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1、限时训练18：2.3.2抛物线简单的几何性质(2023.9.27限时20分钟)(向上的路，并不拥挤。拥挤是因为，大部分人选择了安逸。)一、单选题31 .若抛物线的准线方程是y=-,则抛物线的标准方程是()A.y2=6xB.y2=-6xC.X2=-6yD.X2=6y2 .过抛物线C：=61的焦点且垂直于X轴的直线被双曲线E：-/=1(0)所截得线段长度为2五，则双曲a线的离心率为()A.2B.C.立D.叵2233.己知抛物线C的焦点在X轴的正半轴上，顶点为坐标原点，若抛物线上一点M(2,满足MH=6,则抛物线C的方程为()A.y2=2xB.y2=4xC.y2=8xD.y2=6x4 .过抛物线V=
2、2川(p0)的焦点户作直线，交抛物线于A(3,y),B(2,%)两点，若卜同=8,则%()A.1B.2C.3D.45 .尸为抛物线UV=12x的焦点，直线X=I与抛物线交于AB两点，则NAm为()A.30B.60C.120D.1506 .已知点P在直线y=2上，点。在曲线犬=4),上，则IPQI的最小值为()A.1B.IC.辿D.立222二、多选题7.下列四个方程所表示的曲线中既关于“轴对称，又关于y轴对称的是()22A.-=0B.2y-x2=0C.4x2+9N=ID.x2+y2=2948.(多选)抛物线y2=8X的焦点为凡点P在抛物线上，若PQ=5,则点P的坐标为()A.(3,26)B.(3
3、,-26)C.(3,2#)D.(3,-2y)9.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线Uy2=2*(p0),O为坐标原点，一条平行于X轴的光线4从点4)射入，经过C上的点A反射后，再经。上另一点B反射后，沿直线4射出，经过点Q,下列说法正确的是().A.若P=4,则A8=8B.若p=2,贝JAB=6C.若=2,贝IjPB平分/4%D.若p=4,延长Ao交直线jv=-2于点M,则M,B,。三点共线10 .已知抛物线y2=2px(p0)经过点M(l,2),其焦点为F,过点F
4、的直线/与抛物线交于点A(X,y),8(x2,%),设直线OA,03的斜率分别为占，J则()A.p=2B.AB4C.OAoB=-4D.klk2=-4三、填空题11 .己知抛物线C的方程为V=2pMp0),若倾斜角为锐角的直线/过抛物线的焦点F,与抛物线交于A,B两点，且IA月=可8可，则直线/的倾斜角为.12 .已知抛物线C：f=2y的焦点为产，过点P(0,-2)作C的一条切线，切点为。，则AQQ的面积为参考答案:1. D【分析】根据抛物线的准线方程，可直接得出抛物线的焦点，进而利用待定系数法求得抛物线的标准方程3【详解】准线方程为y=-Q,则说明抛物线的焦点在y轴的正半轴则其标准方程可设为：
5、X1=Ipy则准线方程为：y=-=-解得：p=3则抛物线的标准方程为：x2=6y故选：D2. D【分析】根据题意，代入X=,求得弦长2g=20即可求得再由基本量的计算即可得解.【详解】抛物线C：丁=6”的焦点为g,0),3令x=可得、，2y所以g3=2拒，=T,由6=1,所以C=即咚也L所以W=方T故选：D3. D【分析】利用焦半径公式即可求解.【详解】设抛物线C的方程为V=2px,p0,因为IMA=2+；=6,所以p=8,所以抛物线C的方程为V=I6x故选：D4. C【分析】如图所示，由题得产（5,0）,利用抛物线焦半径公式即得解.【详解】如图所示，由题得p,抛物线的准线方程为x=-过点A作
6、AM垂直于准线于点M,过点B作BN垂直于准线于点N,由抛物线定义可知，48=H+忸FI=3+2+=8,.*.p=3.故选：C5. C【分析】在抛物线Uy2=12”中可借助直角三角形的正切值的求解NAFO.再由对称性求ZAFB.【详解】，抛物线C:V=12x中X=1时可得y=23,且产（3,0）则A（1,2退）,8（1,-26），取”（1,0）（如图）.ZAFH=60o,又对称性可知ZAFe=I20。.故选；C.6. D【分析】设）=X+C与/=4），相切，联立利用根与系数关系得到c=T,从而求出两平行线距离得到答案.【详解】设y=x+c与y=-2平行，且与r=4），相切，则y=X+C与y=-2
7、的距离即为IPQI的最小值，联立y=X+C与2=4y得，4x-4C=0,由Z=16+16c=0,解得C=T,故选：D7. ACD【分析】由(,y),(,-y),(,y)同时满足方程求得正确答案.【详解】(,y)关于X轴的对称点为(,-y),关于轴的对称点为(,y),丫22(x,y)G,-y),(,y)同时满足方程-匕=0、4丁+9*1、+=2,ACD选项正确.942y-=O,y=2,是开口向上的抛物线，关于N轴对称，不关于X轴对称，B选项错误.故选：ACD8. AB【分析】设点P的坐标为(x,y),利用抛物线的定义可得工一(-2)=5,求得x=3代入抛物线方程中可求出y的值，从而可求出点P的坐
8、标【详解】抛物线产=&1的准线方程为x=-2,设点尸的坐标为(x,y),VP=5,Ax-(2)=5,x=3.把工=3代入方程V=8得y2=24,=26.，点P的坐标为(3,26)故选：AB.9. ACD【分析】运用数形结合的思想，将问题转化为解析几何问题，再结合抛物线的性质及几何图形特点逐项验证结果即可得出答案.【详解】对于选项A,若P=4,则抛物线Uy2=8,C的焦点为尸(2,0),由已知条件得A(2,4),直线AF的方程为x=2,可得B(2,-4),|阴=8,选项A正确；对于选项B,若P=2,则抛物线Cty2=4x,C的焦点为尸(1,0),由已知条件得A(4,4),直线AF的方程为4x-3
9、y-4=0,可得8(1,T),425IASI=9,选项B不正确；4对于选项C,p=2时，.APl=-4=-=AB,：,ZABP=ZAPb,44又,NAPB=NPBQ,工PB平分NABQ,选项C正确；对于选项D,若P=4,则抛物线Uy2=8x,C的焦点为尸(2,0),A(2,4)延长AO交直线X=-2于点则M(-2,T),由A选项可知8(2,Y),则M,B,。三点共线，故D正确；故选：ACD.10. ABD【分析】由“点坐标代入求出p,即可求出抛物线方程与焦点坐标，设直线/:X=Wy+1,联立直线与抛物线方程，消元、列出韦达定理，根据焦点弦公式判断B,根据数量积的坐标表示判断C,根据斜率公式判断
10、D.【详解】因为抛物线V=2px(p0)经过点M(1,2),所以22=2p,解得p=2,故A正确；所以抛物线方程为丁=4x,则焦点户(LO),设直线/：X=冲+1,贝=4,消去X整理得丁-4冲-4=0,x=my+则A=16+i60,所以y+%=46，乂=4,则xl+x2=w(yl+y2)+2=4w22,X1X2=(wyl+l)(ny2+1)=tn2yly2+w(y1+y2)+l=l,所以IM=X+x2+2=462+44,故B正确；所以OA=(A,y),OB=(a,J2),所以OAO*=w+yy2=一3,故C错误；KB=*=T,故D正确；xx故选：ABD11. 60【分析】结合抛物线的定义，结合几何性质，即可求直线的倾斜角.【详解】如图，直线，为抛物线的准线，过点AB分别作AM,8N垂直于用，作砥_L/W,因为IAFI=PWI,忸尸I=忸M,且IM=3网,所以IAMl=3忸N,则IAM=4忸耳，|A|=|AM|-|M|=2|BF|,260 ,即直线/的倾斜角为60 .【分析】求出切点坐标后可求AQQ的面积.【详解】过点尸(0,-2)作C的一条切线，该切线的斜率必定存在，可设为攵,则切线方程为：y=kx-2,X2=2yC可得f=2Ax-4三Px2-2Ax+4=0,y=kx-2所以A=4-16=O,故左=2,所以Q(2,2),故答案为：:
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