01双中点（线段）模型与双角平分线（角）模型（教师版）.docx

《01双中点（线段）模型与双角平分线（角）模型（教师版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《01双中点（线段）模型与双角平分线（角）模型（教师版）.docx（39页珍藏版）》请在优知文库上搜索。

1、专题Ol双中点（线段）模型与双角平分线（角）模型线段与角度是初中几何的入门知识，虽然难度不高，但重要性是不言而喻的。这类模型通常由问题出发，先由线段（角度）和差确定解题方向，然后辅以线段中点（角平分线）来解决。但是，对于有公共部分的线段双中点模型和双角平分线模型，可以写出的线段（角度）和差种类较多，这就增加了思考的难度。模型L线段的双中点模型D E ACB图2DEABC图1D双中点模型（两线段无公共部分）条件：如图1,已知4、8、C三点共线，。、E分别为48、8。中点，结论：DE=-AC-22）双中点模型（两线段有公共部分）条件：如图2,已知4、B、C三点共线，D、E分别为A8、BC中点,结论

2、：DE=-AC-2例1.（2023广东七年级期中）如图，。是AB的中点，E是BC的中点，若4）=6,BC=8,则下列说法中第课的是（）ADBECA.AC=20B.DC=I6C.DE=IOD.BE=4【答案】B【分析】根据。是AA的中点，上是BC的中点，分别求得AB=24）=12,BD=AD=6,BE=BC=；BC=4,再根据线段的和与差，计算即可判断.【详解】解：团。是A8的中点，E是8C的中点，11.D=6,BC=8,3AB=2AD=12,BD=AD=6,BE=BC=-BC=4,2团AC=AB+8C=I2+8=20,故选项A不符合题意；ZX7=DB+BC=68=14,故选项B符合题意；DE=

3、DB+BE=6+4=0,故选项C不符合题意；BE=4,故选项D不符合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查了两点间的距离以及中点的定义，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解决问题.例2.（2022秋江苏泰州七年级校考期末）如图，线段4）=16,长度为2的线段8C在线段AO上运动，分别取线段AC、8。的中点M、N,则N=.1)【答案】7【分析】先求解AC+8Z)=AC+BC+CO=AO+8C=18,再证明AM=1AC,ON=:8。，再利用线段的22和差可得答案.【详解】解：0AD=16,BC=2,(3AC+BD=AC+C+CD=AD+BC=lS,回线段

4、AC、BD的中点为M、N,AM=-AC,DN=-BDt22MN=AD-(AM+DN)=AD-(AC+BD)=16-18=16-9=7.故答案为：7.【点睛】本题考查的是线段中点的含义，线段的和差运算，理解线段的和差运算是解本题的关键.例3.(2022秋湖北咸宁七年级统考期末)如图，点。是AB的中点，点。是6C的中点，现给出下列等式：CD。-=8=A。8C,比=24AB.其中正确的等式序号是.ACDB【答案】【分析】根据线段中点的性质，可得。=即=/。=：，再根据线段的和差，可得答案.【详解】解：点C是AB的中点，.AC=C8,.Cf=8C-OB=AC-O3,故正确；点C是AB的中点，BC=3A

5、B,又点D是BC的中点、，；.CD=；AB.故正确；点C是AB的中点，AC=CB.CD=AD-AC=AD-BC,故正确；Q)2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD=BC,故错误.故正确的有.故答案为：.【点睛】此题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键.例4.(2022秋江苏淮安七年级统考期末)线段AB=1,G是A8的中点，C?是GB的中点，g是Q8的中点，。4是C/的中点，依此类推.，线段的AC/长为.IIlllACjC2C3B【答案】I-费【分析】先分别求出G8、G8、GB的值，根据求出的结果得出规律，即可得出答案.【详解】解：因为线段A

6、B=1,G是AB的中点，所以。/=加=31=3；因为G是CB的中点，所以GB=TG因为是G8的中点，所以GB=TG3=；XM=W；，所以C2023B=F7,所以AC2023=AB-C2（GJB=I一/?,答案为：1【点睛】本题考查了线段中点的有关计算、求两点之间的距离、数字类规律探究，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键.例5.（2022秋山东青岛七年级校考期末）直线/上有三点A、B、C,其中A8=8cm,BC=6cm,M、N分别是44、BC的中点则MV的长是cm.【答案】7或1【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到4、8、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题.【详

7、解】解：第种情况：8在线段AC上，如图，AMBNC11AAlljMMN=M3+3N=TA8+g8C=3x8+gx6=7（cm）;第二种情况：8在身线AC上，在线段AC外，如图，ACMNBIIIII则MN=MN=TA8-g5C=g8-g6=l（cm）.答：线段MN的长是7cm或ICm.故答案为：1或7【点睛】本题考查线段的和差，由于8的位置有两种情况，所以本题MN的值就有两种情况，做这类题时学生一定要思维细密.例6.（2023河南周口七年级统考期末）如图，点C在线段AB上，点M是AC的中点，点N是BC的中点.IIIllAMCNB若AB=20cm,求MN的长；若AC=8cm,BC=Acmf求MV的

8、长；若A8=8cm,求MN的长.【答案】（I）IoCm（2）6sg（cm）【分析】（1）根据线段中点的定义可得AB=2MN,即可求出结果；（2）根据线段中点的定义可得MC=TAC,CN=；BC,即可求出结果；（2）根据线段中点的定义可得AB=2MZV,即可求出结果.【详解】（1）解：点M是AC的中点，点N是BC的中点，.AC=2MC,BC=ICN,AB=AC+BC,AAB=2MC+2CN=2(MC+CN)=2MN,又AB=20cw,:.2MN=MAMV=IOcyn.(2)解：点M是AC的中点，点N是BC的中点，.MC=(AC,CNJBC,22AC=SCm,BC=4cm,.,.MC=4cm,BC

9、=Ian,.*.MN=MC+CN=4+2=6ctn.(3)解：.点M是AC的中点，点N是BC的中点，.AC=2MC,BC=ICN,AB=AC+BC,:.AB=2MC+2CN=2(MC+CN)=2MN,又A6=b(cm),:.2MN=b,：.MN=(cm).【点睛】本题考查了线段中点的定义和求两点间的距离，熟练掌握计算两点间距离的方法是解题的关键.例7.(2022秋广东广州七年级统考期末)如图，点C在线段44上，AC=14cm,CB=8cm,点M、N分别是AC、BC的中点.IIIllAMCNB求线段MN的长：(2)若点C在线段48的延长线上，且满足AC-BC=Acm,其它条件不变，你能猜想MN的

10、长度吗？清画出图形，写出你的结论，并说明理由.【答案】(I)IICm(2)g%cm,详见解析【分析】(1)利用线段的和差，线段的中点的性质计算；(2)先画出图形，再利用线段的和差，线段的中点的性质计算.【详解】(1)解：点C在线段44上，AC=14cm,CB=8cm,点M、N分别是AC、BC的中点，.MC=-AC=-14=7(cm),CN=LCB=8=4(cm),2222.MN=C+V=7+4=ll(cm);(2)解：如图所示，AMBNCIIllI.点C在线段AA的延长线上，且满足AC-BC=依m,又点、M、N分别是AC、BC的中点，.NC=BC,MC=-AC,22;.MN=MCNC=gAC；

11、BC=g(AC-BC)=；伙Cm),.MN的长度gACm.【点睹】本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差，线段中点的性质.例8.(2022春湖南株洲七年级统考期末)材料阅读：当点C在线段AB上，且空=时，我们称为点C在线段AB上的点值，记作匕8=.如点C是AB的中点时，则=记作3b=（；反过来，当AB222时，则有=!.因此，我们可以这样理解：勺M=与=具有相同的含义.AB2ABcPQABABAB图1图2备用图初步感知：2AC如图1,点C在线段AB上，若七八8二彳，则警=：若AC=3RC,则LAB=：如图2,已知线段AB=20cm,点P、Q分别从点A和点B同时出发，相向而行，运动速

12、度均为2cms,当点P到达点8时，点尸、Q同时停止运动，设运动时间为/S,请用含有，的式子表示和A8,并判断它们的数量关系.拓展运用：（3）已知线段AB=20cm,点P、。分别从点A和点3同时出发，相向而行，若点尸、Q的运动速度分别为2cms和4cms,点。到达点A后立即以原速返回，点户到达点3时，点尸、。同时停止运动，3设运动时间为S.则当，为何值时，等式理.+=y成立.【答案】,，：（2）%=看，Qab=3着，LB+Q1存在4和，=与使等式即/8+%AB=W成立【分析】（1）根据定义直接得出结果即可求解：7/t20_7/（2）根据题意，得出右AB=五=历，桢=一五一相加即可求解；（3）分在

13、点。到达点A之前，在点。到达点A返回之后，两种情况分类讨论即可求解.2 AC9【详解】（1）根据定义可得：kCAB=-则去=目；3 AdJ3230AC=3BC,BA8=48C,则bAB=:；故答案为：.,；4 342/t（2）0AP=2r,AB=2O0=-=pab2010回Q8=2,Ae=20团AQ=20-2/团女。仍=殁w囹+&q-AB=I（3）在点Q到达点A之前ElAP=2/,AB=20020-4/团08=4,AB=2O团AQ=20-4f团i,32t20-4/39n=-0r=4在点Q到达点A返回之后回AP=2,A8=20%MB=44/-20回08=4/,48=20回4。=4，-20团勺78

14、=回存在，=4和I=与使等式APAB+q_ab=1成立.【点睹】本题考查了几何新定义，线段的和差，理解新定义，数形结合是解题的关键.例9.（2022贵州铜仁七年级期末）如图1,已知点C在线段AB上，线段AC=IO厘米，8C=6厘米，点M,N分别是AGBC的中点.（1）求线段MN的长度.（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC=,BC=b,其他条件不变，求MN的长度.（3）动点P、Q分别从A、8同时出发，点P以2c”内的速度沿AB向右运动，终点为B,点。以ICm/s的速度沿AB向左运动，终点为A,当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动.设点P的运动时间为f（s）.当C、P、。三点中，有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点时，直接写出时间九AMCNBACB图1图2【答案】MN=8厘米；MN=L+4：（3）所求时间/为4或学或二.2252【分析】（1）（2）根据线段中点的定义、线段的和差，可得答案；（3）当C、R。三点中，有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点时，可分四种情况进行讨论：当0V5时，C是线段PQ的中点；当5g时，P为线段C。的中点；当g6时，。为线段PC的中点；当6V8时，C为线段P。的中点.根据线段中点的定义，可得方程，进而求解.【详解】解：（1）线