解一元一次方程（二）──去括号和去分母.docx

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1、解一元一次方程二去括号和去分母教学任务分析教学目标知识技能1 .能够列方程解决实际问题，2 .掌握去括号的符号法那么，3 .归纳、掌握解一元一次方程含有分母和括号的一般步骤.数学思考在解决问题的过程中体会解方程的一般步骤，并进行归纳，感受方程对解决实际问题的作用.解决问题能够顺利解决有关含有分母和括号的一元一次方程；能够对一元一次方程的解法进行归纳和总结.情感态度渗透方程思想，培养学生的方程意识.重点从实际问题中抽象出数学问题列方程，总结解一元一次方程的一般步骤.难点如何根据实际问题列出相应的方程；正确的去分母.教学流程安排活动流程图活动内容和目的一、创设问题情景，激发学生研究问题的兴趣.二、

2、问题引申.三、拓展提高，应用创新.四、小结与作业.引出本节要研究的主要的两种方程的形式.探究、归纳解方程的方法，培养学生的探究能力.通过对相关问题的解决，培养学生思维的深刻性和灵活性.归纳总结，稳固新知.教学过程设计一、创设问题情景，激发学生研究问题的兴趣，引出本节要研究的主要的两种方程的形式请利用方程解决以下问题：问题1:顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元.两种布料各买了多少尺?问题2：某厂22名工人，每人每天可以生产螺钉1200个或螺母2019个，如何安排才能使一天生产的螺钉和螺母配套？问题3:整理一批数据，由一人做需要80小时完成现在方案先由一局部人

3、做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的四分之三，怎样安排参与整理数据的具体人数？学生活动设计：对于问题1:学生会发现问题中有两个等量关系：一是两种布料共138尺；二是两种布料的费用共是540元，于是可以考虑设买蓝布料X尺，那么买黑布料（138-x）尺，根据相等关系：两种布料的费用共是540元，可以得到方程3x+5（138-）=540.或设用X元买蓝布料，那么用540-元买黑布料，那么根据相等关系：两种布料共138尺，得至方程.对于问题2：当螺钉和螺母配套时，螺母的数量应是螺钉数量的2倍（这就是相等关系）于是可以设安排X人生产螺钉，那么有22-x人生产螺母,根据上述相等关系可以得到方程2&

4、times;1200x=1800（22-x）（或设总共生产的螺母有x个）.对于问题3:可以考虑先安排X人作2小时，由于每人的工效相同，一个人1小时完成总工作量的，那么工作两个小时后完成了总工作量的，后来由(5+x)人工作，工作了8小时完成总工作量的，根据这10个小时共完成总工作量的四分之三，得到方程+(或设X人先工作了2小时，那么有2x8(5+x)=80×).教师活动设计：由于已经有了列方程解决实际问题的经验，所有可以让学生自主探究，寻找解决问题的思路，在解决问题的过程中可能产生不同的形式，此时可以分析不同方法中异同，让学生比拟不同方法间的简单程度，进而引导学生在解决问题的过程中尽

5、量采用简单的方法解决问题.二、问题引申，探究、归纳解方程的方法，培养学生的探究能力活动1:对上述问题中涉及的方程，如何解这些方程呢？你能找到解这些方程的方法吗？1.3 x+5(138-X)=540;2.2×1200x=1800(22-)；1.4 x+8(5+x)=80×4 .;5 .学生活动设计：由于这些方程和前面接触的方程在形式上有区别，1、2和3中存在括号，4、5中存在分母，那么可以考虑把方程中的括号、分母去掉就可以转化为熟悉的形式，对于1、2和3可以利用乘法分配律把括号去掉，然后进行移项、合并、系数化为1,对于4和5可以利用等式的性质2,把方程两边同时乘以各个分母

6、的最小公倍数，就可以把分去掉，于是问题可以解决.教师活动设计：在活动中，主要让学生探究如何把新的知识转化为旧的知识来解决，从而让学生体会数学中的转化思想，同时培养学生的勇于探究的精神.解答1.3x+5(138-)=540,去括号得，3x+5×138-5x=540,移项得，3x-5x=540-5×138,合并得，-2x=-150,系数化为1,x=75.2.X10;3.X2.4.,两边同时乘以15(去分母)得，5x+3(540-)=138×15,去括号得，5x+1620-3x=2070,移项得，5-3x=2070-1620,合并得，2x=450,系数化为1,x=

7、225.5.X二2活动2：通过以上解方程的过程，你能总结出解方程的一般步骤吗？学生活动设计：学生通过观察思考，总结出解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.教师活动设计：让学生充分发表自己的看法，然后在总结时进行必要的补充和说明.活动3:根据上述总结，请解以下方程：(1)3-7(-1)=3-2(x+3)；(2);(3);(4).学生活动设计：让四位同学黑板进行板演，其余学生独立完成，完成后根据黑板上的解法进行交流和总结，发现问题，寻找问题出现的原因，分析原因，特别是去带有负号的括号时的变号规律.教师活动设计：分析解决问题的过程，让学生自主发现问题所在，从而培养学生的严谨

8、的精神.解答(1)x=5;(2)x=6;(3);(4).三、拓展提高，应用创新，培养学生思维的深刻性和灵活性问题4：现将连续自然数12019按如下图的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数：1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041422019201920192019(1)图中这16个数的和是多少？(2)要使一个正方形框出的16个数的和分别等于2019和2019是否可能，假设不可能，说明理由，假设可能求出该正方形中最小数和最大数.学生活动设计：(1)计算框出的16个数的和，可能会有

9、两种方式，方式1:依次把这16个数加起来;方式2:可以设第1个数为a,那么这16个数分别是：aa+1a+2a+3a7a+8a+9a+10a+14a15a+16a+17a+21a+22a23a+24把这些加起来得到16a+192,当a=1O时得到，这16个数的和是352.（2）有（1）可以发现假设16a+192=2019,那么有a=113,假设16a+192=2019那么有x=113.5.因为a是自然数，所以结果可能是2019,但不可能是2019,问题5（对问题2的变式思考）：变式思考1:某车间有28名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个，第一天安排14名工人生产

10、螺栓、14名工人生产螺母，问第二天应安排生产多少工人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好配套？（每个螺栓要配两个螺母）？教师活动：启发学生进行独立思考，学生活动：学生在已经熟悉的情景下进行独立思考，同样在独立思考后由学生提出自己的看法，再交流中逐步完善自己的看法，解：第1天生产后，螺栓、螺母不能刚好配套，螺栓应有剩余，不难计算螺栓剩余的数量为42个，然后第二天要安排X人生产螺栓，（28-x）人生产螺母，那么.解之得x=10,思考：遇到这类配套问题，应该怎样解决？问题：假设解出的未知数是分数（不是整数），怎么力、？引出变式2.变式思考2：某车间有27名工人，生产

11、一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个，问应安排生产多少工人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母刚好配套？（每个螺栓要配两个螺母）？学生活动：学生对这个问题的解决应该没有问题，主要考虑解得的数是分数，如何处理？解：设应分配X人生产螺栓，那么（27-x）人生产螺母，根据题意得：解得，如何处理？可以由学生讨论最后的结论.变式思考3:某车间有27名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个，假设y天作为一个生产周期，问在这个生产周期内，应如何安排，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套？（每个螺栓要配两个螺母）?学生活动：在平均生产率不变的前提下，一个生产周期为y天，且每天有27名工人参加工作，那么工作总量相当于一天内有27y名工人参加工作的总工作量，这样问题就化归为问题的情形.教师活动：引导、启发.解：在一个生产周期内，安排X名工人生产螺栓,（27y-）名工人生产螺母，那么.得.（此时考虑方程的整数解问题）.所以y必须是7的倍数才行.假设尸7那么有x=81,于是可以用（天）时间安排全部工人生产螺栓，用4天时间安排全部工人生产螺母.四、小结与作业小结：1 .解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1.2 .列方程解实际问题中关键：找等量关系.作业：习题3.3.