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1、指数函数和对数函数重点、难点:重点:指数函数和对数函数的概念、图象和性质。难点:指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用,以及逻辑划分思想讨论函数y=”,y=Iogrtx在及00且。*1)叫指数函数。定义域为此底数是常数,指数是自变量。为什么要求函数y=中的a必须0Jil。识。图象特征与函数性质:图象特征函数性质(1)图象都位于X轴上方;(U彳取任何实数值时,都有0;(2)图象都经过点(0,1);(2)无论a取任何正数,X=O时,y=:(3)y=2,y=10在第一象限内的纵坐标都大于1,在第二象限内的纵坐标都小于1,),=(;)的图象正好相反;(3)当al时,,当0。0,则标1X0,则a*0,
2、则1x1(4)y=2r,y=10的图象自左到右逐渐上升,y=(3的图象逐渐下降。(4)当时,y=是增函数,当0。时,y=10的图象在y=2的图象的上方,当x2?及ICT?=(g)三个函数图象,可以画出任意一个函数y=(且。Wl)的示意图,如y=3的图象,一定位于y=2和y=10两个图象的中间,且过点(0,1),从而y二(g)也由关于y轴的对称性,可得y=(g)的示意图,即通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。2、对数:定义:如果d=N(o0且。Wl),那么数。就叫做以a为底的对数,记作匕=log,jN是底数,N是真数,log.N是对数式。)由于N=0故logflN中A必须大于Oo当N
3、为零的负数时对数不存在。(1)对数式与指数式的互化。对数恒等式:由d=N(1)Z?=IogrtN(2)将(2)代入得。砥=N运用对数恒等式时要注意此式的特点,不能乱用,特别是注意转化时必须暴的底数和对数的底数相同。计算:(3)-0g-log2/kg=解:原式=323=(自“o(3)对数的性质:负数和零没有对数;1的对数是零;底数的对数等于1。(4)对数的运算法那么:log/MN)=IOgaM+log”N(MNsR)logei=IoguM-logN(,NeR+)IOga(N)=九kN(NSRlIOg(J诟=LIog(IN(NWRIn,3、对数函数:定义:指数函数y=(0且0/1)y-IogwXX
4、(0,+8)叫做对数函数。1、对三个对数函数y=kg2%,y=log1x,2y=Igx的图象的认识。图象特征与函数性质:图象特征函数性质(1)图象都位于y轴右侧;(1)定义域:R,值或:R(2)图象都过点(1,0):(2)X=I时,y=0l时,图象在X轴上方,当0vxl时,假设xl,那么y0,假设Oxl,那么yvO;当O0,那么yv,假设Ox0;(4)y=Iog2fy=IgX从左向右图象是上升,而y=IogX从左向右图象是下降。2(4)时,y=logqX是增函数;O。0时,y=log2r的图象在y=lgjv的图象上方;而OxIg15;Iog2OJo时,在y=lgx的上方,而位于y=Iog21的下方,Oxl时,刚好相反,那么对称性,可知y=logX3的示意图。4、对数换底公式:IogbN=幽2log,涉1.nN=log,N(其中e=2.71828)称为N的自然对数1.RN=Iog10N称为常数对数由换底公式可得:LnN=IgNIgNE04343=2.303IgN由换底公式推出些常用的结论:(1)Iogd b = -WJ log b logz, a = 1】og alognh,i=Iogrtblog,=?log/nlog=0n