算.a11T，132+129a+bCifrr+b如：7(3,1)=,T(m,-2)=.3+14m-2(1)填空：T(4-l)=(用含,力的代数式表示)；(2)若7(-2,0)=-2且7(5,-1)=6.求。与b的值：若7(3?-10,m)=T(m,3m-10)求机的值.11 .对于O,1以及真分数，q,r,若pqvr,我们称q为P和r的中间分数.为了帮助我们找中间分数，制作了下表：两个不等的正分数有无数多个中间分数.例如：上表中第行中的3个分数1、323有1，2,所以为J和2的一个中间分数,在表中还可以找到！和2的中间分数2,3,323

12、2333357-把这个表一直写下去，可以找到和2更多的中间分数.7533(1)按上表的排列规律，完成下面的填空：上表中括号内应填的数为；如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的（和I的中间分数是一；（2）写出分数色和（a、b、c、d均为正整数，-,CVd）的一个中间分数（用含。、bdhdb、c、d的式子表示），并证明；（3）若士与（加、s、均为正整数）都是2和刍的中间分数，则帆的最小值为_.mn1715三分式方程类（共4小题）12 .阅读理解题：阅读下列材料，关于X的方程：x+!=c+L的解是N=c,X7=-;XCCX-=C-（即X+=?+）的解是X=CfX2=-；X+=C+-的解是：X

13、j=C,X2=,XCXCCXCC（1）观察上述方程及其解的特征，直接写出关于X的方程工+里=。+里（祇，（）的解，并利XC用“方程的解”的概念进行验证；（2）通过（1）的验证所获得的结论，你能解出关于X的方程：X+二一=+二_的解吗？x1a-若能，请求出此方程的解；若不能，请说明理由.13 .阅读：对于两个不等的非零实数、b,若分式aGa一份的值为零,则x=或工=6X又因为（Xi）CL）=.T+与x+4=x+4_（4+与,所以关于X的方程+%=+bXXXX有两个解，分别为x=,x2=b.应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x+=g的两个解分别为N=T,x2=4,则=；q=；X（2）方程x+3

14、=4的两个解中较大的一个为一；X（3）关于X的方程2x+“+-2=2的两个解分别为玉、2（x10,所以T,问题解决.小哲说：你考虑的不全面，还必须保证xr4,即4+4W4才行.（1）请回答：的说法是正确的，并简述正确的理由是;（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于X的方程上匚=2的解为非负数，求小的取值范围.x-33-x15 .阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题:若关于X的分式方程旦十二一=1x-11-x的解为正数，求。的取值范围？经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于X的分式方程，得到方程的解为x=-2.由题意可得所以42,问题解决.小强说：你考虑的不全面.还必须保证才行.老师说：小强所说完全正确.请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：.完成下列问题：（1）已知关于X的方程照=1的解为负数，求机的取值范围；x+2