抛物线性质定理80条.docx
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1、抛物线性质定理80条本部分内容由抛物线的定义、标准方程及其基本性质组成.在客观题中,突出考查抛物线的定义、标准方程及其基本性质,解答题中主要考查抛物线方程、直线与抛物线的位置关系、弦长公式、曲线导数的几何意义等;同时考查数形结合、函数与方程、转化与化归等数学思想方法,以及运算能力、逻辑思维能力、灵活运用所学知识分析和解决问题的能力.重点:熟练掌握抛物线的定义及四种不同的标准方程形式,会根据抛物线的标准方程研究得出性质,会由几何性质确定抛物线的标准方程.熟练运用坐标法,理解数形结合思想,掌握相关代数知识、平面几何知识的运用.难点:把几何条件转化为代数语言,进而把形转化为数.选择合理、简捷的运算途
2、径,并实施正确的运算.灵活利用概念、平面几何知识.1 .抛物线及其性质的基本思路求抛物线方程时,若由已知条件可知方程的形式,一般用待定系数法;若由已知条件可知动点的运动规律,一般用轨迹法;凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时要注意运用韦达定理;解决焦点弦问题,抛物线的定义有广泛的应用,还应注意焦点弦的几何性质,针对y2=2px(pO),设焦点弦为x=my+,既方便消元,又可避免斜率不存在的情况;可能的情况下,注意平面几何知识的应用,达到不算而解的目的.2 .抛物线及其性质的基本策略(1)求抛物线的标准方程定义法:根据条件确定动点满足的几何特征,从而确定P的值,得到抛物线的标准方程.待定
3、系数法:先定位,后定量.根据条件设出标准方程,再确定参数P的值这里要注意抛物线标准方程有四种形式,从简单化角度出发,焦点在X轴上,设为y2=ax(a0);焦点在V轴上,设为2=by(b0).(2)焦点弦问题和焦半径焦半径:抛物线y2=2px(p0)上一点P(x,y)到焦点F,0的距离PF=XO+.通径:过焦点F,0且与X轴垂直的弦PQ叫通径,PQ=2p.焦点弦的性质:过F,O的弦AB所在的直线方程为y=kx-(k不存在时为通径).弦长:AB=x1+x2+p=h(0为弦AB的倾斜角);X1x2=,y1.y2=-p2;+=;以弦AB为直径的圆与准线相切.在抛物线y2=4x上找一点M,使MA+MF最
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- 抛物线 性质 定理 80
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