17.2勾股定理逆定理》教学设计.docx

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1、分课时教学设计第一课时17.2勾股定理逆定理教学设计Ol新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本节课内容是在学生已经学习了勾股定理、勾股定理应用的基础上、对勾股定理的逆定理的学习与运用。勾股定理的逆定理是几何中一个非常重要的定理，它是对宜角三角形的再认识，也是判断一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法，还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，通过对勾股定理逆定理的再探究，有利于更好的培养学生的分析思维能力，发展推理能力，在教学中渗透类比、转化，从特殊到一般的思想方法。学习者分析八年级学生认知结构、心理特征趋于逐渐成熟时

2、期，是学生由试验几何向推理儿何过渡的重要阶段。这个时期的学生对所学知识有一种急于尝试和运用的冲动，若不能正确引导，则必将对其学习数学的积极性造成伤害。教学目标1 .能知道勾股定理的逆定理,能根据该定理判断一个三角形是不是直角三角形2 .能理解原命题、逆命题、逆定理的概念3 .知道勾股数的概念,并能熟记一些勾股数4 .能应用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题教学重点勾股定理的逆定理的证明过程教学难点学生归纳总结数学思想方法在题目中的应用规律。学习活动设计教师活动学生活动环节一：教师活动1：1 .勾股定理的内容是什么？2 .求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边C的长. a=3,b=4； a

3、=2.5,8=6； a=4,b=7.5.思考：以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？学生活动1：学生回忆，思考回答问题活动意图说明：旨在通过复习勾股定理来引入本课时的学习任务。环节二：学生活动2：教师活动2：据说，古埃及人用图1的方法画直角：把一根长绳打上13个等距离的结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，则其中一个角便是直角.学生通过思考举手回答并总结得出勾股定理的 逆定理。如果围成的三角形的三边长分别为3、4、5, 它们满足关系“32+42=52”，那么围成的三角形为 直角三角形.下面有三组数分别是一个三

4、角形的三边长a, b, c: 5,12,13;7,24,25; 8,15,17.问题1分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？由上面几个例子，我们猜想：命题2：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2z 那么这个三角形是直角三角形.我们看到，命题2与上节的命题1的题设、结论 正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命 题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做 它的逆命题.上节已证明命题1正确，能证明命题2正确吗？已知：如图,ZiABC的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2.求证：aABC是直角三角形.引导学生用全等三角形的判定定理来证明证明：作RtZ

5、ABC,使BC,=a,A,C,=b,NC=90.根据勾股定理,AB2=勾c/2+A,C,2=a2+b2=c2AB,=c在ZiABC和4ABC中，BC=a=B,C,AC=b=A,C,AB=c=AzBABCA,BC(SSS)ZC=ZC,=90即AABC是直角三角形.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长、b、c满足/+按=/,那么这个三角形是直角三角形.特别说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.命题1如果直角三角形两直角边长分别为,b,斜边长为c,那么Q2+b2=c2.命题2

6、如果三角形48C的三边长,b,C满足2+2=c2,那么这个三角形是直角三角形.我们把像这样，题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.活动意图说明：让学生体会勾股定理的逆命题证明过程，从而理解并学会运用。环节三：教师活动3：例1判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：(l)a=15,b=8,c=17;(2)a=13b=14,c=15.解：(1)V152+82=289,172=289,152+82=172,根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形.(2)V132+142=365,1525,132+142152,不符合勾股定理的逆定

7、理，这个三角形不是直角三角形.例2如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？解：根据题意，PQ=161.5=24,PR=121.5=18,QR=30,V242+182=302,即PQ2+Pr2=qr2ZRPQ=90o而根据题意Nl=45Z2=ZRPQ-45=45,即“海天”号沿西北学生活动3:独立完成例题学习，小组讨论交流自己的收获方向航行.活动意图说明：

8、让学生从习题上熟悉勾股定理的逆定理，并能灵活运用板书设计勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.下列各组数中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）.1,2,2B,32,42,52C.2,3,5D.3,4,52 .在A!8C中,NQ35,初一462=麻，则NC的大小为（）.35oB.55oC.65oD.903 .若三角形的三边,b,c满足（ab）2=c2-20b,则这个三角形是三角形.4 .在44BC中，4=12,BC=16,AC=20,则AABC的面积是.选做题：5 .有一块地,已知,AD=4m

9、,CD=3m,NADC=90,AB=13m,BC=12m.求这块地的面积.C歹A【综合拓展类作业】6 .若aABC的三边a,b,c满足/+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断AABC的形状.作业设计【知识技能类作业】必做题：1.以下列各组线段为边长作三角形，不能作出直角三角形的是（）A.1,2,5B.6,8,10C.3,7,8D.9,12,152.在仅7中，ZA/B,NC的对边分别是a,b,c,且（a+b）（a力=则下列结论正确的是（）A.力比是直角三角形，且/力为直角B.24%是直角三角形，且n4为直角C.Z4%?是直角三角形，且NC为直角D.比不是直角三角形4 .下列说法正确的是（

10、）A.真命题的逆命题定是真命题B.若原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题C.任何一个定理一定有逆定理D.任何一个命题定有逆命题5 .若6,8,。和5,b,13是两组勾股数，则ab的值是.选做题：6 .已知A48C中，乙4、乙B、ZC所对边长分别为a、b、c,若a、b,C三边满足IQ-9+b-12+c-15|=0,试判断4BC的形状.【综合拓展类作业】7 .森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向力反由点力飞向点反已知点C为其中一个着火点，且点C与直线相上两点4,8的距离分别为600In和800m,AB

11、=X000m,飞机中心周围500In以内可以受到洒水影响.AB*东一C（1）着火点C受洒水影响吗？请说明理由.（2）若飞机的速度为Ioms,要想扑灭着火点C估计需要13s,请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？教学反思在本课时教学过程中，应以师生共同探讨为主.激励学生回答问题，激发学生的求知欲.课堂上师生互动频繁，既保证课堂教学进度，又提高课堂学习效率.学生在探讨过程中也加深了对知识的理解和记忆.版权声明21世纪教育网WWW（以下简称“本网站”）系属深圳市二一教育科技有限责任公司（以下简称“本公司”）旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明：一、本网站上所有原创内容，由

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