5.1.2 垂线-教案.docx

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1、分课时教学设计第二课时垂线教学设计课型新授课。复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析垂线是平面几何所要研究的基本内容之一。垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用。垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。学习者分析本课学习是学生学习了相交线、对顶角等知识的基础上进行的，学生己掌握相交线模型，可以进一步研究两条直线相交的特殊情况一垂直，学习垂线的概念和性质，点到直线的距离等知识，同时，七年级的孩子思维活跃，模仿

2、能力强.同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结，但是受年龄特征的影响，他们对知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养。教学目标1 .理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.理解点到直线的距离的概念，能度量点到直线的距离.掌握垂线的性质。2 .通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性质，并利用所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法，提高逻辑思维能力.通过利用垂线的性质解决简单的实际问题，提高应用意识。教学重点垂线的概念、画法和性质教学难点垂线的画法学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：出示：前面我们学习

3、了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题.学生活动1：学生认真听教师的导语活动意图说明：通过I可顾相交线模型，并出示特殊位置，让学生明确木节课的学习内容环节二：知识探究教师活动2：演示并讲解：当两条直线相交形成的四个角中， 有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂 直.垂直是相交的一种特殊情形.当两条直线互相 垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 它们的交点叫做垂足.学生活动2:学生认真看老师演示并听老师的讲解，然后按 要求进行小组合作探究，并派代表汇报交流， 最后听老师的点评和讲

4、解记作：AB_LC,垂足为O.或AB_LCo于点0.符号语言：V NAoC=90：,AB.LCD反之：V ABLCD：.NAoC=90想一想：当NOC=9()o,其余角的分别为多少？答案：均为90说一说：日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，如下图所示，你能再举出其他例子吗？晤-探究：(1)用三角尺或量角器画已知直线/的垂线，这样的垂线能画出几条？答案：无数条(2)经过直线/上一点4画I的垂线，这样的垂线能画出几条？作图方法：一放:放直尺,直尺的一边要与己知直线重合；二靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上三移:移动三角板到已知点四画:沿着三角板的另一直角边画出垂线.答案：1条(3)经

5、过直线I外一点8画/的垂线，这样的垂线能画出儿条？-4/答案：1条归纳：垂线的性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处,如何挖掘能使渠道最短？探究：如图，连接直线/外一点尸与直线/上各点B,AitA2t43,，其中PBjj（我们称PB为点P到直线/的垂线段）.比较线段PB,PAltPA2,PAb.的长短，这些线段中，哪一条最短？指出：Po叫做点尸到直线/的垂线段线段尸8的长最短线段PB的长叫点P到直线I的距离.归纳：垂线的性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

6、.解决问题：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？追问：如果图中的比例尺为1:1000000,水渠大概要挖多长？活动意图说明：通过演示，让学生体会垂线的相关概念，并在画图的过程中探究并归纳垂线的两条性质，并理解点到直线的距离。环书三：例题讲解学生活动3：教师活动3：例1：如图，直线AB、Co相交于点。，0!学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例AB, /1=75。，求NEOO 的度数.题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解解：YABLOE（已知），/08=90。（垂直的定义）.VZBOD=Z1=75。（对顶角相等）NEOO=NEo8+ZBOD=90o+7

7、5o=165例2：如图，有48,C,D四个村庄，政府准备修建一个蓄水池.（1）不考虑其他问题，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄的距离和最短；（2）若要把河水引入蓄水池，怎样开渠最短？说明根据.解：（1）连接AD,8C,交点为H,则点H即为蓄水池的位置，如图所示.（2）过点“作HGIEF,垂足为G,如图所示.则沿HG开渠距离最短.根据是“垂线段最短”.活动意图说明：让学生用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。课堂练习【知识技能类作业】必做题：1 .小明某次立定跳远的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为（）起跳板沙坑A.线段PC的长度B.线段QO的长度C.线段

8、PA的长度D.线段QB的长度答案：C2 .如图，BAC=90o,ADIBC于。，则下列结论中，正确的个数为（）4B14C：力。与AC互相垂直；点C到AB的垂线段是线段48；点A到BC的距离是线段的长度；线段4C的长度是点C到48的距离：线段CO的长度是点。到AC的距离.按照上述记法，请你通过测量得出在dE(填或解：(1)如下图，线段CE,射线EO,直线C。即为所求；A(2)如下图，DF即为所求；i(3)如下图，过点C作CHIo4CK10B,垂足为H,K；过点E作EMlo4EG10B,垂足为M,G,.DAm/uKG根据题意可知，dc=CH,(Ie=EG,比较可得，CHEG,所以dedE.故答案为

9、：.作业设计【知识技能类作业】必做题：1.如图，已知AoI8。，NBOC=40。，OM平分440C,ON平分2B0C,则2M0N的度数是()OE=zEOD=D=i90o=45AOC=30%：.COE=乙AOE-AOC=45-30=15,乙BoE=BOC-COE=90-15=75.【综合拓展类作业】如图，某厂房需要在河岸/上建一个水泵站引水到C处，若考虑使铺设的水管长度最短，请你画出水泵站位置，并说明其数学道理.ct解：如下图:A点即为所求;数学道理：垂线段最短.教学反思画垂线这节课的教学难点，主要教学任务包括三点：过宜线上一点画垂线、过直线外一点画垂线，以及通过画垂线发现直线外一点到这条直线的

10、垂直线段最短，并在动的过程中归纳出垂线的性质。在教学中，课堂气氛活跃，教学内容明朗，教学活动让学生动手画i画、动脑想i想，但也存在一些瑕疵。在今后的教学中，可以结合例题培养学生自学能力、彩色粉笔在画图中的灵活运用、增加学生之间合作学习的时间等，以进一步提高课堂教学效率。版权声明21世纪教育网WWW.21C（以下简称“本网站”）系属深圳市二一教育科技有限责任公司（以下简称“本公司”）旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明：一、本网站上所有原创内容，由本公司依据相关法律法规，安排专项经费，运营规划，组织名校名师创作完成的全部原创作品，著作权归属本公司所有.二、经由网站用

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