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1、第五讲:有理数加法:之【课堂引入】足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量.若我们规定赢球为“正”,输球为“负”.比如,赢3球记为+3,输2球记为-2.世界杯足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形:.上半场赢了3球,下半场赢了2球,那么全场共赢了5球.也就是(+3)+(+2)=+5.上半场输了2球,下半场输了1球,那么全场共输了3球.也就是(-2)+Gl)=-3.(3) .上半场赢了3球,下半场输了2球,全场赢了1球,也就是(+3)+(-2)=+1(4) .上半场输了3球,下半场赢了2球,全场输了1球,也就是(-3)+(+2)=J(5) .上半场赢了3球下半场不输不赢,全场仍赢3球
2、,也就是(+3)+0=+3;(6) .上半场输了2球,下半场两队都没有进球,全场仍输2球,也就是(-2)+0=-2(7) .上半场赢了3球,下半场输了3球,全场是平局,也就是(+3)+(-3)=0上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形,并根据它们的具体意义得出了它们相加的和.但是,要计算两个有理数相加所得的和,我们总不能一直用这种方法.现在我们大家仔细观察比较这7个算式,看能不能从这些算式中得到启发,想办法归纳出进行有理数加法的法则?也就是结果的符号怎么定?要不要用到前面的知识点帮助我们进行总结?【同步知识梳理】知识点一:有理数加法法则:.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;eg:
3、(-3,+(-*)=-8.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;eg:,(-6)l(+i)=-4(因为-62,所以最后符号为-)(3).互为相反数的两个数相加丽厂|(4).一个数同O相加,仍得这个薮厂知识点二:注意书写格式1 .第一个加数前若有符号,此加数可以带括号也可以不带括号如:-15+(-35)=-50或者(-15)+(-35)=-50(都可以)2 .第二个加数前若有符号,必须要带括号如:-15+(-35)=-50(正确)-15+-35=-50(错误)知识点三:有理数运算律:(1)交换律一一两个有理数相加,交换加数的位置,和不变.用代数式表
4、示上面一段话:a+b=b+a.这里的字母a,b表示任意两个有理数,可以是正数,也可以是负数或者零.在同一个式子中,同一个字母表示同一个数.(2)结合律三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.用代数式表示上面一段话:(+6)+c=+3+c).这里的字母a,b,C表示任意三个有理数.知识点四:常用的结合技巧:“四结合”1.相反数结合(和为0)2 .凑整3 .同分母分数或易通分的分数结合4 .同号加数结合*【课堂练习】题型一:有理数加法法则运用例1、计算下列各题:(1)(-180)+(+20)(2)(-15)+(-3)(3)5+(-5)(4)0+(-2)变式训练:1、计算(1)(
5、-13)+25(2)(-52)+(-7)(3)(-23)+0(4)4.5+(-4.5)2、填空和的符号确定绝对值和(+4)+(+7)(-8)+(-3)(-9)+(+5)(-6)+(+6)(-7)+0(+8)+(-1)3、下面结论正确的有()两个有理数相加,和一定大于每一个加数。一个正数与一个负数相加得正数。两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和。两个正数相加,和为正数。两个负数相加,绝对值相减。正数加负数,其和一定等于OA.O个B.1个C.2个D.3个题型二:有理数加法运算律的计算例2、计算(1) (+23)+(-25)+(+17)+(-14)331(2) -+(0.75)+(+)+1848
6、(3) (-3.14)+(+4.96)+(+2.14)+(-7.96)变式训练:1、计算(-2.8) + (-3.6) + (-1.5) +3.6(1)(-23)+(+58)+(-17)(2)1255(3) -+(-)+(-)+(+-)67672、计算(1)(-11)+8+(-14)(2)8+(-2)+(-4)+1+(-3)(3) (-4) + (-3) + (-4) +3(4) 0.35+(-0.36)+0.25+(-5.4)3212(5) ()()()H4343(6) (-2)+(-)+-+(-)236(7) (-15)+(-6.3)+(-13)+15+6.3+23题型三:有理数加法运算技
7、巧例3、阅读下面文字:52对于(-5)+(-9一)+633117-+(-3-).42可以如下计算:原式=(-5)+(-)+6(-9)+(-)+33(17+-)4-(-3)+(-)2=(-5)+(-9)+17+(-3)+(-)+(-62、334+(-)2=O+(-1)=-144上面这种方法叫拆项法,你看懂了吗?伤照上面的方法,请你计算:(-1-)+(-2000-)26+4000-+(-41999-).3变式训练:3571、计算3+(-1.75)+2-+(+1.75)+()88613323-+(-2-)+5-+(-8-)2、计算4545521(-3)+(+15.5)+(16)+(-5)3、计算77
8、2题型四:有理数加法在实际生活中的应用例4、为了有效控制酒后驾驶,广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻,约定向东为正方向,从出发点A开始所走的路程为(单位:千米):+14.-9,+8,-7,+13,-6,+12,-5.(1)请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位?(2)若汽车每千米耗油0.2升,如果队长命令他马上返回出发点,这次巡逻(含返回)共耗油多少升?变式训练:1、中国快递越来越“科技范儿”,分拣机器人、大数据Al调度等智能装备系统让分拣效率大大提升.某分拣仓库采用智能分拣系统计划平均每天分拣20万件包裹,但实际每天分拣量与计划相比有出入,超过计划量记为正,未达计划量记为负,下面是
9、该仓库10月份第一周分拣包裹的情况(单位:万件):+5,-1,-3,+6,-1,+4,-8,该仓库本周实际分拣包裹一共是()A.138万件B.140万件C.141万件D.142万件2、为了有效控制酒后驾驶,广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻,约定向东为正方向,从出发点A开始所走的路程为(单位:千米):+14.-9,+8,-7,+13,-6,+12,-5.(1)请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位?(2)若汽车每千米耗油0.2升,如果队长命令他马上返回出发点,这次巡逻(含返回)共耗油多少升?3、王先生到市行政中心大楼办事,假定乘电梯向上一楼记作+1,向下一楼记作王先生从1楼出发,电梯
10、上下楼层依次记录如下(单位:层):+6,-3,+10,-8,+12,-7,-10.(1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼.(2)该中心大楼每层高3m,电梯每向上或下Im需要耗电0.2度,根据王先生现在所处位置,请你算算,他办事时电梯需要耗电多少度?,则m+=3、绝对值小于2023的所有整数之和为4、若X的相反数是3,3=5,则X+J的值为5、计算(1)(+10)+(-4)(2)(-15)+(-32)(3)(-9)+0(4)F(-1)23(5)(-41)+18+(-39)+1234521335572+(.Z)+2+(.)+-L+(.2)(2)+(-2)+(-)(6)532532(7)
11、2122126、已知IX|=4,3=;,且x+yV0,求x+y的值.7、阅读下面文字对于(-53)+(-9|)+17;+(-3;)可以如下计算:S23原式=(-5)(-)+(-9)+(-)+(I7+-)+(-3)+5231=(-5)+(-9)+17+(-3)+(-)+(-)+-+(-)O342=o+(-l)=-4上面这种方法叫折项法,你看懂了吗?仿照上面的方法,计算:(1)-1-+(-2-)+7-(-4-)43622351(-2019y)+2018(-2017)+2016-8、筐白菜,以每筐25千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录如下:1.5,-3,2,-0.5,1,-2,-2,-2.5。这8筐白菜的总重量是多少?9、计算1 + 2- 6+3+4+56+7122030425610、一辆货车从货场A出发,向东走了2千米到达批发部B,继续向东走1.5千米到达商场C,又向西走了5.5千米到达超市D,最后回到货场.(1)用一个单位长度表示1千米,以东为正方向,以货场为原点,画出数轴并在数轴上标明货场A,批发部B,商场C,超.市D的位置.(2)超市D距货场A多远?(3)货车一共行驶了多少千米?