限时训练21：2.4直线与圆锥曲线的位置关系（2023.10.11限时20分钟）.docx

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1、限时训练21：2.4直线与圆锥曲线的位置关系（2023.10.11限时20分钟）（成长，就是逼着你一个人，踉踉跄跄的受伤，跌跌撞撞的坚强。）一、单选题1 .通过椭圆+=1的焦点且垂直于X轴的直线/被椭圆截得的弦长等于（）43A.23B.3C.3D.62.2是双曲线看一看=1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+V=4和（x-5p+y2=l上的点，则IPMTPM的最大值为（）A.6B.7C.8D.93 .若直线/被圆/+2=4所截得的弦长为2J,则/与曲线,+V=1的公共点个数为（）A.1个B.2个C.1个或2个D.1个或0个4 .已知直线/与抛物线C：y=2/相交于A3两点，若线段AB的中

2、点坐标为。,4）,则直线/的方程为（）A.4x-y=0B.2x-y=0C.8x-y-6=0D.x-2,+3=0225 .已知椭圆后斗+*=l（匕0）与直线y=b相交于A,8两点，O是坐标原点，如果是等边三角形,那么椭圆E的离心率等于（）A.BB.在C.在D.正64326 .过椭圆:+9=1的左焦点作直线和椭圆交于A、B两点,且A8=g,则这样直线的条数为（）A.0B.1C.2D.3二、多选题27 .己知双曲线C:炉一-J=I,则（）1023A,双曲线的焦点（0,25）B.双曲线能-/=1与C的渐近线相同C.双曲线C的虚轴长为J雨D.直线y=10x上存在点在双曲线C上8 .已知双曲线C：X2-4

3、/=1,过点P（2,0）的直线/与双曲线。有唯一公共点，则直线/的方程为（）.A.JC-2y-2=0B.x+2y-2=0C.2x-y+2=0D.2x+y+2=09 .己知抛物线Cy2=2PX（P0）的焦点为产，准线为/,经过点尸且斜率为5的直线与抛物线。交于A,B两点（点A在第一象限），若IAFl=4,D（OJ）,则以下结论正确的是（）A.p=4B.AF=3BFC.若七为C上的动点，其在/上的射影为E-则IEa+1明JD.过点拉且与C有且仅有一个公共点的直线有3条1（0力0）的左、右焦点,JrP为双曲线上第一象限内一点,且NGP6=,=23,6关于NKP用的平分线的对称点。恰好在C上，则（）A

4、.。的实轴长为2B.C的离心率为26C.耳”的面积为26D.NKPE的平分线所在直线的方程为1=0三、填空题11 .经过椭圆、+（=1的右焦点作倾斜角为45的直线/,/交椭圆于人不凹）,8仇,必）两点，则卬/,必=12 .已知椭圆“：+/=,直线/：y=x+2）（&0）,直线/与椭圆M交于4,8两点，与V轴交于点C,若4UlHUUCB=2BA,贝心=.参考答案：1. B【分析】根据椭圆方程写出一条过焦点且垂直于X轴的直线，代入椭圆方程求交点纵坐标，即可得弦长.【详解】由题设，不妨设过焦点(1,0)且垂直于X轴的直线=代入椭圆方程得L+f=,可得y=,故被椭圆截得的弦长等于3.432故选：B2.

5、 D【分析】可得双曲线三-f=1的焦点分别为尸(5,0),F2(5,0),由已知可得当且仅当P916与M、6三点共线以及P与N、入三点共线时所求的值最大，可得答案.【详解】解：易得双曲线1-斗=1的焦点分别为6(-5,0),F2(5,0),且这两点刚好为两圆的圆心，由题意可得，当且仅当P与M、耳三点共线以及P与N、B三点共线时所求的值最大,此时IPMT叫=(|朋|+2)(伊耳卜1)=6+3=9【点睛】本题主要考查双曲线的定义及性质的应用，判断P与M、Fl三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大是解题的关键.3. C【分析】利用直线/被圆Y+V=4所截得的弦长为2L可得直线/是圆Y+/=1

6、的切线,22根据圆/+V=内切于5+y2=,可得直线/与曲线+y2=l相切或相交.【详解】解：由题意得：直线/被圆/+丁=4所截得的弦长为2J圆心到直线/的距离为1直线/是圆/+V=1的切线，圆/+y2=内切于+,2=l直线/与曲线寸+),2=1相切或相交3故选：C【分析】利用点差法可求得直线斜率，由直线点斜式方程可整理得到结果.【详解】设A(m,m),8(再,力)，得：=2()=2()(),线段AB的中点为(1,4),.一毛工。，X+W=2,三t=2(X，即直线/的斜率为4,，直线/的方程为：y-4=4(x-l),即4xy=0.故选：A.5.C【分析】根据题意不妨设点8在第一象限，则结合直线

7、OB的斜率运算求解即可.y=b【详解】联立方程)，22b+F=1不妨设点8在第一象限，则乂弓,“，2=3=h由题意可知：08的倾斜角是60。，则而一7一V6.B【分析】先求过左焦点的通径长度，由椭圆的性质：过左焦点的弦长最短为通径长，最长为长轴长，结合已知弦长判断直线的条数即可.【详解】左焦点为(-2I),若直线垂直X轴，则直线为4=-2五,o12代入椭圆方程得+y2=l,可得y=,此时通径长A8=5,所以，由椭圆性质知：A3=;的直线有仅只有一条.故选：B7. BD【解析】由标准方程及基本量逐一比较辨析即可.【详解】因为双曲线C一上=1,焦点在工轴上，1023所以=l,8=IO23，c=32

8、,渐近线方程y=Jl023X,故A错，B对，C错又o0,b0）中,K关于NRP6的平分线的对称点。恰好在C上,:p,%,。三点共线，且IPKI=I尸0,.PFi=F=PQ,设IPKI=I耳0=|Pa=E,归国=，根据双曲线定义可得I尸石|一|%I=相一=2,I。用一|。EI=M-W-)=次,解得?=4a,n=2a,即归闾=IQRl=2P。_L.在ajP6中，根据勾股定理可得，16/=4/+12,解得=l,C的实轴长为2,所以A正确;又a=l,c=L,C的离心率为5,所以B不正确； 月PE的面积为gx22=26,C正确；-PQYFiF2,/.P(3,2), NfJPK=三，易得/26的平分线的倾

9、斜角为?， /的人的平分线所在直线的方程为丁-2=退1-6),即辰-y-l=O,所以D正确.故选：ACD.11. -0.2【分析】将直线/方程与椭圆方程联立后可得韦达定理的结论，结合韦达定理可求得结果.【详解】由椭圆方程得：右焦点尸(2,0),则直线/方程为：y=x-2ty=x-2X2y2,得：IOV-28x+7=0,则=（28）240x7=504,73147X+W，XS=历，I=1728I%/2+乂必=%七+（玉_2）（占_2）=2内/_2（%+大2）+4=己一言+4=_1.故答案为：12. 立2【分析】根据题意画出图象，利用向量的比例关系求出点4的坐标表示，代入椭圆方程即可求出斜率h【详解】易知椭圆右顶点为(-2,0),且直线/：丁=攵。+2)伙0)过右顶点，如下图所示：所以A(-2,0),不妨设8(.NO),C(V)jO,4由？=2或可得2Jo),解得.3；必，。Po=将B(Ao,先)代入椭圆方程可得卜5/，解得,二百；+=149所以&=L=品=乎.故答案为：立2