《数与形》精品教案.docx

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1、数与形精品教案教学目标1 .引导学生探究数与形之间的关系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。2 .引导学生经历猜想与验证的过程，体会数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。3 .在解决实际问题的过程中，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。教学内容教学重点：感受“形”与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学难点：在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。教学过程一、问题引入1 .师：观察算式，它有什么特点？+；+二+77+2 48163264生1：这些分数的分子都是L分母不同。后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍。生2：前

2、一个分数是和它相邻的后一个分数的2倍。生3：后一个分数是和它相邻的前一个分数的Io2.师：算式的和是多少呢？同学们可以试着算一算。63生：通分后把前面的数相加等于但是后面是省略号，按照这个规律继续加下去，后边还有很多加数，有无数个啊！5.“无数个”就是没有尽头的意思。按照这样的规律没有尽头地加下去，很多同学一时想不出答案。当我们用数计算遇到困难时可以借助图形来帮忙。你们想到借助什么图形？有的同学说圆，有的说正方形，还有线段图。请你们从这3个图形中任选一个。按算式的要求一直加下去，看看能不能找到和是多少。二、深入探究（一）圆1 .一起来交流，说说你是怎样画的？生：把这个圆看作“1”先通过平均分，

3、找到了这个圆的1/2,就这样，每一次都把剩下的空白部分的图形平均分成2份，将其中的一份涂上颜色，依次加下去。2 .如果继续往下加，下一个数加在哪里？生：加在空白部分。4.如果在空白部分一直不停地加下去，你们发现了什么？生：涂色部分越来越多、空白部分越来越少。5：像这样不停的加下去，再想象一下这个圆的样子？生1：涂色部分越来越接近一个整圆。生2：算式的和越来越接近1。6.有的同学从图中发现了规律，还有的同学则从算式中、也就是数中发现了规律。我们再来看选择线段图的同学们是怎么研究的。（二）线段图1 .展示线段图。2 .师：再感受一下，这样一直加下去，和应该是多少？生：我觉得和越来越接近1。（三）正

4、方形1 .师：哪位同学选的是正方形，来演示一下不断累加的过程。生：叙述涂色过程。2 .师：按这样的规律加下去，这个算式的和是多少？为什么？生1：我觉得应该等于L因为如果一直这样涂下去，一定能涂满整个图形。生2：我不同意她的说法，只能说是无限接近1,因为放大后肯定还有空白。3 .师：有的同学认为等于1；有的同学觉得越来越接近1,但不等于1。我们不着急得到最终的结果，先回顾同学们画图的收获。（四）总结收获1.一开始我们对结果没有什么想法，但是通过画图，同学们知道，这个算式的和与谁有关系呢？生：和1有关系。2 .师：无论是觉得等于1,还是觉得和1很接近，我们找到了研究的方向，结果一定与1有关！你们觉

5、得继续画图能解决这个问题吗？有的同学说“不能”，有的说“能”师：画图虽然很直观，但也有它的局限性，就是一直画下去也不能够精准地表示出结果。当图解决不了问题的时候，我们可以借助数进行推理。既然都说“和”与1有关系，我们就从1开始研究。3 .课件出示：1=；+：22师：我们可以把1改写成：+;，然后把第二个;改写成J+7将第二个;再改写成;2224448+g，像这样一层一层地改写下去。4 .师：按这样的规律继续等分，分得完吗？生：分不完，能无限次地等分。5 .如果是无限次、没有尽头，可以怎么表示？生：可以用省略号表示。反过来看这个等式，+-+三+工+等于几？248163264生：等于1。（五）小结1 .师：可能有的同学还没有完全理解这个算式为什么等于L这个问题确实有难度，同学们到了初中、高中时还会继续学习。我们在寻求结果的过程中体会到了数与形之间的关系。你有什么收获呢？2 .感受到了数与形确实有着十分密切的联系，不仅可以互相帮助，在一定条件下还可以互相转化。我国的数学家华罗庚曾说过：数缺形时少直观，形少数时难入微。我们就带着华老先生的这句名言，利用刚才研究的成果继续解决问题。