六年级《数与形》.docx

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1、课题数与形年级六年级课时1一、教学内容数与形是人教版六年数学上册第八单元数学广角的内容，属于数学实践活动课。数形结合是一种非常重要的数学思想。本节课内容主要是通过发现规律解决问题帮助学生建立数形结合的数学思想，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考，使抽象思维与形象思维相结合。通过“以形助数”或“以形解数”，使得复杂问题简单化，从而起到优化解题途径的目的。二、教学目的1 .让学生经历观察、操作、归纳等活动，直观感受“数”与“形”之间的关系，体会有时“数”与“形”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。2 .培养学生通过数与形结合来分析思考问题的意识，从而感悟数形结合思想，提高解

2、决问题的能力。3 .感受数学在解决实际问题中的作用，培养学生热爱数学、乐学数学的感情，体验数学知识的应用价值。三、学情分析六年级的学生已经具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主。本节课，为了使学生更直观地理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，设计上体现了先“数”后“形”，把形象思维放到支撑地位，从而为培养学生的逻辑思维能力而服务。学生已经经过了六年的数学学习，对于数形结合解决问题并不陌生，有一定的基础，本节课教学，学生不一定能获得多少结题的技巧，但一定会在教师的精心设计和启发下，对数形结合会有一个全面的，系统的认识和理解，一定会体会到数形结合思想在解决实际问题时的重要作用。四、教学方

3、法为了在教学过程中充分体现学生的主体地位和教师的主导作用，本节课采用教师引导和学生自主、合作学习相结合的方法，力求每一个学生主动参与到学习中。五、教学准备多媒体课件、小正方形。六、教学过程教师活动学生活动设计意图一、谈话导入揭示课题各种数字、图形、运初步感受数与形1.谈话导入。算符号之间有关系。师：提到“数学”你会想到什么？如果把同学们说的内容分分类，一类可称为“数”，一类可称为“形”。“数”和“形”是数学中两类最主要的研究对象。那么数是数,形是形吗？还是数形之间有关系呢？这节课我们就一起研究“数与形”。（板书课题：数与形）二、以形助数探索规律（一）引出素材：求连续奇数的和以口算的方式引L教师

4、出口算，求连续奇数之和，学生口算，说方法。出研究素材连续由简单到复杂。1+3+5+7+9+11+13=?奇数的和，引导学2.借助图形摆出1+3的结果。选自己动手用小正方形生遇到复杂问题择有代表性的两种到黑板上摆。摆出1+3。退回到简单情形3.研究1+3+5,指名汇报。独立借助小正方形摆开始研究，并借助4.对比优化：对比两种摆法，哪出1+3+5的结果小正方来研究连一种摆法能很快看出小正方形的总个比较出正方形摆法更续奇数和的问题。数？好计算。5.研究1+3+5+7,在头脑中想象这个算式对应的应该是一个什么样的正方形？结果是多少？说说你的摆想象图形口答法。（出示PPT,验证学生的说法。）6 .1+3

5、+5+7+9呢？怎么摆?结果呢？.再往下研究，像这样的算式写不完，用表示。然后回头看I=I2o（二）探索规律1.ppt呈现算式和图形。请同学们仔细观察，看看你有什么发现？把你的发现在小组内说一说。7 .组织小组交流，全班汇报预设：（1）连续奇数相加（的和）（2）连续奇数的和等于奇数个数的平方（3）强调“从1开始”连续奇数的和等于奇数个数的平方出示3+5+9=32=9,对吗？应该等于几？为什么不对？（从1开始）齐读完整的规律。练习：用这个规律解决课初的问题1+3+5+7+9+11+13=92独立观察思考发现了什么？组内交流自己的发现全班汇报借助图形说一说为什么是“从1开始”。完成练习。在计算时，

6、即使不借助图形，也可以通过算式发现从开始，连续奇数的和等于奇数个数的平方这个规律。但把图形与算式对应起来，更具直观性，更能让学生体会到数学之美。图中的规律有的显而易见：加数的个数就是正方形的边长，所以小正方的个数就是加数个数的平方。而有的规律比较隐蔽;加数的个数等于（最外围L小正方形个数+1）2.从图形的角度直观理解“正方形数”的特点。借助1+3+5+7+53=（）2（4）借助最外围小正方形数确定加数的个数。再次借助图形研究边长与外围小正方形数之间的关系，小组讨论。学生汇报时运用两个边长重叠进行助学：（外围小正方形数+1）2=边长练习:1+3+5+7+99=()23.教师小结：同学们真了不起！

7、借助图形解决了连续奇数的和的复杂问题！三、以数解形发现特点1 .介绍正方形数像黑板上1.4.9.25这样的数，在古希腊，毕达哥拉斯学派称它们为正方形数，也叫平方数。其实正方形数还蕴含着其他的奥秘，接下来咱们就以16为例，接着研究。2 .研究形中蕴含的其他数的规律出示点阵图。出示学习提示：用其他算式表示正方形数16,在图上圈画思考过程，说说你的发现。预设：4X4=164+4+4+4=161+2+3+4+3+2+1=16发现：同一个形，从不同角度观察就会出现不同的数。这四个算式本质上都是4X4。3 .教师小结：形不但能帮助数解决问题，而且形里还蕴含着数的奥秘。而且这些数之间也是有联系的。四、拓展延

8、伸总结收获1 .介绍三角形数，五边形数、六边形数和勾股定理。2 .回顾过去所学的数形结合知在点子图上圈画思考过程，小组内说说自己的发现。图形得到数的规律。形不但能帮助数解决问题，而且形里还蕴含着数的奥秘。而且这些数之间也是有联系的。让学生感受数学文化通过回顾过去所学的数形结合知识。PPT视频小学阶段数形结合的例子。出示华罗庚名言。3.教师总结：希望同学们在今后的学习中用好数形结合，在数学之旅上，越走越远。学生观看视频，之后谈感受。识，帮助学生建立数形结合的概念七、板书设计或成果展示数与形从1开始，连续奇数的和等于奇数个数的平方。I=I2=Iml+3=22=4l+35=32=9l+3+5+7=4

9、2=16l+3+5+7+9=52=25l+3+5+7+9+ll+13=72=491+3+5评析数与形这一课是一节数学实践活动课。“数形结合”是经典数学思想方法之一，在整个数学思想体系中占有重要地位。本课就是以这一思想为主题的数学课。本教学设计，教师力求做到凸显数学本质，培养学生数学素养。一、在数学活动中经历数形结合本节课的教学目标并不没有定位在让学生掌握等差数列1、3、5之和与正方形数之间的关系等具体的知识和技能，而是引导学生在经历以形助数、以数解形中多角度多层次的教学活动和数学思考中，促进学生对数形结合思想的进一步体验和自觉应用，体验数形结合思想的价值，培养学生的数学素养，激发学生的学习兴趣

10、。二、在动手操作中发展空间观念给与学生探究的时间和空间，让学生充分的体验和经历。在教学从1开始，连续奇数和的问题时，我通过让学生根据算式摆图形、对比优化摆图形方法、在头脑中想象图形，建立数与形的对应关系，理解1+3+5+的得数都是正方形数，通过图形来理解正方形数的含义，也是借助图形解决连续奇数和的复杂问题。数形结合的过程中，我不仅给予学生大量的活动操作时间，也给予学生充分的质疑、猜想、验证的活动空间，使学生感受到用形来解决数的问题的直观性和间接性，同时发展了学生的空间观念。三、关注数学思想，积累活动经验本节课的教学内容就是数与形，所以数形结合思想的渗透必然贯穿于本节课的始终。另外，在收集连续奇

11、数和的素材过程中，引导学生举例这样的算式写也写不完，可以用省略号来表示，这也在无形中渗透了极限数学思想。对于活动经验的积累方面，一是在探究之前引导学生回顾六年上册比赛场次这一课所积累的活动经验：遇到复杂问题时，可以退回到简单情形借助图形来研究。二是本课再次积累借助图形解决数学问题，体会到数形的完美结合。这些数学思想和数学活动经验的积累无疑会提升学生解决问题的能力。四、渗透数学文化，感受数学之美数学文化是重要的教学资源之一。本节课中，我适时在课堂教学中引入数学史知识，如，介绍正方形数、三角形数，拓展五边形数、六边形数、数学家华罗庚的关于数形结合的名人名言，这些数学文化资源有利于揭示数学知识的来龙去脉和数学思想方法的形成，学生在思想上与数学家产生共鸣。可以说学生在学习过程中，真正受到数学文化的熏陶，领略数学文化的精彩，从而感受到数学之美。当然，本节课由于容量较大，给予学生充分的活动时间与空间，还有借助最外围小正方形数探索加数的个数有一定的难度等方面的原因，导致本节课的练习略显单簿。这也是教师平时在教学设计时取舍的一个问题。