概率论与数理统计-习题答案(浙大四版-盛骤编).docx
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1、1 .写出以下随机试验的样本空间:(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(设以百分制记分)。(2)生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数。(3)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的记上“正品”,不合格的记上“次品”,如连续查出2个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。(4)在单位圆内任意取一点,记录它的坐标。解解(1)高该小班有n个人,每个人数学考试的分数的可能取值为0,1,2,100,n解解01100n个人分数这和的可能取值为0,1,2,,100n,平均分数的可能取值为,,,那么nnn样本空间为kS=k=0,1,2,JOOnn(2)样本空间S=10,11,S中
2、含有可数无限多个样本点。(3)设1表示正品,0有示次品,那么样本空间为S=(0,0),(1,0,0),(0,1,0,0),(0,1,0,1),(0,1,1,0),(1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,1,1),(0,1,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0),(1,1,1,1)例如(1,1,0,0)表示第一次与第二次检查到正品,而第三次与第四次检查到次品。(4)设任取一点的坐标为(x,y),那么样本空间为22S(x,y)x+y12 .设A,B,C为三个事件,用A,B,C的运算关系表示以下事件。(1) A发生,B与C不发生;(2) A与B都发生,而C不发生;(3) A,B,
3、C中至少有一个发生;(4)A,B,C都发生;(5) A,B,C都不发生;(6) A,B,C中不多于一个发生;(7) A,B,C中不多于两个发生;(8) A,B,C中至少有两个发生。解解此题关键词:“与,”“而”,“都”表示事件的“交”;“至少”表示事件的“并&”不多解解于”表示“交”和“并”的联合运算。(1) ABCo(2) ABCAB-Co(3) AUBUCo(4ABCo(5)ABCo(6)A,B,C中不多于一个发生为仅有一个发生或都不发生,即ABCUABCUABCUABC,A,B,C中不多于一个发生,也说明A,B,C中至少有两个发生,即ABUBCUACUABC。(7) A,B,C中不多于两
4、个发生,为仅有两个发生或仅有一个发生,或都不发生,即表示为ABCUABCUABCUABCUABCUABCUABC而ABC表示三个事件都发生,其对立事件为不多于两个事件发生,因此又可以表示为ABC=AUBUC。(8) A,B,C中至少有两个发生为A,B,C中仅有两个发生或都发生,即为ABCUABCUABCUABC也可以表示为ABBCACoUU第第3.3.1(11)、)、6、6、88、99、I(HO题题概率的定义概率的定义、概率的性质、概率的性质、古典概型、古典概型第第33.(11)、)、66、88、99、Iolo题题概率的定义概率的定义、概率的性质概率的性质、古典概型古典概型113.(1)设A,
5、B,C是三件,且P(八)=P(B)=P(C)=,P(AB)=P(BC)=OF(AC)=,48求A,B,C至少有一个生的概率。解解利用概率的加法公式解解315P(AUBUC)=P(八)+P(八)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=-=488其中由P(AB)=P(BC)=0,而ABCCAB得P(ABC)二O。6.在房间里有10个人,分别佩戴从1号到10号的纪念章,任选3人记录其纪念章的号码。求(1)最小号码为5的概率;(2)最大号码为5的概率。解解利用组合法计数根本领件数。从10人中任取3人组合数为C3,即样本空间解解10S=C3=120个根本领件。(10)(1)令事件A
6、=最小号码为5)o最小号码为5,意味着其余号码是从6,7,8,9,10的5个号码中取出的,有C2种取法,故A=C2=10个根本领件,所求概率为555!C22!3!101P(八)=5=C310!12012103!7!(2)令事件B=最大号码为5),最大号码为5,其余两个号码是从1,2,3,4的4个号码22种取法,即B二C个根本领件,那么4(4)4!C22!2!61P(B)=4=C310!1202010中取出的,有C3!7!8.在1500个产品中有400个次品,1100个正品。从中任取200个。求(1)恰有90个次品的概率;(2)至少有2个次品的概率。解解(1)利用组合法计数根本领件数。令事件A=
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