限时训练23：第二章圆锥曲线（限时20分钟）.docx

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1、限时训练23：第二章圆锥曲线（限时20分钟）（志不立，如无舵这舟，无衔之马，漂荡奔逸，终亦何所底乎。）一、单选题I.已知K,F?是椭圆（+*=1的两个焦点，P是椭圆上一点，则IP制p周的最大值是（）A.25TB. 9C. 16D. 252.已知双曲线C ：a2 tr= l（0*0）的左顶点为A,右焦点为F,焦距为6,点M在双曲线C上，且MFLAF1MF=2AF,则双曲线C的实轴长为（）A.2B.4C.6D.83 .两抛物线V=3y与V=的焦点间的距离为（）aTbTCDT4 .已知的顶点在抛物线V=2x上，若抛物线的焦点F恰好是的重心，则I以1+1。|+|尸Cl的值为（）A. 3B. 4C. 5

2、D. 65 .在几何学中，单叶双曲面是通过围绕其主轴旋转双曲线而产生的表面.由于有良好的稳定性和漂亮的外观,单叶双曲面常常应用于一些大型的建筑结构，如发电厂的冷却塔.已知某发电厂的冷却塔的立体图如图所示,塔的总高度为150m,塔顶直径为80m,塔的最小直径（喉部直径）为60m,喉部标高（标高是地面或建筑物上的一点和作为基准的水平面之间的垂直距离）为IlOm,则该双曲线的离心率约为（精确到0.01）（）A.2.14B.1.81D. 1.41C.1.736 .已知耳、与是椭圆的两个焦点，满足9MK=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是).二、多选题7 .己知双曲线1-m=l(bO)一条渐

3、近线与实轴夹角为。，且e,则离心率e的可能取值是()erb2|_64A.还B.述C.应D.342228 .已知直线/经过双曲线C:=-4=1(a0,b0)的左焦点，且与C交于A,8两点，若存在两条直ah线，使得IABI的最小值为4,则下列四个点中，C经过的点为()A.(4,23)B.(-23,2)C.(-2/72/6)D.卜,-正)9 .下列命题中正确的是()A.双曲线/-y2=与直线+y-2=0有且只有一个公共点B.平面内满足IlPAHP邳=%30)的动点P的轨迹为双曲线C.若方程上+上=表示焦点在y轴上的双曲线，则r44-rt-D.已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为4,且一条渐近线方程为y=

4、L,则双曲线的标准方程为10 .已知E，尸2分别为双曲线C*-=l(00)的左、右焦点，。为双曲线上第一象限内一点，且=23,K关于NP5的平分线的对称点。恰好在C上，则()A.C的实轴长为2B.C的离心率为2JC.斗桃的面积为2gD.NKP6的平分线所在直线的方程为JK-y-1=0三、填空题11 .己知动圆C与圆G：(x-3)2+y2=4,圆GG+3)%y2=4中的一个外切、一个内切，求动圆圆心C的轨迹方程为2212.已知椭圆C:?+多=I(O匕a又。=3,所以?+勿3=0,解得=l,a=-3舍去，则为=2.故选：A3. B【分析】求出两抛物线的焦点坐标，即可得出焦点间的距离.【详解】由题意

5、，故选：B4. A【分析】易知焦点坐标尸(；，。)，根据三角形重心性质以及抛物线焦半径公式可知3FA+FB+FC3xf+=3.【详解】设A(,m),5(巧,),C(%)，抛物线J=2x,则尸g,0),焦点F恰好是/BC的重心,13则%+9+七=3、5=5，1113FA+F+FC=(x1+)+(x2+5)+(v3+/)=X*2+/=3.故选：A.5. B【分析】设双曲线标准方程为/-g=l,根据题意，求得=30,结合点440,40)在该双曲线上，求得从=史手1,由/=/+和离心率的定义，求得离心率的范围，即可求解.【详解】建立如图所示的直角坐标系，设双曲线标准方程为g=l(UO),根据题意，可得

6、加=60,所以4=30,由塔的总高度为150m,塔顶直径为80m,塔的最小直径60m,喉部标高为IIOm,可得点440.40)在该双曲线上，蔡簧=1,可得从=史笋，ccrl22,2.29402100207-r由2?23C八所以C-=+b-=30+=,可得e2=w(3,4),77a7所以e(l2),结合选项，可得B项符合题意.故选：B.【分析】根据平面向量数量积的坐标表示公式，结合点在椭圆内部的特点、椭圆离心率公式进行求解即可.【详解】根据椭圆的对称性，不妨设焦点在横轴上的椭圆标准方程为=4=1( / 0),设6(-c,0),玛(C,0),设明(毛,几),M.6=0=(-c-Xo，-%).(c-

7、%,-%)=0=*-c2+y：=o=y：=c2-,点M（Xo,几）在椭圆内部，有今+普1=从父+。2卜2-*）-42从2。2-4,要想该不等式恒成立，只需2/-工0=22c22c2e=-0=0e4；D选项，由双曲线焦距和渐近线方程，得到=1,=3,得到双曲线方程.5(29X=rV-=I4【详解】对于A,解方程组八得唯一解：，x+y-2=03卜二所以双曲线-y2=与直线+y-2=0有且只有一个公共点，所以A对;对于B,当IABb20时，满足IlM-IP叫=2的动点P的轨迹为两条射线，不是双曲线，所以B错；对于C,若方程上+上二=1表示焦点在y轴上的双曲线，4-tt-则4v0且f-lO,解得f4,

8、所以C对；22对于D,设双曲线标准方程为与y=l(l0力0),由2c=4,则c=2,ab渐近线方程为y=Ir,即=如，由。2=2+，解得人=,=3,b双曲线的标准方程为-/=,所以D错.3故选：AC10. ACD【分析】求出双曲线的解析式，即可求出实轴长和离心率，求出焦点即可得出面积，利用倾斜角即可求出4FPF?的平分线所在直线的方程.【详解】由题意，在CW-/l(0,b0)中,K关于NKP6的平分线的对称点。恰好在C上，；p,尸2,。三点共线，且IpN=IPa，JZFlPF2=f.PF=F=PQ,设归用=用QI=IPQl=W,归玛|二，根据双曲线定义可得IPEITPKl=2a,QF-QF=m

9、-m-n)=2at解得?=4a,n=2at即归周=IQRl=2a,工P。_L耳鸟.在中，根据勾股定理可得，16/=4/+12,解得a=l,C的实轴长为2,所以A正确;又a=l,c=5,C的离心率为5,所以B不正确；艺的面积为gx2J2=2,C正确；-PQLFxF2iP(,2),V易得/26的平分线的倾斜角为NRP6的平分线所在直线的方程为y-2=G(x-G),即JIr-y-l=O,所以D正确.故选：ACD.【分析】设动圆圆心C的坐标为(X，y),半径为，根据圆与圆的位置关系，得到Icc1-cc2=4,结合双曲线的定义，即可求解.【详解】设动圆圆心C的坐标为(X,y),半径为，由圆G：(X-3)

10、2+V=4,可得圆心G(3,0),半径7；=2,圆C?:(x+3)2+y2=4,可得圆心。2(-3,0),半径弓二2.根据题意，可得CCl =r-2 CC2 =r + 2所以ICGITCGl=4或IeqlTCGl=T,可得IlCGITCGiI=4又因为IGGI=6,可得IICGHCC2=45所以所求曲线的轨迹方程为Hf=.故答案为：=1.【分析】根据奇偶性求机，由(3W2可得b的范围，然后可得离心率范围.J()=(l.,.1n=0(6)=/-2力2-3又.OVbV2ca：.e=a故答案为：-7w)x3+x2-3=/(x)=(n-l)x解得m=IJa)=/一3,-32,2,15,sb2,卢=岑1,.e用.0*【详解】/(x)是偶函数,