第十一章 统计与统计案例.docx

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1、第十一章统计与统计案例第1节随机抽样与统计图表对应学生用书P295考试要求1 .掌握三种抽样方法的特点与应用.2 .能根据实际问题的特点,选择恰当的统计图囊对数据进行可视化描述,体会合理使用统计图袅的重要性.理清/知识结构 基础全通关一、随机抽样1 .简单随机抽样(1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中个个体作为样本(侬M，且每次抽取时各个个体被抽到的,就称这样的抽样方法为简单随机抽样.(2)常用方法:和.2 .系统抽样(1)步骤:先将总体的个个体编号；根据样本容,当是整数时,取分段间隔nn在第1段用小F咋匕确定第一个个体墉号彳左向；按照一定的规则抽取样本.(2)适用范围:适用于总体中

2、的个体数较多时.3 .分层抽样(1)定义:在抽样时,将总体分成的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是分层抽样.(2)适用范围:适用于总体由的几个部分组成的情况.注意三种抽样的关键点(1)随机数法编号要求:应保证各号数的位数相同,而抽签法则无限制.(2)系统抽样是等距抽样,入样个体的编号相差?的整数倍.(3)分层抽样是按比例抽样,每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比.二、常用统计图表1 .频率分布直方图（1）纵轴表示,即小长方形的高=；姐距姐距（2）小长方形的面积=a距舞=频率；也距（3）各小长方形的面积的总和等于1.2

3、.频率分布折线图和总体密度曲线（1）频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的,就得到频率分布折线图.（2）以体密度曲线:随着样本容的增加,作图时增加,减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑的曲线,统计中称这条光滑的曲线为总体密度曲线.3 .茎叶图的优点茎叶图的优点是不但可以保留所有信息,而且可以随时记录,这对数据的和都能带来方便.茎叶图的画法步盛：第一步,将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分；第二步,将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列；第三步,将各个数据的叶依次写在其茎的两侧.频率分布直方图中的常见结论（1）众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标；（2）平均数

4、的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；（3）中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的.自我诊断1 .判断下列结论是否正确.（对的打7,错的打力）（1）简单随机抽样中,每个个体被抽到的机会不一样,与先后有关.（）（2）抽签法和随机数法都是筒单随机抽样.（）（3）在分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.（）（4）在频率分布直方图中,小长方形的面积越大,表示样本数据落在该区间的频率越大.（）X（2）（3）*（4）2 .（教材改编）我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房货款利息、住房租金、幡养老人等六项专

5、项附加扣除.某单位老年、中年、青年员工分别有80人、IoO人、120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取30人调查专项附加扣除的享受情况,则应该从青年员工中抽取的人数为（）.A.8B.10C.12D.18C由超意可得抽取的30人中,青年员工有正金M0K2（人）.oUt1UU+14U3 .（教材改墉）某班共有学生40人,将一次数学考试成绩（单位:分）绘制成频率分布直方图,如图所示,则成绩不低于80分的人数为15由频率分布直方图的频率和为1,可得0.005*10QO225*10/10心035*10心0075Eo=I,解得a4）.030.故成绩不低于80分的学生的频率为0.03010H）

6、.0075*10R.375,所以成绩不低于80分的人数为0375M0=15.4.（2023济南模拟）某学校于3月12日蛆蛆师生举行植树活动,购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计1200棵,各种树苗的数量所占比例如图所示.高一、高二、高三年级报名参加植树活动的人数分别为600,400,200.若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配,则高三年级应分得侧柏的数量为（）.A.34B.46C.50D.70C由扇形统计图知,购买的1200棵树苗中,侧柏的数量为1200*25%=300,依题意,高一、高二、高三分到的侧柏的裸数比为600.400200=3.2.1所以高三年级应分得侧柏的数量为福*300

7、=50.5（2023江西模拟）刘女士的网店经营坚果类食品,2022年各月份的收入、支出（单位:百元）情况的统计如图所示,下列说法错误的是（）.百元8070605040302010OA.4至5月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B.支出最高值与支出最低值的比是5.1C.第三季度平均收入为5000元D.利河最高的月份是3月份和10月份对于A选项,4至5月份的收入的变化率为符=2。41至12月份的变化率为涔?=2。,两个变化率相同,故A正确.对于B选项,支出最高值是2月份的60百元,支出最低值是5月份的10百元,故支出最高值与支出最低值的比是61故B错误.对于C选项,第三季度的7,8

8、,9月,每个月的收入分别为40百元,50百元,60百元,故第三季度的平均收入为誓歧=50百元,故C正确.对于D选项,利润最高的月份是3月份和10月份,都是30百元,故D正确.练上,故选B.考点题型命题全研透考点一随机抽样命题角度1简单随机抽样下列抽取样本的方式属于简单陵机抽样的个数为（）.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的第球赛.A.0B.1C.2D.3A0不是简单随机抽样,因为被抽取样本的总体的个数是无限的,而不是有限的;不是简单随机抽样,因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个抽取;不是简单

9、随机抽样,因为不是等可能抽样.故选A.1 .简单随机抽样的特点（1）抽取的个体数较少;（2）逐个抽取;（3）等可能抽取.只有这三个特点都满足的抽样才是简单随机抽样.2 .抽签法与随机数法的适用情况抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数法适用于息体中个体数较多的情况.感悟实践利用简单随机抽样,从个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为最则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为（）.MBgC.D提C由同意知黯,解得松8,所以整个抽样过程中每个个体被抽到的概率械啥故选C.命题角度2系统抽样（2023河南许昌模拟）某中学教务处采用系统抽样方法,从学校高一年级

10、全体100o名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查.现将1000名学生从1到1000进行编号.在第一组中随机抽取一个号,若抽到的是17号,则第八蛆中应抽取的号码是（）.A.177B.417C.157D.367由系统抽样方法可知,该1000名学生编号后均分为50组,每组20人,每组中抽1人,号码间隔为20,第一组中随机抽取到17号厕第8组中应取的号码为20*7X7=157（）1 .若总体容量/V能被样本容整除,则抽样间隔为片上,否则,可随机地从以体中别除余数,然后按系统抽样的方法抽样.特别注n意,每个个体被抽到的机会均是？Ar2 .系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列,首项就是第1

11、组所抽取样本的号码,公差为间隔数,根据等差数列的通项公式就可以确定每一组所要抽取的样本的号码.感悟实践从编号为OOlQO2,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个端号分别为007,032,则样本中最大的墉号应该为（）.A.480B.481C.482D.483C根据系统抽样的定义可知样本中的娟号成等差数列,令4=7,我力2,故心25,所以7+25S-IA500,mN：所以n20,故最大编号为7+25M9H82.命题角度3分层抽样（2023莆田模拟）已知某校有教职工560人,其中女职工240人,现按性别用分层抽样的方法从该校教职工中抽取28人,则抽取的男职工人

12、数与抽取的女职工人数之差是（）.A.2B.4C.6D.8B抽取的女职工人数为鬻*28K2,抽取的男职工人数为28-1266,Sov则抽取的男职工人数与抽取的女职工人数之差为16-12=4.分层抽样问题类型及解题思路:（1）求某层应抽个体数量,按该层所占总体的比例计算（2）分层抽样时,每层抽取的个体可以不一样多,但必须满足抽取。产春Z=I,2,.同个个体（其中/是层数,是抽取的样本容量,2是第/层中个体的个数,N是总体容量）.感悟实践某实验中学发起一场主题为“劳动最光荣、劳动最崇高、劳动最伟大、劳动最美丽”的大型劳育实践活动.高中三个年级全体学生都参加了这场活动,随后学生会蛆织按年级进行分层抽样

13、抽取了120名学生畅谈这次劳育实践活动感想,已知高一学生抽取了45人参加,高二学生抽取的人数比高三学生抽取的人数少5人,高三年级学生抽取的比例为1.40,则（）.A该校全体学生的总人数为3600B.高一学生比高三学生多220人C.高二学生抽取的人数为35D.高一、高二、高三三个年级的学生人数比值为7.8.9C依据高三年级学生抽取的比例为1:40,可知本次全体学生抽样的比例为M所以该校全体学生的总人数为12040=4800,A错误;高一学生人数为45*40K800,高二学生抽取的人数比高三学生抽取的人数少5人,且高二学生抽取的人数与高三学生抽取的人数之和为12045=75,故高二学生抽取的人数为

14、35,高三学生抽取的人数为40,所以高二学生人数为35*40=1400,高三学生人数为40MO=1600,1600-1400=200,B错误,C正确Q错误.故选C.考点二统计图表命题角度1扇形图、条形图（2023三明检测）某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示,为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法陵机抽取1%的学生进行调查,其中被抽取的小学生有80人,则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为（）.A.200和25B.200和2500C.8000和25D.8000和2500二二B由扇形统计图结合分层抽样知识易知样本容为提=200,则样本中高中生的人数为200*25

15、%=50,易知高中生总体的容为毁WOO0,结合近视率条形图得该地区高中生近视人数为500050%=2500.1 .扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数同总数之间的关系.2 .由条形图可知总体中样本的种类及对应各类样本的数量.感悟实践为了解某贫困地区实施精准扶贫后的成果,现随机抽取了该地区三个县市在2021年建档立卡人员年人均收入提升状况.经统计/县建档立卡人员年人均收入提升状况用饼状图表示,8县建档立卡人员年人均收入提升状况用条形图表示,C县建档立卡人员年人均收入提升的均值为122百元,方差为4,48C三县建档立卡人数比例为3.4.5,则下列说法错误的是（）.B.8县建档立卡人员年人均收入提升的方差为5.6C.估计该地区建档立卡人员的年人均收入提升120.75百元D.C县精准扶贫的效果最好A对于K.A县建档立卡人员年人均收入提升的均值为123*14121年=121(百元),故A错误