23届模拟试题分类汇编：解三角形（教师版）.docx

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1、2023届优质模拟试题分类汇编(新高考卷)解三角形第一辑试题汇编例1(2023届武汉9月调研)在/BC中，角A5,C所对的边分别为,Ac,且满足acosC+3tzsinC=b+2c.(1)求角A;(2)。为BC边上一点，DABAfRBD=ADC9求COSC.解析：(1)由aa=;二.二得SinACOSC+JJsinAsinC=sinB+2sinC.由3=-(A+C),SinAsmJSinCsi11AcosC+-si11sinC=sin(+C)+2sinC=sincosC+cosAsinC+2sinC所以y3snAsinC=CosAsinC+2sinC又因为C(0,兀)，所以SinC0,故5Si

2、n-COs4=2.即2sin(A-卜2,X0AC;在-BAZ)3326sinoBDc中，=sinADB.XSinzTADB=sinzfADC,BD=4CD,代入得：C二.由余弦定理得:sin一2a=Jb2+c2-2hccos=Jlh,所以cosC=+一二.V3Iab7例2(福建省部分地市2023届高三第一次质量检测)记./BC的内角A,B9。的对边分别为a,btC9且3A8AC+48A8C=CAC8.(1)求LC(2)已知8=3GC=1,求ABC的面积.解析：(1)已知3Z?CCoSA+40,即2sinC=5cosC,由Ce(O,gj,则cosCfsiYC=1,整理可得cos?C+(cos?C

3、=I,解2得COSC=y.(2)由a=3ccosB9根据正弦定理，11sinA=3sinCcosB,在ABC中，A-B+C=9贝(sin(B+C)=3sinCcosB,sinBCOSC+cosBSinC=3sinCcosB,sinBCoSC=2sinCcosB,由(1)可知CoSC=；,sinC=-Vl-cos2C=贝!sinB二百COSB,33由sin?B+cos？4=1,贝!5cos?8+cos?3=1,解得COSB=逅sin8=，,根据正弦定理,66可得名=三，则C=吗6=应，Cl=旦=小，故/8C的周长sinBsinCsinB2CABC=a+b+c=23+2,例5(广东省深圳市2023

4、届高三第一次调研)记.ABC的内角ARC的对边分别为a,b,c,已知。+c=2sin(c+).(1)求A；(2)设44的中点为。，若CD=a,且-c=l,求ABC的的面积.解析：(1)由已知得，b+c=3asinC+acosC由正弦定理可得，sinB+sinC=3sinAsinC+sinAcosC,因为A+3+C=,所以SinB=Sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,代入上式，整理得8sAsinC+SinC=GsinAsinC,又因为C(O,),sinC0所以JsinA-cosA=l,BPsinfA-三l=l又因为A(0,),所以一?A02sin A +1 I - y/2 co

5、s Asin 2Cl + cos2C2 sin Ccos C1 + 2cos2C-12sinCcosC2cos2C因为A、C(0,),cos C0且 加,所以,cos A 2A*：且C,所以,V2sin A + l _ sinCl-2 cos cos C所以，VJsinAcosC+cosC=sinC-VJcosAsinC,则Vsin(A+C)=sinC-cosC,即0sin8 = 2sinf C- 1 0 ,因为一卜0一卜片且。吗，所以，手且tan兀兀),所以例10(山东省济南市2022.2023学年高三下学期开学考试)已知IABC中，A9BtC所对的边分别为曲b,C9且(+b)(sinA-sin8)=bsinC.(1)证明：A=2B;(2)若=3,b=2,求JlBC的面积.解析：(1)因为(+b)(sinA-sin8)=)sinC,所以(4+0)(-0)=bc,a2-b2=bc9COSB=+c=c.92sinAcosB=sin+sinC2sinAcosB=sinB+sin(A+B),2ac2asin(A-B)=sinB,所以A-8+8=2E+或A-8-B=2E,ktZ,又ABW(O,),所以八=2小(2)由a2-b2=bc又=3,b=2,所以C=I由余弦