《统计基础》教案第19课组织抽样推断.docx

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1、课题组织抽样推断课时2课时(90min)教学目标知识技能目标：(I)掌握点估计和区间估计的计算方法(2)了解抽样误差的影响因素和种类(3)了解影响样本容量的因素(4)能结合实际资料进行点估计和区间估计，并确定必要样本容量素质目标：通过学习抽样推断方法，体会利用局辘断整体的思想教学重睚点教学重点：抽样误差、点估计和区间估计的计算方法教学难点：结合实际资料进行点估计和区间估计，并确定必要样本容量，学会计算并控制产品加工中的误差教学方法讲授法、问答法、案例分析法、分组讨论法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计课前任务一考勤(2min)一互动导入(Iomin)一传授新知(53min)一项目实

2、训1(20min)T课堂小结(3min)一作业布置(2min)教学过程主要教学内容及步骤设计意图课前任务【教师】布置课前任务,和学生负责人取得联系，让其提醒同学完成课前任务你认为应该如何根据必要样本容量影响因素合理确定抽样调查的样本容量？【学生】完成课前任务演课前彳镑,让学生对根据样本容量影响因素确定抽样调查的样本容量有所了解,以便做好教学准备考勤(2min)【教师】使用APP进行签到【学生】按照老师要求签到培养学生的组织纪律性,掌握学生的出勤情况互动导入(10min)【教师】将学生分组并让学生阅读项目六的案例引入(详见教材)，思考：若要针对其他案例进行简单随机抽样，如何合理确定样本容量和抽样

3、组织形式？【学生】每35人一组，并以小组为单位，各小组成员在组内轮流发言，阐述自己的观点并讨论【教师】参与到每组的讨论中，及时为学生答疑解惑【学生】分小组展示本组的统计分组及统计表【教师】总结学生的回答，并导入本节课课题并板书：任务二组让学生以小组为单位分析如何合理确定样本容量和抽样组织形式，从而引发思考,激发学生的学习兴趣织抽样推断传授新知（53min）【教师】讲授新知：抽样估计的方法、确定必要样本容量一、抽样估计的方法（一）点估计1 .点估计的含义点估计是指不考虑抽样误差的影响，先根据样本资料计算样本指标，再以样本指标值直接作为相应的总体指标估计值，即X=XP=P9（详见教材）【课堂互动】

4、【教师】提出问题，让学生思考：点估计有哪些优点和缺点？*【学生】聆听、思考、发言【教师】做出总结点估计的优点是直观、计算简便,一般用于估计对抽样推断的准确性和可靠性要求不高的情况。其缺点是没有考虑抽样误差的影响，也未指明误差在一定范围内的可靠性的大小。2 .点估计量的优良标准1）无偏性无偏性是指以样本指标估计总体指标，样本指标的均值应等于被估计的总体指标。所有估计值的均值应该等于总体指标，即b=TE（P）=P以样本平均数作为总体平均数的估计量、以样本成数作为总体成数的估计量是符合无偏性要求的,且这样的估计量称为无偏估计量。【课堂互动】*【教师】提出问题，让学生思考：你是如何理解无偏估计量的？【

5、学生】聆听、思考、发言【教师】做出总结2）有效性作为优良的估计量，其方差应该比其他估计量的方差小.3）一致性一致性又称相合性，是指以样本指标估计总体指标，随着样本单位数的增大，样本估计量将在概率意义下越来越接近于总体指标真实值.即当样本单位数足够大时，样本指标与估计的总体指标的绝对差距小于任意小数，并且根据抽样平均误差计算公式可得其误差接近于零.（详见教材）通过观看视频、课堂讨论、老师讲解和分析例题,使学生能够了解根据必要样本容量的影响因素如何合理确定抽样调查的样本容量,并利用获得的样本指标进行点估计和区间估计,推断总体指标（二）区间估计1 .区间估计的含义区间估计就是把样本指标和抽样极限误差

6、结合起来推算出总体指标的可能范围，并给出总体指标落在这个范围的概率保证程度.区间估计必须同时具备3个要素：估计值、抽样极限误差和概率保证程度。【，J银示】准确性与可靠性相互联系又相互矛盾。概率度越大，抽样估计的概率保证程度越高，抽样误差范围越大，准确性越低；反之，概率度越小，抽样估计的概率保证程度越低，抽样误差范围越小，准确性越高。因此，在进行抽样估计时，应当两者莪顾，全面考虑。2 .区间估计的具体方法【课堂互动】【教师】让学生通过APP观看微课区间估计（详见教材），思考：区间估计的具体的方法是什么？【学生】观看、聆听、思考、发言【教师】做出总结区间估计的具体方法：根据给定的概率保证程度,在样

7、本指标或P的基础上，加减若干倍的抽样平均误差（出或勺）当作置信区间，以此推断总体指标所在的可能范围，即得到总体平均数和总体成数的置信区间分别为X-zAXX+tjp-tpPp+tp总体平均数.V和总体成数P落在区间-4J,）和（P-,J内的概率为P=F（r）f即给定的概率保证程度。根据给定的条件不同，区间估计可以分为两种不同的估计方法：（1）给定抽样极限误差，求出相应的概率保证程度并进行区间估计。具体计算步骤：根据抽取的样本计算样本指标，进而计算出抽样平均误差。根据抽样极限误差得出被估计的总体指标的上限和下限。根据给定的抽样极限误差和求得的抽样平均误差计算/值，再查正态分布概率表找出相应的概率度

8、/对应的概率保证程度F（I）（详见教材）【经典例题】*【教师】将学生分组，让学生阅读例6-2（详见教材）,思考并讨论：试估计该批电子元件的合格率的估计区间及其概率保证熊【学生】聆听、思考、讨论、发言【教师】分析、讲解S；=p-p）=95005=0.0475吃墙=_rap-,-99-192%-9108%卜限：上限.p+d,=95+39*=9892o，=4例=38%218%=180产=9281%（2）给定概率保证程度，要求对总体指标做出区间估计。具体计算步骤：根据抽取的样本计算样本指标，进而计算出抽样平均误差.根据给定的概率保证程度产），查正态分布概率表找出概率度/值。根据概率度值和抽样平均误差计

9、算出抽样极限误差，在此基础上得出总体指标的置信区间。（详见教材）【经典例即】*【教师】将学生分组，让学生阅读例6-3,思考并讨论：以例6-2的资料为例，试以96.60%的概率保证程度对该批电子元件的合格率进行区间估计。【学生】聆听、思考、讨论、发言【教师】分析、讲解1=2.12p-d,=95-46=904%.ffap+J.=95K/4.伊=99.tfH上限：二、确定必要样本容量（一）合理确定样本容量的意义【课堂互动】【教师】提出问翘，让学生思考：合理确定样本容量对于抽样推断具有哪些意义？【学生】聆听、思考、发言【教师】做出总结一方面，可以在既定的调查费用下，使抽样误差尽可能小，以保证推算的精确

10、度和可靠性；另一方面，可以在既定的精确度和可靠性下，使调查费用尽可能少，以保证抽样调查的最大效果。（详见教材）（二）影响必要样本容量的因素【课堂互动】【教师】将学生分组，让学生思考并讨论：影响必要样本容量的因素有哪些？【学生】聆听、思考、讨论、发言【教师】做出总结1 .总体标志值的变异程度在其他条件相同的情况下，样本容量应与总体标志值的变异程度成正比变化。2 .允许误差的大小在其他条件相同的情况下，样本容量应与允许误差的大小成反比变化。3 .概率保证程度的大小在其他条件相同的情况下，样本容量应与概率保证程度成正比变化。4 .抽样方法和组织形式的不同在相同的貂牛下，重复抽样的抽样平均误差比不重复

11、抽样的抽样平均误差大.相同条件下采用等距抽样或分层抽样时，样本容量可以小一些；若采用简单随机抽样或整群抽样，样本容量就应该大一些。(详见教材)【小提示】此外，在确定样本容量和抽样方法时，既要考虑调查目的、调查性质和抽样误差，又要考虑非抽样误差的控制、经费预算及其他客观条件。例如，进行抽样推断的总体规模较大或调查项目的数量较多时，样本容量就应该大一些。(三)必要样本容量的确定方法1.估计总体平均数的必要样本容量&=irr(1)当抽样方式为重复抽样时，由可得总体平均数的必要样本容量为t221.(6-27)(2)当抽样方式为不重复抽样时，由V,可得总体平均数的必要样本容量为M33W-,NA+丁(6-

12、28)【课堂互动】【教师】将学生分组,让学生思考并讨论：某食品厂要检验本月生产的10000袋某产品的质量，根据以往的资料，这种产品每袋质量的标准差为20克。如果要求在99.73%的置信水平下，平均每袋质量的误差不超过4克，应抽查多少袋产品？【学生】聆听、思考、讨论、发言【教师】分析、讲解在重复抽样条件下：“写=立式 = W袋)在不重复抽样条件下：M3(r21000032 X 2O2IOOOOX 4+ 3X 2Fnoa5)【小提示】根据式(6-27 )和式(6-28 )计算出的必要样本容量，最终计 算结果不能舍零取整，通常要向上进位。2.估计总体成数的必要样本容量(1)当抽样方式为重复抽样时,由

13、 可得总体成数的必要样本容量为/2W-F)*J( 6-29)本容量为(2)当抽样方式为不重复抽样时,由M2P(1 - P)NW V )(6-30)【经典例题】【教师】将学生分组,让学生阅读例6-4 (详见教材)，思 考并讨论：应该取多少台显示器作为样本？【学生】聆听、思考、讨论、发言【教师】做出总结在重复抽样条件下：r, jl-?) f 09-0-09) M l- ,-在不重复抽样条件下:OOTV476。mcf；Ioooo09(l -0*)NW/MlF)100OO037S,fQ9-Q9)-4M40-499(四)计算必要样本容量应注意的问题(1)要利用上述公式计算样本容量，必须已知总体标准差，而

14、在实际抽样推断工作中，总体标准差和总体成数都是未知的。一般可采用以下方法确定总体标准差估计值：参考以前类似样本的方差或标准差;用一些试验性调直样本的标准差或方差替代；总体成数及方差未知时，可用最大方差0.25代替。(2)若要同时对总体平均数和总体成数进行抽样推断，运用上述计算公式通常可得出两个不同的样本容量结果，为同时满足两方面的要求，应选择其中较大的样本容量数。(3)在实际工作中，由于抽样比例一般都很小，所以可利用重复抽样公式来计算不重复抽样方法下的必要样本容量。(详见教材)【课堂互动】【教师】将学生分组，让学生思考并讨论：要对某大学城内学生参加马拉松活动的比例进行抽样推断，要求在95%的置信水平下，该比例的抽样误差不超过5%,试问：应当抽取多大容量的样本？【学生】聆听、思考、讨论、发言*【教师】分析、讲解1963025l4iz-JL、4005:【学生】聆听、理解、记忆项目实训I(20min)【教师】组织学生分小组，以组为单位自行选定调查主题开展抽样调查，计算样本指标和抽样误差，并对总体成数指标进行抽样估计【学生】小组内部研讨，完成以下任务1 .确定调