期末复习11:排列组合限时小练.docx

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1、期末复习11:排列组合限时小练比我差的人还没放弃,比我好的人仍在努力,我就更没资格说我无能为力!)一、单选题1 .从4名男生与3名女生中选两人去参加一场数学竞赛,则男女各一人的不同的选派方法数为()A.7B.12C.18D.242 .将甲,乙,丙,丁,戊五名志愿者安排到A8,C,O四个社区进行暑期社会实践活动,要求每个社区至少安排一名志愿者,那甲恰好被安排在A社区的不同安排方法数为()A.24B.36C.60D.963 .用2个0,2个1和1个2组成一个五位数,则这样的五位数有()A.8个B.12个C.18个D.24个4 .2023年杭州亚运会期间,甲、乙、丙3名运动员与4名志愿者站成一排拍照

2、留念,若甲与乙相邻、丙不排在两端,则不同的排法种数有()A.720B.960C.1120D.1440二、多选题5.在10件产品中,有7件合格品,3件不合格品,从这10件产品中任意抽出3件,则下列结论正确的有()A.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有C;C;种B.抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有C;C;种C.抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有C;C;+C;C;+C种D.抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有C:。-G种A. $(3) = 126.用种不同的颜色涂图中的矩形A8,CO,要求相邻的矩形涂色不同,不同的涂色B. .v(4)=36C. 5(5)=12

3、0D.S=6007 .某地7个贫困村中有3个村是深度贫困,现从中任意选3个村,下列事件中概率小3于的是()A.至少有1个深度贫困村B.有1个或2个深度贫困村C.有2个或3个深度贫困村D.恰有2个深度贫困村8 .某班准备举行一场小型班会,班会有3个歌唱节目和2个语言类节目,现要排出一个节目单,则下列说法正确的是()A.若3个歌唱节目排在一起,则有6种不同的排法B.若歌唱节目与语言类节目相间排列,则有12种不同的排法C.若2个语言类节目不排在一起,则有72种不同的排法D.若前2个节目中必须要有语言类节目,则有84种不同的排法三、填空题9 .在100件产品中有90件一等品、10件二等品,从中随机抽取

4、3件产品,则恰好含1件二等品的概率为(结果精确到0.01).10 .已知正方形45Co的中心为点。,以A、B、C、D、。中三个点为顶点的三角形共有个.11 .“莺啼岸柳弄春晴,柳弄春晴夜月明:明月夜晴春弄柳,晴春弄柳岸啼莺这是清代女诗人吴绛雪的一首回文诗,“回文是汉语特有的一种使用语序回环往复的修辞手法,而数学上也有类似这样特征的一类“回文数”,如232,251152等,那么在所有五位正整数中,有且仅有两位数字是偶数的回文数共有个.12 .若一个五位数恰好为“前3个数字保持递减,后3个数字保持递增”(如五位数“43125”,前3个数字“431”保持递减,后3个数字“125”保持递增),则称其为

5、“古典数字”.由1,2,3,4,5组成的没有重复数字的五位数中,古典数字有个参考答案:1. B【分析】根据题意,结合分步计数原理,即可求解.【详解】从4名男生与3名女生中选两人,其中男女各一人,由分步计数原理,可得不同的选派方法数为4x3=12种.故选:B.2. C【分析】分A社区只有甲和A社区还有另一个志愿者两种类型,利用分步计数原理结合排列组合知识求不同的安排方法数.【详解】分两种情形:A社区只有甲,则另4人在3个社区,此时有C;A:=36;A社区还有另一个志愿者,此时有C:A;=24,3624=60,甲恰好被安排在A社区有60种不同安排方法.故选:C.3. C【分析】分首位为2、1计算出

6、每种情况的结果数,再相加即可.A4【详解】当首位为2时,这样的五位数有Lh=6个;当首位为1时,这样的五位数有冬=12个.综上,这样的五位数共有6+12=18个.故选:C.4. B【分析】根据题意,结合捆绑法和插空法,即可求解.【详解】把甲乙捆绑成一个元素,则题设中的7个元素变为6个元素,先排除去丙的5个元素,共有A;=120种排法,再在中间的4个空隙中,插入丙,共有C;=4种插法,所以甲与乙相邻、丙不排在两端,则不同的排法种数有120x4xA;=960种.故选:B.5. ACD【分析】抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法为不合格品1件、合格品2件,根据分步计数原理可知A正确,B错误;抽

7、出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法分两种做法:(i)3件不合格品中有1件不合格、2件合格;2件不合格、1件合格;3件都不合格;然后利用分类计数法求解.(位)总的取法数减去抽取的三件都为合格品的取法即为所求,由此判断CD正确【详解】解:由题意得:对于A、B选项:抽出的3件产品中恰好有I件是不合格品的抽法为3件不合格品中抽取1件有C;种取法,7件合格品种抽取2件有C;种取法,故共有C;C;中取法,故A正确;对于选项C:抽出的3件产品中至少有I件是不合格品的抽法分三种情况:抽取的3件产品中有1件不合格、有2件合格,共有C;C;种取法;抽取的3件产品中有2件不合格、有1件合格,共有C;C;种取法

8、;抽取的3件产品都不合格,C种取法.故抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有c;c;+CG+C种,故B错误,C正确;对于选项D:10件产品种抽取三件的取法有小,抽出的3件产品中全部合格的取法有C;种,抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有C:。-C种,故D正确.故选:ACD6. AD【分析】利用分类计数原理即可得解.【详解】当=3时,分四步:第一步,涂C处,有3种涂色方案;第二步,涂。处,有2种涂色方案;第三步,涂A处,有2种涂色方案:第四步,涂3处,有1种涂色方案.所以不同的涂色方法共种数为3x2x2x1=12,所以S=12,故A正确;当=4时,分四步:第一步,涂C处,有4种涂色

9、方案;第二步,涂。处,有3种涂色方案;第三步,涂A处,有3种涂色方案;第四步,涂3处,有2种涂色方案.所以不同的涂色方法共种数为4x3x3x2=72,所以s(4)=72,故B错误;当=5时,分四步:第一步,涂C处,有5种涂色方案:第二步,涂。处,有4种涂色方案;第三步,涂A处,有4种涂色方案;第四步,涂3处,有3种涂色方案.所以不同的涂色方法共种数为5x4x4x3=240,所以s(5)=24O,故C错误;当=6时,分四步:第一步,涂C处,有6种涂色方案:第二步,涂。处,有5种涂色方案;第三步,涂A处,有5种涂色方案:第四步,涂3处,有4种涂色方案.所以不同的涂色方法共种数为6x5x5x4=60

10、0,所以S=600,故D正确.故选:AD.7. CD【分析】根据古典概型概率公式及组合数公式,对选项逐一分析即可得出结论.【详解】据题意,C34313事件“至少有1个深度贫困村“概率1-椁=IY=9事件”有1个或2个深度贫困村”概率K=G=,=K;事件”有2个或3个深度贫困村”概率Py=cci=;事件“恰有2个深度贫困村”概率E=等=1;故概率小于:的事件为C,D.故选:CD.8. BCD【分析】A选项,采用捆绑法进行求解;B选项,利用排列知识进行求解;C选项,采用插空法进行求解;D选项,分两种情况,前2个节目都是语言类节目和前2个节目中有1个是语言类节目,分别求出排法后相加即可.【详解】A选

11、项,若3个歌唱节目排在一起,则有A;=6种情况,将3个歌唱节目看为一个整体,和2个语言类节目进行排列,则有A;=6种情况,综上,共有6x6=36种情况,A错误;B选项,歌唱节目与语言类节目相间排列,则歌唱类节目在两端和最中间,语言类放在歌唱类节目的之间,则有A;A;=12种情况,B正确;C选项,若2个语言类节目不排在一起,则采用插空法,先安排歌唱类节目,有A;=6种情况,再将语言类节目插入到3个节目形成的4个空格中,有A:=12种,综上,共有6x12=72种情况,C正确;D选项,前2个节目都是语言类节目,此时后3个为歌唱类节目,有A;A:=12种情况,前2个节目中有1个是语言类,有1个是歌唱类

12、,则有A;A;A;=12种情况,剩余的3个节目进行全排列,则有A;=6种情况,则共有12x6=72种情况,综上,有12+72=84种不同的排法,D正确.故选:BCD9. 0.25【分析】由题意先求出事件总数,再求出恰好有一件二等品的事件,结合古典概型的概率公式计算即可求解.【详解】从这批产品中抽取3件,则事件总数为Cj00,其中恰好有一件二等品的事件有C。,所以恰好有一件二等品的概率为P=部=025.故答案为:0.2510. 8【分析】根据题意,用间接法分析:先计算“从5个点中任取3个取法”,排除其中“不能构成三角形的取法,分析可得答案.【详解】根据题意,如图:在A、8、C、。中,任取3个点,

13、有C;=10种取法,其中不能构成三角形的有AoC和BO。两种取法,则以4、B、C.。、。中三个点为顶点的三角形共有10-2=8个.故答案为:8.【分析】根据给定的信息,确定五位正整数中的“回文数”特征,再分别求出各位上的种数,先用乘法原理求出各类种数,再由加法原理即得.【详解】依题意,五位正整数中“回文数”具有:万位与个位数字相同,且不为0,千位与十位数字相同,求有且仅有两位数字是偶数的“回文数”的个数有两类办法:第一类:万位数字为偶数且不为。有4种,千位选一个奇数有5种,百位选一个奇数有5种,不同“回文数”的个数为4x5x5=100个,第二类:万位数字为奇数有5种,千位选一个偶数有5种,百位

14、选一个奇数有5种,不同“回文数”的个数为5x5x5=125,由分类加法原理得,在所有五位正整数中,有且仅有两位数字是偶数的回文数共有:1+125=225个.故答案为:22512.6【分析】根据已知条件定位中间数字,在其余四个数字中任取两个数字,放置在首位或末位,则其余数字排列方式唯一确定,即可由组合数计算得出答案.【详解】由I,2,3,4,5组成的没有重复数字的五位数,前3个数字保持递减,后3个数字保持递增,说明中间数字为1,在剩余的四个数字中任取两个数字,按照递减顺序(或递增顺序),仅有一种排列方式放置在首两位(或末两位),则剩余两位数字排列方式唯一确定,放置在最后两位(或首两位),共有:C;xl=6个,故答案为:6.

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