有理数提高训练专题讲义.docx

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1、审理热提龙初I株与发饼女I数轴专题I【一】利用数轴能形象地表示有理数；例1：有理数。在数轴上原点的右方，有理数人在原点的左方，那么（）A.abbC.a-bOD.a-bO拓广训练：1、如图。,力为数轴上的两点表示的有理数，在+%-2,从田一时中，负数的个数有（“祖冲之杯”邀请赛试题）A.1B.2C.3D.4b2、在数轴上表示满足2v5中的整数。【二】利用数轴能直观地解释相反数；例2：如果数轴上点A到原点的距离为3,点B到原点的距离为5,那么A、B两点的距离为。拓广训练：1、在数轴上表示数。的点到原点的距离为3,那么。-3=.2、数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1,点A与原点0的距离为3,那

2、么所有满足条件的点B与原点。的距离之和等于。（北京市“迎春杯”竞赛题）【三】利用数轴比拟有理数的大小？例3：40,力0且。+。0,那么有理数4也区村的大小关系是。（用“0且pH时，比拟一m,m+,加一,一机的大小，并用“”号连接。【四】利用数轴解决与绝对值相关的问题。例4：有理数。C在数轴上的位置如下图，式子同+q+4+O-d化简结果为（AA.2a+3bcB-i3rcOC.b-ic加.（f-b拓广训练：1、有理数名。,C在数轴上的位置如下图，那么化简,+修一|。一1|一|4一4一|1一4的结果为。12、有理数。eC在数轴上的对他的任直如切木图：那么匕一1|十小一。+,一4化简后的结果是（湖北省

3、初中数学竞赛选拨赛试题）A.b-B.2a-b-C.+2a-2ccD.旦2c+gb【三】培优训练1、是有理数，且0.-1)2+(2y+l)2=0,那以x+y的值是()13133A.-B.-C.上或一巳D.1或巳222222、(07乐山)如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点3,再向右移动5个单位长度到达点C.假设点。表示的数为1,那么点A表示的数为()IA.7B.3C.-3D.-2匕3、如图，数轴上标出假设干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别,或数。力,c,d且d2=10,那么数轴的原点应是()-4FTLA.A点B.B点C.C点D.D点聚焦绝对值【一】去绝对值符号

4、法那么例1：时=5M=3且,一身=/?一那么a+Z?=。拓广训练：1、同=IM=2,d=3,且bc,那么(a+b-c)?=。(北京市“迎春杯”竞赛题)2、假设同=8M=5,且+bO,那么。一人的值是()A.3或13B.13或-13C.3或-3D.-3或-13例2,阅读以下材料并解决有关问题：X(x)我们知道W=0(x=0),现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式-X(x)k+l+k-2时，可令x+l=0和工一2=0,分别求得x=-l,x=2(称一1,2分别为卜+1|与卜一2|的零点值)。在有理数范围内，零点值X=T和X=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：

5、(1)当XV-I时，原式=-(x+l)-(x-2)=-2x+l;(2)当一lxv2时，原式=x+l(x-2)=3;(3)当x2时，原式=x+l+x-2=2x1。2,x1(x1)综上讨论，原式3(-lxO,那么U+171-l的值等于。abab6、上C是非零有理数，df+j+c=O,cbc0,求7+7+7+1的值。14Bl14叫有理数的运算【一】利用运算律：例1：计算:拓广训练:2 2751、计算(1) 0.6 0.0840.92 + 245 1111小、3159(2) + 411-134)6IiJ+9+2例2；计算：-950拓广训练：1、计算：(2x3x4x5)x(，_，_，_，2345【二】

6、裂项相消n(n + w) n n + tn例3、n( + lX + 2) ( 1) ( + 1)( + 2)计算F1F H12 23 3x42009 2010拓广训练:1 1 14113 35 57+2007 29以符代数- + - + +2 32006X ll.L(2 32005ll.L2 3200620052、+ - + + - + +9716 6 6+ + +1 +198 9898拓广训练:1、(2009鄂州中考)为了求1+2?+23+22008的值，可令S=1+2?+23+2?008,那么2S=22+23+24+22009,因此2S-S=2209-l,所以1+2?+2,+22o08=2

7、2009-1仿照以上推理计算出1+52+53+5209的值是(D、52010 -i4A、52w9-1B.520,0-IC,52q914三、培优训练方20091、。是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，那么/。7+_一20082、计算：(1)11113557791997x1999(一0.25)4(-8)3-2+(-2)4+(ELL二。3、假设。与一b互为相反数，那么1898/+99/1997 cb4、计算：222-23_24一2526272829+21997971998985、工_二二23这四个数由小到大的排列顺序是。1998981999996、(2007“五羊杯”)计算：3.1431.4+62

8、80.686+68.66.86=()A.3140B.628C.1000D.12007 (2005 希望杯”)l-2+3-4+-14+15-2+4-68-+28-30/1A(18、(-0.25)4X(-8)3+-3-一(-6.5)+(-2)4(-6)一一r(北京市“迎春杯”竞赛题)I3J13349、W互为相反数，互为负倒数，X的绝对值等于3,求X3-(1+/n+n+ab)x2+(根+n)x20l+(-aZ?)2003的值10、ab2+2=O求-+7-77-HF7-的值1111ab(tz+lX/7+l)(。+2/?+2)(+2006X/?+2006)（2006,香港竞赛）11、（2007,无锡中考）图1是由假设干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+”D.W3,4 00-00OOQQXIOOOO (O)卖的正整00-00C)C)C)OIl 4 的方式填上一串连续的整数-23,-22,-21,求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和.