专题11带电粒子在复合场中的运动（练习）（解析版）.docx

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1、专题11带电粒子在复合场中的运动目录Ol带电粒子在复合场中的运动2考向一带电粒子在组合场中的运动2考向二带电粒子在复合场中的运动3802常见电学仪器81考向一常见电学仪器81考点Ol带电粒子在复合场中的运动考向一带电粒子在组合场中的运动1. （2023重庆高考真题）某同学设计了一种粒子加速器的理想模型。如图所示，xy平面内，X轴下方充满垂直于纸面向外的匀强磁场，X轴上方被某边界分割成两部分，一部分充满匀强电场（电场强度与），轴负方向成。角），另一部分无电场，该边界与y轴交于M点，与X轴交于N点。只有经电场到达N点、与彳轴正方向成角斜向下运动的带电粒子才能进入磁场。从M点向电场内发射一个比荷为幺

2、的带电粒子A,其m速度大小为W、方向与电场方向垂直，仅在电场中运动时间T后进入磁场，且通过N点的速度大小为2%。忽略边界效应，不计粒子重力。（1）求角度。及M、N两点的电势差。（2）在该边界上任意位置沿与电场垂直方向直接射入电场内的、比荷为旦的带电粒子，只要速度大小适当，m就能通过N点进入磁场，求N点横坐标及此边界方程。（3）若粒子A第一次在磁场中运动时磁感应强度大小为Blt以后每次在磁场中运动时磁感应强度大小为上一次的一半，则粒子A从M点发射后，每次加速均能通过N点进入磁场。求磁感应强度大小小及粒子A从发射到第次通过N点的时间。【答案】3。，等；事号-9八卷，T+驾身上1邛+吟卜【详解】（1

3、）粒子M点垂直于电场方向入射，粒子在电场中做类平抛运动，沿电场方向做匀加速直线运动，垂直于电场方向做匀速直线运动，在N点将速度沿电场方向与垂直于电场方向分解，在垂直于电场方向上有2%cosla=v0解得=30粒子从MN过程，根据动能定理有WWN=gw（2%）2-卜欣解得UMN=等2g(2)对于从M点射入的粒子，沿初速度方向的位移为XO=沿电场方向的位移为为=沼马丁令N点横坐标为4,根据儿何关系有XN=XoCoSa+%sin0解得“当Z根据上述与题意可知，令粒子入射速度为V,则通过N点进入磁场的速度为2v,令边界上点的坐标为(x,y)则在沿初速度方向W(-x-ytana)cosa=Vt在沿电场方

4、向有+(XN-x-ytana)sina=2vs12azcosa2解得),=芋一日(3)由上述结果可知电场强度E=%L为解得E=避Lq设粒子A第次在磁场中做圆周运动的线速度为匕,可得第+1次在N点进入磁场的速度为第一次在N点进入磁场的速度大小为2%,可得匕=2%,5=1,2,3.)设粒子A第次在磁场中运动时的磁感应强度为纥，由题意可得8”=9,5=1,2,3)2由洛伦兹力提供向心力得4匕纥=团匕联立解得/二岩L2qB粒子A第n次在磁场中的运动轨迹如图所示粒;每次在磁场中运动轨迹的圆心角均为30()。，第n次离开磁场的位置C与N的距离等于，由C到N由动能定理得4尉sin30。=联立上式解得4=我6

5、qT.2%Sin60。g由类平抛运动沿电场方向的运动可得，粒子A第n次在电场中运动的时间为九一一走一,m粒子A第n次在磁场中运动的周期为T=犯=2e&7乙40005L粒子A第n次在磁场中运动的时间为5=提=3606设粒子A第n次在电场边界MN与X轴之间的无场区域的位移为x”，边界与X轴负方向的夹角为,则根据边界方程可得tan/?=惠，Sinp=嘉由正弦定理可得Sini=Sin(18()。3()。_P)解得X,=竽粒子A第n次在电场边界MN与X轴之间运动的时间为凡=%二277Vn粒子A从发射到第n次通过N点的过程，在电场中运动n次，在磁场和无场区域中均运动n-1次，则所求时间r=(22+2,)r

6、+3-(22+23+2n)+(20+2l+2n2)由等比数列求和得r=(2-l)+Arr4(2z-l)+(2i-1)丁2. （2023辽宁高考真题）如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的6倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为8、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为加、电荷量为q（40）的粒子沿中线以速度如水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，并沿尸。方向从图中0点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为苦，不计粒子重力。3qB（1）求金属板间电势差S（2）求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角,（3）仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图

7、中O,点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。23q 3【答案】（1）U=乎：（2）1或60：（3）【详解】（I）设板间距离为d，则板长为耳，带电粒子在板间做类平抛运动，两板间的电场强度为E=根据牛顿第二定律得，电场力提供加速度4后=心解得=吗ma设粒;隹平板间的运动时间为右，根据类平抛运动的运动规律得2=g33J=v0r0联立解得U=警（2）设粒子出电场时与水平方向夹角为则有tan=组=W%3则出电场时粒子的速度为V=巫V0CoSa3粒子出电场后沿直线匀速直线运动，接着进入磁场，根据牛顿第二定律，洛伦兹力提供匀速圆周运

8、动所需v2的向心力得4阳=m解得“把 qB2y3mi3qB已知圆形磁场区域半径为R=彗，故r=6R3qB粒子沿Po方向射入磁场即沿半径方向射入磁场，故粒子将沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向的夹角为则粒子在磁场中运动圆弧轨迹对应的圆心角也为6,由几何关系可得。=2。=?TF故粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向的夹角为:或60：（3）带电泣:在该磁场中运动的半径与圆形磁场半径关系为二辰，根据几何关系可知，带电粒子在该磁场中运动的轨迹一定为劣弧，故劣弧所对应轨迹圆的弦为磁场圆的直径时粒子在磁场中运动的时间最长。则相对应的运动轨迹和弦以及圆心M的位置如图所示：3. （2022浙江

9、高考真题）如图为研究光电效应的装置示意图，该装置可用于分析光子的信息。在M平面（纸面）内，垂直纸面的金属薄板M、N与y轴平行放置，板N中间有一小孔O。有一由“轴、），轴和以O为圆心、圆心角为90。的半径不同的两条圆弧所围的区域【，整个区域I内存在大小可调、方向垂直纸面向里的匀强电场和磁感应强度大小恒为劭、磁感线与圆弧平行且逆时针方向的磁场。区域I右侧还有一左边界与y轴平行且相距为/、下边界与X轴重合的匀强磁场区域II,其宽度为小长度足够长，其中的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小可调。光电子从板M逸出后经极板间电压U加速（板间电场视为匀强电场），调节区域I的电场强度和区域11的磁感应强度，使

10、电子恰好打在坐标为（+2,0）的点上，被置于该处的探测器接收。已知电子质量为电电荷量为e,板M的逸出功为W。，普朗克常量为人忽略电子的重力及电子间的作用力。当频率为】，的光照射板M时有光电子逸出,（1）求逸出光电子的最大初动能及加，并求光电子从。点射入区域I时的速度%的大小范围；（2）若区域I的电场强度大小E=qJ*,区域II的磁感应强度大小与=与口，求被探测到的电子刚从板M逸出时速度VM的大小及与X轴的夹角；（3）为了使从。点以各种大小和方向的速度射向区域I的电子都能被探测到，需要调节区域I的电场强度石和区域11的磁感应强度B2,求E的最大值和B2的最大值。M NBiXE ,、探测器X【答案

11、】（1）%, =尿-%j2W + d帆栏；夕=30；（3）2yj2m(hv-W0)%S【详解】（1）光电效应方程，逸出光电子的最大初动能Ekm=hv-Wfimv1=Ek+eU(0fkgm)2(v+eU-W0)（2）速度选择器ev0Bl=eEE3e11I2I2,-mv0-WPw=eUvmsin=%sina4=30（3）由上述表达式可得EmaX=q秒二绐由汕Sina=N11eB22而vsin等于光电子在板逸出时沿y轴的分速度，则有f”（%sin6）2%=麻-”B=2心（尿一%联立可得B2的最大值2ea4. （2022山东高考真题）中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加

12、速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系3yz中，Ozs,d空间内充满匀强磁场I,磁感应强度大小为8,方向沿X轴正方向；-3d,z0,F.0的空间内充满匀强磁场II,磁感应强度大小为正8,2方向平行于Xoy平面，与X轴正方向夹角为45。；z0,y0的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为加、带电量为+4的离子甲，从）0z平面第三象限内距），轴为上的点A以一定速度出射，速度方向与Z轴正方向夹角为夕，在）0z平面内运动一段时间后，经坐标原点。沿Z轴正方向进入磁场I。不计离子重力。（1）当离子甲从A点出射速度为%时，求电场强度的大小E；（2）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进

13、入磁场时的最大速度小；（3）离子甲以缪的速度从。点沿Z轴正方向第一次穿过Xo），面进入磁场I,求第四次穿过Xoy平面2m的位置坐标（用d表示）；（4）当离子甲以塔的速度从。点进入磁场I时，质量为4z、带电量为+4的离子乙，也从。点沿Z轴2m正方向以相同的动能同时进入磁场I，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差4（忽略离子间相互作用）。将离子甲从A点出射速度为%分解到沿y轴方向和Z轴方向，离子受到的电场力沿y轴负方向，可知离子沿Z轴方向做匀速直线运动，沿y轴方向做匀减速直线运动，从A到。的过程，有1.=Vocostv0sin=atqEa=2m联立解得E=；Sin外。S夕qL（2

14、）离子从坐标原点。沿Z轴止方向进入磁场I中，在磁场I中做匀速圆周运动，经过磁场I偏转后从y轴进入磁场II中，继续做匀速圆周运动，如图所示可得 G= 2rlmvr2为了使离子在磁场中运动，则离子磁场I运动时，不能从磁场I上方穿出。在磁场II运动时，不能XOZ平面穿出，则离子在磁场用运动的轨迹半径需满足4d,r23d联立可得y幽m要使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，进入磁场时的最大速度为幽；m(3)离子中以缪的速度从。点沿Z轴正方向第一次穿过XOy面进入磁场I,离子在磁场I中的轨迹半注2f11,mvd为a=:=不qB2wv_2J离子在磁场11中的轨迹半径为2=J2=q%B离子从0点第一次穿过到第四次穿过Xoy平面的运动情景，如图所示离子第四次穿过Xoy平面的X坐标为Z=2弓Sin45。=d离子第四次穿过xy平面的坐标为必=2耳=d故离子第四次穿过Xoy平面的位置坐标为(d,d,0)。(4)设离/乙的速度为根据离子甲、乙动能相同，可得n=:4根/22.rzn,VqBd可得=7=-24m离子甲、离子乙在磁场I中的凯迹半注分别为=/=，小=竿=d=2qB2qB_-W_fld=4?.=JT=离川I、离广乙在磁场H中的轨迹半径分别为臼二一7=，J2一Glq-Bq-B22根据几何关系可知离子甲、乙运