利用导函数研究函数的隐零点问题(学生版+解析版).docx
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1、利用导函数研究函数的隐零点问题一、必备秘籍1、不含参函数的隐零点问题已知不含参函数/(无),导函数方程/(X)=O的根存在,却无法求出,设方程T(X)=O的根为%,则有:关系式/(%)=0成立;注意确定/的合适范围.2、含参函数的隐零点问题已知含参函数/(x,),其中。为参数,导函数方程/(x,)=0的根存在,却无法求出,设方程。)=0的根为则有有关系式f(x)=O成立,该关系式给出了玉),。的关系;注意确定方的合适范围,往往和的范围有关.3、函数零点的存在性(1)函数零点存在性定理:设函数力在闭区间凡可上连续,且/()/S)VO,那么在开区间(。/)内至少有函数/(x)的一个零点,即至少有一
2、点(4),使得“o)=O若/(4)(0)0,则/(x)的零点不一定只有一个,可以有多个若a)“。)。,那么在W,可不一定有零点若/(冗)在。,可有零点,则/()(b)不一定必须异号(3)若/(x)在句上是单调函数且连续,则/3)l,使/()+x0时,(X-女)(x)+x+lO,求攵的最大值.3 .己知函数/(X)=吧上,eR.若x=l是/(x)的极值点,求外当WT时,证明:/(x)e-2-l.利用导函数研究函数的隐零点问题一、必备秘籍1、不含参函数的隐零点问题已知不含参函数/(无),导函数方程/(X)=O的根存在,却无法求出,设方程T(X)=O的根为%,则有:关系式/(%)=0成立;注意确定/
3、的合适范围.2、含参函数的隐零点问题已知含参函数/(x,),其中。为参数,导函数方程/(x,)=0的根存在,却无法求出,设方程。)=0的根为则有有关系式f(x)=O成立,该关系式给出了玉),。的关系;注意确定方的合适范围,往往和的范围有关.3、函数零点的存在性(1)函数零点存在性定理:设函数力在闭区间凡可上连续,且/()/S)VO,那么在开区间(。/)内至少有函数/(x)的一个零点,即至少有一点(4),使得“o)=O若/(a)(0)0,则/(x)的零点不一定只有一个,可以有多个若a)“。)。,那么在W,可不一定有零点若/(冗)在。,可有零点,则/()(b)不一定必须异号(3)若/(x)在出句上
4、是单调函数且连续,则f()3)0,从而说明g(x)=e12x-3在R上单调递增第5步:借助零点存在定理,找出g0,5=?-20,所以:存在.“U,使得g(%)=0,即1+2/-3=0,也即/=3-2/第6步:得到g(x)=+x2-3x+3的单调性:当x(yo,Ai)时,()O,g(x)单调递增.第7步:求g(x)milj(x)()=,2-+3=3-2xoxo2-33=2-5+6当Xoe(;)时,2-02-5x0+60恒成立,则/(X)在R上单调递增,且/(0)=0所以当x0时,,(x)0时,,(x)0所以/(x)在(-8,0)上单调递减,在(0,+8)上单调递增.所以当X=O时,力有极小值O)
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